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1、必修1一元二次不等式的解法复习一元二次不等式的定义 象x-5x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 探究一元二次不等式x-5x0的解集 怎样求不等式的解集呢？ 探究： 二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：x1=0,x2=5 二次函数有两个零点：x1=0,x2=5 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 观察图象，获得解集 画出二次函数y=x-5x的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即x-5x0； 当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0,即x-5x0； 所以，
2、不等式x-5x0的解集是x|0x0,(a0)或ax2+bx+c0) 一般地，怎样确定一元二次不等式ax+bx+c0与ax+bx+c 0，=0，0）来确定.因此，要分二种情况讨论 a0 22222222 1 分O，=0，0与ax+bx+c0或ax+bx+c0 D=0 D0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集x1,x2(x1x2) bx1=x2=- 2axxx 12bxx- 2a R xx1x0(或0) 计算判别式D，分析不等式的解的情况： .D0时，求根x10，则xx2；若A0，则x1x0，则xx0的一切实数；.D=0时，求根x1x2x0，若A0，则xf； 若A0，则
3、x=x.0.D0，则xR；若A0，则xf. 写出解集. 求解不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。 2 x2+3x-40 3 (x+4)(x-1)0 或 4 或 。5 -4x1或 6 (x+)2 原不等式解集为x|-4x1。 x2+3x-40 7 |x+| 8 -x+ -4x1。9 原不等式解集为x|-4x0,a=0,a0 22 分析：本题二次项系数含有参数，D=(a+2)-4a=a+40，故只需对二次项 22系数进行分类讨论。 2 解：D=(a+2)-4a=a+40 2-a-2-a2+4-a-2+a2+4,x2=解得方程 ax+(a+
4、2)x+1=0两根x1= 2a2a2-a-2+a2+4-a-2-a2+4或x0时,解集为x|x 2a2a当a=0时，不等式为2x+10,解集为x|x1 2-a-2-a2+4-a-2+a2+4x当a0,D=0,D0 分析 本题中由于x的系数大于0,故只需考虑D与根的情况。 解：D=a-16 当a(-4,4)即D4或a0,此时两根分别为x1=，2-a-a2-16，显然x1x2, x2=2-a+a2-16-a-a2-16不等式的解集为xx或x 22例3解不等式m+1x-4x+10(mR) 22() 解 因m+10,D=(-4)-4m+1=43-m所以当m=3，即D=0时，解集为x|x=22(2)(2
5、) 1； 22+3-m22-3-m2当-3m0时，解集为xx或x2m+1m2+1当m ； 3，即D0时，解集为R。 三、按方程ax+bx+c=0的根x1,x2的大小来分类，即x1x2,x1=x2,x1x2； 例4解不等式x-(a+221)x+10 (a0) a1)0，故对应的方程必有两解。本题 a分析：此不等式可以分解为：(x-a)(x-只需讨论两根的大小即可。 解：原不等式可化为：(x-a)(x-11)0，令a=，可得：a=1 aa 11 当a-1或0a1时，a11 ，故原不等式的解集为x|ax； aa当a=1或a=-1时，a=1,可得其解集为f； a11,解集为x|xa。 aa当-1a1时, a 12
