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1、应用题间接设元五法应用题间接设元五法 在初一学习列方程解应用题时，由于受算术解法的影响，往往习惯于“题目中求什么就设什么”，即直接设未知数。但这种方法对有的问题就显得不够简便。下面结合实例介绍几种间接设未知数的方法。 一. 求整体，设部分 例1. 一个三位数，三个数位上的数字和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求此三位数。 解略。 二. 求部分，设整体 例2. 某三个数中每两个数之和分别为27，28，29，求这三个数。 分析：这是求部分的问题，如直接设这个数，则要列出三元一次方程组，但若采用间接设元，即设这“三个数的和”时，则问题就变得十分简捷。 解略。
2、三. 已知“连比”，设“每份” 例3. 一个三角形三边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长。 分析：因为三边比为2：4：5，所以可将周长分为11份，设其中“每份”为未知数，问题可立解。 略解：设每份长为x厘米，则三边长分别为2x厘米、4x厘米和5x厘米，由题意得5x-2x=6。 四. 分部设元，变换求解 例4. 有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 分析：若直接设3辆大车与5辆小车一次可以运货的吨数，则列方程较繁琐。若设一辆大车与一辆小车一次运货分别为x吨和y吨，则
3、由题意，得 .(1)2x+3y=155 5x+6y=35(2) 由于本题要求出3x+5y，因而我们可以不去求x、y的具体值，而采用整体思考，即 . (1)7-(2)，得9x+15y=735 即3x+5y=24.5。 解略。 五. 设而不求，巧作“过渡” 1 W 例5. 某人沿河逆水游泳，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河漂流而下，10分钟后此人才发现，立即返身回游，问此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？ 分析：本题中涉及此人的游泳速度以及此人返身回游时间、水流速度。若只设一个未知数，显然很难求解。这时如果多设几个未知数，利用它们的过渡作用，可十分简便地列出方程。 略解：设此人反游x分钟后追上水壶，此人游泳的速度为y米/分，水流的速度为z米/分， 则x(y+z)=10(y-z)+10z+xz xy=10y 又y0x=10 答略。 年级 内容标题 主题词 供稿老师 录入 初中 学科 数学 版本 分类索引描述 期数 辅导与自学 栏目名称 学法指导 审稿老师 一校 康纪云 二校 审核 应用题间接设元五法 应用题间接设元五法 韩素果 分类索引号 G.622.46 2 W
