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1、广西北流市民乐镇第一初级中学九年级数学上册13 二次根式的加减教学案 新人教21.3 二次根式的加减(3) 第三课时 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用 教学目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算 22 zx xy 2计算 22 + 老师点评：这些
2、内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有单项式单项式；单项式多项式；多项式单项式；完全平方公式；平方差公式的运用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 例1计算: 3 22 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：3=63+83 =18+24=32+26 解：22=4622-3222 =23-3 2 例2计算 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公
3、式运算中仍然成立 解： 1 =35-+18-65 2 =13-35 =-22 =10-7=3 三、巩固练习 课本P20练习1、2 四、应用拓展 例3已知x-bx-a=2-，其中a、b是实数，且a+b0， ba化简x+1-xx+1+x+，并求值 x+1+xx+1-x=1，因此对代数式的化简，可先将分母有x） 分析：由于+x-2x(x+1)+x+2x(x+1) =4x+2 x-bx-a=2- ba b=2ab-a 22 bx-b=2ab-ax+a22 x=a+2ab+b2 x= a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4+2 五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算 六、布置作业 1教
4、材P21 习题213 1、8、9 2选用课时作业设计 作业设计 一、选择题 2 12的值是 3232033-330 B330-233 C230-3 D2033-30 2计算的值是 A2 B3 C4 D1 二、填空题 1的计算结果是_ 2222-的计算结果是_ 3若x=2-1，则x+2x+1=_ 2 4已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_ 22 三、综合提高题 1化简5+710+14+15+21x+1+x2+xx+1-x2+x1 2当x=时，求+的值 课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数
5、相同的二次根式 练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是 A2x与2y B834958ab与ab 92Cmn与n Dm+n与m+n 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式=a-b，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-x+1+x2+2x就是互为有理化因式；22x2+2x与x与1也是互为有理化因式 x 3 练习：2+3的有理化因式是_； x-y的有理化因式是_ -x+1-x-1的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的 练习：把下列各式的分母有理化 15-1； 1233+421+23； 6-2； 33-42 4其它材料：如果n是任意正整数，那么n+nn2-1=nnn2-1 理由：n+nn3-n+nn3nn2-1=n2-1=n2-1=nn2-1 练习：填空223=_；338=_；4415=_ 答案: 一、1A 2D 二、11-32 243-24 32 442 三、1原式5+725+27+35+37=5+72(5+7)+3(5+7)=12+3 =-=3-2 22原式(x+1+x2+x)2+(x+1-x2+x)(x+1)2-(x2+x)2=2(x+1)2+(x2+x)22(x+1)(x+1x+1=+x)x+1= 2 x=12-1=2+1 原式2=42+6. 4 5
