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1、弧度制教材分析弧度制课时教材分析 院系：数学与信息科学院 班级：09数学1班 学号：40905058 姓名：蔡祎雯 弧度制课时教材分析 一、 熟悉教材 1、 地位与作用 弧度制是北师大版数学必修四第一章第三节的内容，是三角函数这一章的基础性知识。首先，从内容上来说：其引进了另一种度量角的方法弧度制，不仅丰富了角的度量方法，还有助于后续的三角函数学习。其次，从结构上来说：弧度把角度单位与长度单位统一起来，承接于角的概念的推广提供了新的角的表示方法，为单位圆与正弦、余弦函数的学习打下知识基础，具有很重要的战略意义。最后，从思想方法来说：弧度制提供了一种新的思想联系与统一的思想，对于培养学生的思维能
2、力大有裨益。 2、 内容结构 问题提出：一个量常常需要用不同的方法进行度量，来满足我们不同的需要。角度制度量角的方法是六十进制，在运用中往往带来很多不便，有没有其他度量的方法呢？ 分析理解： 在同一个圆中，圆心角的大小和它所对的弧长一一对应 当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长是不相等的 由度量计算发现：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 因此，当圆的半径为1个单位长度时，圆心角所对的弧长就 是这个角的弧度数 不同的角，弧度数不同，角越大弧度数越大。因此可以用弧度数来度量角 在单位圆中长为1个单位长度的弧所对应的圆心角成为1弧度的角，单位符号rad，读作弧度。 抽象概括：一般
3、地，任一正角的弧度数都是一个正数；任一负角的弧度数都是一个负数；零角的弧度数是0。这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度。角度与弧度的互化利用周角的弧度数是2，而在角度制下它是360o 进行。另外有：弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积。 3、 学情分析 首先，在前面的学习中，学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。大部分学生已经熟练掌握了角度值的知识，为学生学习弧度制打下基础。其次，在必修二中学生学习了圆的知识，已经了解了圆及单位圆的知识，这是其学习弧度制的必要基础。最后，作为高二的学生，学生已具备一些基本数学能力，有了一定的数学素养，这对学习很有帮助
4、。 二、服务于教学设计 1、教学目标 知识与技能 理解1弧度的角及弧度的定义； 掌握角度与弧度的换算公式； 熟练进行角度与弧度的换算； 理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系； 理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。 过程与方法 通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。 情感态度与价值观 通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位
5、不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。 2、学习重难点 重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。 难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。 二、 教学建议 1、 以旧引新 引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。 2、 自主探究 让学生自主探究角度与弧度之间的互化关系式。培养学生的探究兴趣和学习兴趣，增强学生学习数学的自信心。 3、引入试验 用试验的方式说明弧度制定义的科学性与合理性，教师引导学生画出几个同心圆，并用绳子度量出在同一个角作为不同圆圆心角，半径不改变角的弧度数，说明一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关。训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力和操作试验能力。 3、特殊到一般思想 探究圆心角的弧度数与弧长之间的关系，训练和培养学生数形结合的能力、抽象概括能力、语言表达能力，并且渗透由特殊到一般的探究方法。
