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1、微积分学习方法一天学会微积分先看数 Yee 22:20:30 这是实数 这是虚数，虚数就是对过程的度量 实+虚数就成了复数 这是狭义数，就是四维空间以内的 广义数，就是物理上要用到的 进入广义了，和爱的广义相对论对应 它是描述空间里的事情的，所以会有方向 狭义的虚数和广义的张量，都是一回事 这二个比较难理解，因为涉及到一个重点 方程 = 变化(数) 方程就是人们说的规则规则 = 函数(上面说的那些数） 这就是方程了 还有个重点，数之外还有“自然规则” 如 派，e, i 这些，这些就是人们说的自然规律 再看一个图，你就明白了 你看看，这些东西，像环域群 一般也只有一些数学家搞,张量这些玩艺，也只
2、有物理学家才用，就这么简单 你先有这概念，后来你就懂了,数学就是从点到面到空间 这句是重点，后面那些都是为了在空间里描述 打个比方 刚才是数，再说运算 到运算了 数 + 运算 = 算术 算术就是数学 你想象一下金箍棒 能长能短，这个变化，也要用数学形容，所以有 + - 一个面，能扩展能收缩用数学形容，这是 X % 这里就出来问题了 左边的好求 面积，右边的如何求？ 只能这样求 用很多“规矩”的形状去填 后来，发现，其实这个问题可以转化为一个简单的问题 “数学都是降维度来处理问题的” 简化后，其实就是解决一个问题 如何用直线去“接近”曲线 如右边的，它可以分成很多很小的段,这个段越小，越精确 这
3、就是微分,就是用线去模拟曲线 线性问题，到非线性问题 你想象用一个无限接受的规矩的方块 去填一个不规矩的形状，就是积分,这是线与面二个层面的关系 这种其实就是解决非线性问题 非线性问题的解决工具就是微积分，就是东西不平滑了，如何计算的问题 左边是线性，右边是非线性 其实非线性就是函数 函数 = 变化 这个不平滑的其实就是曲线，曲线就是函数 无非是多几个函数 为了把刚才那个问题，数学化 蓝线是一个曲线 微分就是去用直线来模拟 设这个直线为 f(x) 这个很小很小很小的模拟段长度为h 那么，其实 f(x) 到 f(x+h)的变化就是曲线的变化 它至少能够反映曲线的平滑程度，你想象一下 就像用一根火
4、柴沿着园边缘滑动 越陡，说明它的变化越大，即曲线越不平滑 告诉你一个简单的理解方式 其实，每个数学名称是符合一点意思的 你可以按中文理解就成了 微分，就是 很小的分 积分，当然就是把面积很小的堆在一起，和 + - 一样对，它能解决物理问题 因为物理很多不是“平整”的，它可能是变化的 所以不学微积分，思维会有局限，只知道整数，和线性变化 ，互为逆远算 童心发作 22:55:33 所以你说八卦是微积分那我就理解你的想法了 Yee 22:55:53 你后面会理解的，八挂比这个高级多了 你刚才问了一个问题 估计你没忘， 关于方程的 其实方程就是一个变化规律的总结 这个好理解 但是你想过，这个变化的规律
5、也可能有规律么？ 这是二个层面 数学上的“元”这个名词就是形容这个层次的 一元就是变化 二元就是变化的变化 所以刚才那个微分的过程，就是无限小分的过程，其实这个过程也是一个变化的过程, 有些拗口，但这个好理解 变化， 变化的变化 OK，这就是多元微分了 所以不学多元微分的，不知道变化的变化是可以描述的 从微积分往上推二级 如：变化 - 变化的变化 就到多元微分了 以“二”为界 因为，变化的变化的变化的变化的变化，其实都可以简化为 某个变化 - 某个变化的变化 这就是父子关系到 关系 数学里不超过 2 级的 6级也只能化成2 刚才是文字版的 书上讲的，就是把这个过程“数学化”，其实也挺简单 不会
