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1、微积分2期中复习习题 第八章 1、已知a=2,b=2，且agb=2，则ab=_ 2、过两点和的直线方程为_ 3、过空间曲线x2+y2+z2=8L，母线垂直于x+y+z=0rrrrrrXOZ平面的柱面的方程为_ x2-2z2=94曲线绕y=0z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为_ 5球面x2+y2+z2=R2与x+z=a的交线在xoy平面上的投影曲线方程是_。 6旋转曲面x2-y2-z2=1是 A.XOY平面上的椭圆绕Z轴旋转所得B.XOZ平面上的椭圆绕Z 轴旋转所得 C.XOY平面上的双曲线绕Y轴旋转D.XOZ平面上的双曲线绕X轴旋转所得 rra=1,b=rg2,(a,rpb)=47、已知，则
2、rra+b=8. 求过点(2, 1, 2)且与直线9 求直线第九章 x-2y-3z-4=112垂直相交的直线的方程. x+y-z-1=0在平面x-y+z+1=0x+y+z=0上的投影直线的方程. 1、设u=yx+y+z222，du|(1,1,1)=_ 2设Z=xy+f(x+y,x-y)，而x=ln(s+t)，y=2s-3t，其中f(u,v)具有连续的一阶偏导数，求zs。 zz,xy3、设f(x+2y-3z,xyz)=0确定了z=z(x,y)，求xzz,2=ln确定，求xxzyz3224、设z=f(x,y)由。 5曲线x=t2，y=t3，z=t在点处的一个切向量与oz轴正向的夹角成钝角，则它与o
3、x轴正向夹角的余弦cosa=_。 6x2+y2+z2=6曲线2在点(2,1,1)处的切线方程为_。 22x+y-z=47、在曲线x=2cosq,y=sinq,z=q 上求点，使该点的切线平行于平面x+2z=4，并写出切线方程。 8. 设方程z2y-xz3-1=0确定了z=z(x,y)，求0，-1）处的法线方程。 9、设u=f(r),r=x+y+z222zx并求曲面z=z(x,y)在点处沿z=2i+2j+k的方向导数等于_ 11、设u=2xy-z2，则u在点处的方向导数的最大值为_。 12、求函数z=x2-2y2-3在闭区域x2+y22上的最大最小值。 13、求函数z=x2-xy+y2-2x+y
4、的极值。 14.求曲面x+y+z=1的一张切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大，并写出切平面方程。 15、要建造一个容积为定数Am3的长方体有盖水箱，应如何选择水箱的尺寸，才能使它的表面积最小？ 第十章 1、计算I=1D1xsinyy2ds，其中区域D为曲线y=x及直线y=x所围成。 2、计算dxe-ydy。 03、交换积分的次序 dx12xx2f(x,y)dy+242dxf(x,y)dy dxx4elnx10f(x,y)dy(3) dx011+1-xx22xf(x,y)dy (4) I=dx0xf(x,y)dy4设D是x2+y24，则(1+3xy)ds的值是_。 D52ex+y22ds的值为_ 2ax-x2x+y426计算dx02a02(x+y)dy=_。 227.I=10dxx-x0f(x,y)dy化为极坐标系下的二次积分为I=_ 8 求由曲面z=5-x2-y2及x2+y2=4z所围成的立体的体积。
