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1、必修四第二章平面向量经典练习题第二章 平面向量 基础训练A组 一、选择题 1化简uuuACr-uuuBDr+uuuCDr-uuuABr得 AuuuABr BDA CBC Dr0 2设uuaruurra,r0,b0分别是与b向的单位向量，则下列结论中正确的是 Auuaruuruuruuruuruuruuruur0=b0 Ba0b0=1 C|a0|+|b0|=2 D|a0+b0|=2 3已知下列命题中： 若kR，且kbr=r0，则k=0或br=r0， 若rarb=0，则ar=r0或br=r0 若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|=|b|，则(a+b)(a-b)=0 若a与b平行，则ragrb=
2、|a|b|其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D3 4下列命题中正确的是 A若ab0，则a0或b0 B若ab0，则ab C若ab，则a在b上的投影为|a| D若ab，则ab(ab)2 5已知平面向量ra=(3,1)，rb=(x,-3)，且arbr，则x= A-3 B-1 C1 D3 6已知向量a=(cosq,sinq),向量b=(3,-1)则|2a-b|的最大值，最小值分别是 A42,0 B4,42 C16,0 D4,0 二、填空题 1若OA=(2,8)，OB=(-7,2)，则13AB=_ 2平面向量ra,rb中，若ra=(4,-3)，b=1，且rarb=5，则向量b=_。 3若ra=3,r
3、b=2，且a与b的夹角为600，则ra-br= 。 4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。 1 rrrr5已知a=(2,1)与b=(1,2)，要使a+tb最小，则实数t的值为_。 三、解答题 rrruuurr1如图，gABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、uuuBFr、uuuCGr D F C G E A B 2已知向量ar与rb的夹角为60o，|rb|=4,(ra+2rb).(ra-3rb)=-72,求向量ra的模。 3已知点B(2,-1)，且原点O分AB的比为-3，又b=(1,3)，求b在A
4、B上的投影。 4已知ra=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时， kar+br与ra-3br垂直？ kar+b与ra-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 2 第二章 平面向量 综合训练B组 一、选择题 1下列命题中正确的是 uuuruuuruuuruuuruuurruuurruuuruuuruuuruuurAOA-OB=AB BAB+BA=0 C0AB=0 DAB+BC+CD=AD uuuruuur2设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB=2AP，则点P的坐标为 A(3,1) B(1,-1) C(3,1)或(1,-1) D无数多个 3若平面向量b与向量a=(1,-2
5、)的夹角是180，且|b|=35，则b=( ) A(-3,6) B(3,-6) C(6,-3) D(-6,3) orrrrrr4向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+b与a-2b平行，则m等于( ) A-2 B2 C11 D- 22rrrrrrrrrr5若a,b是非零向量且满足(a-2b)a，(b-2a)b ，则a与b的夹角是 pp2p5p B C D 6336r1r3rr6设a=(,sina)，b=(cosa,)，且a/b，则锐角a为 23AA30 B60 C75 D45 0000二、填空题 rrrrrrrrr1若|a|=1,|b|=2,c=a+b，且ca，则向量a与b的夹角为 2已
6、知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，c=(4,1)，若用a和b表示c，则c=_。 rrrrrr03若a=1,b=2，a与b的夹角为60，若(3a+5b)(ma-b)，则m的值为 uuuruuuruuur4若菱形ABCD的边长为2，则AB-CB+CD=_。 5若a=(2,3)，b=(-4,7)，则a在b上的投影为_。 3 三、解答题 1求与向量ra=(1,2)，rb=(2,1)夹角相等的单位向量rc的坐标 2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和 3设非零向量ar,br,cr,dr，满足dr=(argcr)br-(argbr)cr，求证：ardr 4已知ra=(cosa,sina
7、)，rb=(cosb,sinb)，其中0abp (1)求证：ar+br 与ar-br互相垂直； (2)若ka+b与a-kb的长度相等，求b-a的值(k为非零的常数) 4 第二章 平面向量 提高训练C组 一、选择题 1若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有 Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=0 OP2=(2+sinq,2-cosq)，则向量P2设0q2p，已知两个向量OP1=(cosq,sinq)，1P2长度的最大值是 A.2 B.3 C.32 D.23 3下列命题正确的是 A单位向量都相等 B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线
8、向量 rrrrC|a+b|=|a-b|，则ab=0 D若a0与b0是单位向量，则a0b0=1 rrrr04已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a+3b= A7 B10 C13 D4 rrrrrrrr5已知向量a，b满足a=1,b=4,且ab=2,则a与b的夹角为 Apppp B C D 64326若平面向量b与向量a=(2,1)平行，且|b|=25，则b=( ) A(4,2) B(-4,-2) C(6,-3) D(4,2)或(-4,-2) 二、填空题 rrrr1已知向量a=(cosq,sinq)，向量b=(3,-1)，则2a-b的最大值是 2若A(1,2),B(2,3),C(-2,5
9、)，试判断则ABC的形状_ rr3若a=(2,-2)，则与a垂直的单位向量的坐标为_。 rrrrrr4若向量|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|= 。 rrrrb=5，则向量b=_。 5平面向量a,b中，已知a=(4,-3)，b=1，且ag5 三、解答题 rrr1已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假 rrrrrrrr若ab=ac且a0，则b=c rrrrrrr向量a在b的方向上的投影是一模等于acosq，方向与a在b相同或相反的一个向量 2证明：对于任意的a,b,c,dR，恒有不等式(ac+bd)(a+b)(c+d) 22222rrr13rrrrr23平面向量a=(3,-1),b=(,)，若存在不同时为0的实数k和t，使x=a+(t-3)b,y=-ka+tb,且22rrxy，试求函数关系式k=f(t)。 4如图，在直角ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角q取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值。 6