6、超过 + - X % 所有需要用到的“描述”，不是神学，刚才说的在四维空间内已经完备了 你超不过这个系的 还有个导数的概念,刚才微积分已经讲完了 其实就是这点东西 大学扯了一大堆，其实是没有从上往下看 刚才先说数，是想你有一个框架的概念，跳不出四维空间的，那些东西 再来个实际点的干货 进入数学描述 微分 所谓微分，即函数微小变化的规律。 一元微分 如果一个函数变化的规律能够线性归纳，即： 函数 = 线性变化 + 高阶无穷小 那么这个函数可微。 f(dx) = Adx + o(dx) (A为一个线性方程，dx 为变化量, o为一个阶度) 一元微分，即是对函数的一阶归纳。 定义 x 的微分 dx
7、函数在 x 点的微分： dy = 2xdx 函数的导数为： dy / dx = 2x = f(x) 求解过程 f(x) = x2 f(x) = (x+dx)2 - x2 = x2 + 2xdx + dx2 - x2 = 2x 结果: 函数变化量： f(x) = (x+dx)2 - (x)2 = 2x.dx+dx2 线性函数：A = 2x 高阶无穷小的量：o(dx) = dx2 函数在 x 点的微分： dy = 2xdx 函数的导数为： dy / dx = 2x = f(x) 这段你先看一会 这是一元微分，多元的，你理解了变化的变化，自己都能推出来了 先看一下，我一会讲 大学里是这么讲的 看着晕
8、，来个Wiki的 国际版的好理解 你想象一下，如何去用一个“直线”来模拟“曲线” 就是用一个直线去帖着它的边 蓝线就是这个去帖上去的直线 这个就比 这个要帖得紧 的长度足够短 是不是就是重合了？ 你再想一下，如果这个 这个理解是重点 结合一下那个坐标 如果 这个直线在一个足够短的时候和曲线基本重合了，它就“约等于”这个曲线的一个小段了 三角叫 delta 是表示一个“变化的段” 先别管那个 d 容易掉进去，先理解上面的 上面那个图说简单点就是： x 变化了 的时候，y 变化了 这是针对那个直线而言的 别看那个曲线先 x 变化了 的时候，y 变化了 这是直线的变化描述 有点误差，= 应该是： x
9、 变化了 (针对曲线的变化） 的时候，y 变化了 的时候，y 变化了 dy (针对直线的变化） 上面的理解么 曲线和直线在同样一段 x 变化的时候，是不同的 再说通俗点 的时候，y 变化了 (针对曲线的变化） 这是曲线的变化，一个非线性问题 的时候，y 变化了 dy (针对直线的变化） 这是直线的变化，一个线性问题 好，用一个最简单的方法讲 这个非常好理解 你带着这个思路去 理解刚才说那个变化的变化理解么 变化也是有规律的 OK 变化是函数吧？ 函数其实就是X与Y的方程 最简单的理解 就是x变了，y变 y = 2x 这种 一个变量产生，同一条线上的另一个必须根据这个改变 对 因果 就是，X变化
10、了一段，y也变化了一段 这个好理解吧？ 精采的就是这里 这个 X变化了一段 它就是一个量 设 y = 2x 为 a 那么 b = 2a 其实就是描述这个变化的变化 就是方程的方程 你设这个变化为 dx 那么 变化的过程如何能够变成 y = 某玩艺 * dx + 一个无限小的量 (上面就是微分的数学形式了) 这个某玩艺是一个线性方程 线性方程*这个变化 就是微分干的活了 它把变化当成量计算了 这个是直线 直线里，X变了一段，Y是不是变了一段？ 这个是曲线， 微分假设 它变化了 dx y 变化了 dy 它把这个“变化”又建了一个方程 就是对“变化”设了一个方程，所以他把这个曲线变化的过程把他又可以
