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1、必修1教案222对数函数及其性质2.2.2 对数函数及其性质教学目标1知识技能理解对数函数的概念.掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2过程与方法培养学生数学交流能力和与人合作精神.用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3情感、态度与价值观通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.教学重点、难点1、重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用
2、.2、难点：底数a对图象的影响.教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.教学过程教学教学内容 师生互动 设计意图 环节 提出师：如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残师：你能据此得到此类函数的一般式吗？由实际问题引问题 留物，利用t=log57301P估算出土文物或古遗2生：y=logax.入，不仅能激发学生址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每师：这样就得到了我们生活中一个碳14含量P，通过对应关系t=log573012P，的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数.这就是我们下面将要研究的知识.的学习兴趣，而且可以培
3、养学生解决实际问题的能力 都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.概念对数函数概念掌握对数函数一般地，函数y=logax形成 叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是，值域是R.概念探究：在函数的定义中，为什么要限定a0且a1组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.为什么对数函数y=logax的定义域是生答：根据对数与指数式的关系，知y=logax可化为a=x，由指数的概念，要使a=x有意义，必须规定a0且a1yy因为y=logax可化为x=a，不管y取什么值，由指数函数的性质，yay0，所以x(0,+) 概念1. 对数函
4、数的图象.由特师：用多媒体演示函数图象，殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的借助于计算器或计算机在同一坐标系中深化 画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系.y=2x，y=log2x；揭示函数y=2x，y=log2x图象间的关系及函数 1y=x，y=log1x.22能力 1xy=，y=log1x图象间的关系. 22 学生讨论总结如下结论. 函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称； 掌握对数函数图象特征，以及性质. 2.当a0，a1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系？1x函数y=和y=log1x22的图象也关于直线y=x对称. 一般地，函
5、数y=ax和y=logax的图象关于直线y=x对数函数图象有以下特征图象的特征 图象都在y轴的右边 函数图象都经过点 从左往右看，当a1时，图象逐渐上升，当0a1时，图象逐渐下降 . 当a1时，函数图象在点右边的纵坐标都大于0，在点左边的纵坐标都小于0. 当0a1时，图象正好相反，在点右边的纵坐标都小于0，在点左边的纵坐标都大于0 . 对称. 师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质. 对数函数有以下性质 图 象 0a1 a1 定义域 值域 R 过定点，即x=1时，y=0 性 在在上是质 上是减函数 增函数 应用 举例 例1 求下列函数的定义域： y
6、=logax2； y=logax-1. 例2 求证：函数f=lg 例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？ 学生回答：分母不能为0；偶次根号下非负；0的0次幂没有意义. 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. 解：由x20，得x0. 函数y=logax2的定义域是x|x0. 由题意可得x-10，又偶次根号下非负， x10，即x1. 函数y=logax-1的定义域是x|x1. 小结：求函数的定义域的本质掌握对数函数知识的应用. 1-x是奇函数. 是解不等式或不等式组. 1+x例2分析：根据函数奇偶性的定义来证明. 例3 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公
7、式为pH=lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. 根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； 已知纯净水中氢离子的浓度为H+=107证明：设=lg0， 1-x1-x，由1+x1+x得x，即函数的定义域为， 又对于定义域内的任意的x， 都有f=lg=lg1+x 1-x1-x=f， 1+x1-x是奇函数. 1+x所以函数y=lg注意：函数奇偶性的判定不能只根据表面形式加以判定，而必须进行严格的演算才能得出正确的结论. 例3解：根据对数的运算性质，有pH=lgH+ =lgH+1=lg1H+. 摩尔/升，计算纯净水的pH. 在上，随着H
8、+的增大，lg1H+1H+ 课堂练习 课本第85页练习1，2. 减小，相应地，也减小，即pH减小. 所以，随着H+的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小. 当H+=10pH=lg10pH是7. 事实上，食品监督监测部门检77时， ，所以纯净水的 测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项.国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在5.07.0之间. 课堂练习答案 1.函数y=log3x及y=log1x的图3象如图所示. 相同点：图象都在y轴的右侧，都过点. 不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log1x的图象是下降的. 3关系：y=log3x和y=log1
9、x的图3象关于x轴对称. 2.； ； ； 31，+）. 归纳 总结 课后 作业：2.2 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 1.对数函数的定义. 2.对数函数的图象和性质. 学生先自回顾反思，教师点评完善 形成知识体系. 作业 提升能力 备选例题 例1 求函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域. 16-4x0由x+10， x+11x-1. x0所求函数定义域为x| 1x0或0x2. 求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1. 例2 求函数y = log2|x|的定义域，并画出它的图象. 函数的定义域为x|x0，xR. (x0)log2x函数解析式可化为y =， log2(-x)(x0)其图象如图所示. y 2 0 1 1 2 x
