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1、思法数学初升高衔接讲义第6讲绝对值不等式绝对值不等式 1.绝对值的意义 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即 a,a0,|a|=0,a=0, -a,a0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：a-b表示在数轴上，数a和数b之间的距离 |a| =-a(a0) A(a) O |a-b| A(a) 2.绝对值不等式的解法 B(b) 不等式xa(a0)的解集是xxa,或x-a； 不等式x0)的解集是x-axa； 不等式ax+b0)的解集为 x|-cax+b0)； 不等式ax+bc(c0)的解集为
2、 x|ax+bc(c0). 三 例1.解下列不等式： .|x-3|4 .1|x+1|3 1 例2 解不等式：x-1+x+25 解法1.当x-2时，原不等式化为： -(x-1)-(x+2)5，解得x-3，此时不等式的解集为 (-,-3； 当-2x1时，原不等式化为：-(x-1)+(x+2)5，即35，矛盾， 此时不等式的解集为j； 当x1时，原不等式化为：(x-1)+(x+2)5,解得x2， 此时不等式的解集为 2,+). 综上知，原不等式的解集为(-,-32,+) 解法2. A1 -3 A -2 B -1 B1 2 设数轴上与-2,1对应的点分别为A,B，则A,B两点的距离为3，故在区间-2,
3、1上的数都不是原不等式的解. 将点A左移个单位得点A1，这时有A1A+A1B=5， 同理：将B点左移个单位得点B1，这时也有B1A+B1B=5.从数轴上可看出原不等 式的解集为(-,-32,+). 解法3. x y -3 O -2 2 x -2x-6, x-2构造函数y=x-1+x+2-5，即y=-2, -2x1 2x-4 , x1由图象知：原不等式的解集为(-,-32,+). 点拨：x-a+x-bc和x-a+x-bc型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义 零点分区间 构造函数法 2 例6.设不等式x-4-x-3b，则ab C.若ab，则a3(x-2)2-x5.14解不等式x+2+x-212 15已知A=xx-1c，c0，B=xx-34，且AB=，求c的范围 16.解关于x的不等式2x+3-1a(aR). 参考答案 一、选择题 1.D；2.D；3.B；4.D；5.C. 二、填空题 6xx1或x-7；96；10a3且a0. x5x7； 213x=-5，-4，-3，-2，-1； 14-6x6； 150c2 5