11、放在坐标系里来研究了、 这就是对”变化“求解的含义 说白了，变化就是函数 变化 它也是函数 把变化当量来计算就是微积分干的活 主要是理解，它把变化当一个量了 我举几个形象的例子 就是管它三七二十一，不管这个变化是什么，把它当一个数 这样就能对变化进行规律总结了 那个d 就是新发明的符号，指的就是变化 看这个图 这个变化在已有的知识里，是用高中都有 是曲线的变化 这个好理解么？ 形容的 dy 是直线的变化 来个干货，说不定好理解 f(x) = x2 这是个方程 好理解吧？ f = function 这是数学表达方式 f(变化的量） = 变化的量的表达式 就是阶 因为你打不出x的平方 后来人家想了
12、个方法，用代表了 这样, = 来个简单的 y = x2 y2 = (x+dx)2 - x2 不用管它是什么，它就是 (x+dx)2 - x2，这里为何要减 你没发现，前面其实就是 (x的变化量)2 - x2么 这个变化后的值减去变化前的值，是不是就是变化的值？ 这主浊变化的变化的值嘛 就是 按这样的顺序 y = x2 是不是一个曲线 是啊 黑的就是 y =x2了 如何知道，它变化了一段后，这个长度是多少？ 像这个图，以前是求绿线，你当然好求 但是现在换成了曲线，你知道，这个曲线在这段变化的量是多少？ 你应该会想到，它其实在每个变化点都是不一样的 紫线处和红线处变化的就不同 所以它不能用一个很舒
13、服的方程表示，只能求一个近邻 求一个大约 红线的变化，和绿线的变化不是一样的 只能假设这个变化为一个量 dx 这个时候y变化了 dy，其实就是假设的 微分就是找“x变化了一段“的时候y变化了多少？“ 就直接按数学方式也许也可以理解 微分就是找“x变化了一段“的时候y变化了多少？“ 这个要理解 你马上就会理解了 这个图 现在微分就是需要知道 黑线那个曲线 在x变化时,y是如何变化的 (其实y就是变化量） y = 表达式，y 就是变化的结果 你假设这个变化为 三角x 代进去其实就是已经建立了微分的表达式了 后面就是求 y = x2 y2 = (x+dx)2 - x2 求上面的微分，就是下面的方式
14、假设变化了dx 代进去一减，这个变化的量就出来了 刚才那个理解，估计有点难 就直接理解 我随便找的，红的和蓝的都不要看 只关注那个黑的 黑线在下面的X变化的，y的变化我标出来了 就是要象形 = 我画个干净点的图 看到那个曲线了么，那就是要解决的问题 现在要解决的是：“知道X变化时Y是如何变化的） 这就么简单 y是曲线在y轴上的投影响， 这儿要象形结合数轴理解 数轴发现出来就是把东西几何化 其实变化都可以反映在数轴上，其实就是X变化，Y是如何变化的 方程其实就是对变化的过程总结 方程又可以放在坐轴系里 这是 规律问题 - 几何化 的一种方式 说实际点 你做你那永动机 他有些变化，可以总结成方程吧
15、？ 这个方程，如果可以画出来，它不一定是直线的 是这样的吧 一定不是 那玩意怪异 现在有个要命的问题 你如何知道，在一段时间，它变化了多少？ 现在要你给出来 你如何做这个过程？ 比如这么个玩艺 它可能是“电”在“磁”的变化下的规律 我现在想知道，电变化了一段，磁变化了多少？ 如果是简单的如，速度变化，vt = s 这个 就好求 这个s = vt 其实就是 变化的量 = 一个常量 X 一个变化的量 这就是个线性问题，它画出来也是个直线 如果是 s= vt * ab * ac 啥的，他如果能总结出来，就是上面那个玩艺，曲线，这叫非线性问题 t = 时间 v =速度 s = 距离 这是最简单的线性问题 速度不变 如果速度是变化的呢 它就成曲线了 要你求变速的物体在一个时间内运动的距离你如何求？ 最后描几个点，它成了这么一个玩艺，它是一个方程。 现在看这个图，它在X的变化的时候，Y的变化，就是这个变化的量 这么将一个实际的问题 - 方程化 - 几何化了 然后用最简单的方式 结束
