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1、必修1教案211指数与指数幂的运算2.1.1 指数与指数幂的运算教学目标1知识与技能理解分数指数幂的概念；掌握分数指数幂和根式之间的互化；掌握分数指数幂的运算性质；培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3情感、态度与价值观 培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；让学生体验数学的简洁美和统一美.教学重点、难点1教学重点：分数指数幂的理解； 掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂概念的理解教学方法发现教学法1经历由利用根式的运算性质对根式的化
2、简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教学过程教学教学内容 师生互动 设计意图 环节 提出回顾初中时的整数指数幂及运算性质.老师提问，学生回答. 学习新知前的an=aaaa,a0=1(a0),问题 00无意义a-n简单复1=na(a0)习，不仅能唤起学aman=am+n;(am)n=amn(an)m=amn,(ab)n=anbn什么叫实数？有理数，无理数统称实数.生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习观察以下式子，并总结出规律：a0 5 老师引
3、导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根数学中引进一a=5(a)=a=a a8=(a4)2=a4=a8210252105引入 54式可以写成分数作为指数的形式，个新的概”联想“根式的念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的. a=(a)=a=a 41012343124被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形a=(a)=a=a5252105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，.式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：3a=a=(a0)b=b=
4、(b0)122234c=c=(c0)nmmn554即：a=a(a0,nN,n1) 形成*为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论教师巡视指导 让学生经历从概念a=a(a0,m,nN) 正数的定负分数指数幂的意义与负整mnnm*“特殊一一般”，“归纳一数幂的意义相同. 即：a-mn=1amn猜想”，(a0,m,nN*) 是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种
5、新的写法，而不是 a=aaa(a0) nm1m1m1m深化 由于整数指数幂，分数指数幂都有意让学生讨论、研究，教师引导 通过本环节的教学，进一步体会上概念 义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数 指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： aa=arSrsr+s(a0,r,sQ) 一环节的设计意图 ）(a)=a(a0,r,sQ) 求值 学生思考，口答，教师板演、点评 例1解： 8=(2) 23233通过这二个例题的解答，巩固所学的分1-516-38；25；4. 281-2312例2用分数指数幂的形式表或下列各式 =2a3323=22=4； -12数指数幂-12a3.a；a23a2；a. 2
6、5=(5) 2与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 解：a.a=aa=a232223331213+2=512(-)21=5=； 5-1=a； 2372 8312-5=(2-1)-5 aa=aa=a a32+=a； =2-1(-5)=32； a=aa=a=(a)=a. 134341322334(-)16-324=4 813课堂练习：P59练习 第 1，2，3，4题 补充练习： 227=-3=. 38例2分析：先把根式化为分数1(2)2n+121. 计算：的结果； n-248n+14指数幂，再由运算性质来运算. 解：a.a=aa 33
7、122. 若a3=3,a10=384, =a23+12=a； 222372a101求a37n-3的值. a3aa=aa =a2+233=a； 134383a3a=aa=a 413223=(a)=a. 练习答案： 24n+42-2n-11.解：原式= 2n-622=2=512； 2.解：原式=3(128)=32归纳 总结 1分数指数是根式的另一种写法. n-3917n-3. 巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力 先让学生独自回忆，然后师生2无理数指数幂表示一个确定的实数. 共同总结 3掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 课后 作业：2.1 第二课
8、时 习案 作业 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1计算 2+214350-2124-12-(0.01)0.5. 1)(0.0001-2+(27)349-1-2+-1.5； 649 原式=1+141- 49100111=1+-=1. 61015-142+(33)31212原式=(0.14)7-1-22+22 821371 =0.1-1+32-1+-3 838314 =10+9-+27=. 77一般地，进行指数幂运算时，化负 指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 例2 化简下列各式： 37a24a324b3a-31-8a3b33a
9、-83a153a-3a-1； +2ab2+a3(1-23b3)a. a 原式= =a 2=a32=a3373-a2a2a-8153a3a3-31-2a2327a33a-2 1-23(a)-2371(a3)27a6a-23a1a6=27-a3612-+=a23=； 1a3(a-8b)1a31-2b31a31a31a31-2b3原式=24b311+2a3b32+a31a3 =11a3(a312-2b3)(a324b311+2a3b32+432+4b3)11+2a3b31a3=1a31a31a3=a. 指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质. 根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解. 如 (-2)6162=(-2)162=(2)=8. 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.
