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1、恒等变形与同解变形 恒等变形与同解变形 容易看出 m+2m-3m=(1+2-3)m 是一个恒等式，也就是说，把式子 m+2m-3m 改变为 m 的这步变形，使变形前后的两个式子恒等，我们把这样的变形叫做恒等变形，我们通常所做的数、式运算都是恒等变形。例如 23=6， 22a2 中，从等式左边到等式右边的变形都是恒等变形。了解到数、式运算的这个特点，就可以利用特殊值代入法来检查运算结果是否有误。假定计算2(a+l)得到2a+1。把a=0代入 2(a+1)，得结果 2；把 a=0代入2a+1，得结果1。如果计算正确，把a=0代入 2(a+1)，2a1所得的结果应该相同，这说明运算有误。运用这种方法
2、时需要注意，把一个特殊值代入变形前后的式子，如果两个式子的值不相同，我们就可以判定变形有误；如果两个式子的值相同，也不能肯定变形正确。例如，假定计算2得到2x，把x=0代入2(1x)，得结果2；把x=0代入2x，也得结果2。但由此并不能肯定运算正确，因为由2(1+x)得2+x实际上是错的。 判断两个一元多项式f(x)，g(x)是否恒等，可用下面的结论： 如果f(x)，g(x)是n次多项式，并且有nl个值使f(x)=g(x)，那么f(x)与g(x)恒等。其原因是一元n次方程最多有n个根。 我们用上述结论来看下面的变形 。 因为当x=a，x=b时，都有两边的值相等，我们就可以断定上述变形正确。 总
3、之，进行数、式运算时，要保证每一步都是恒等变形。而解方程时，则要保证每一步都是同解变形，也就是保证变形前后的两个方程是同解方程。由方程同解原理可知： 方程两边都加上同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程。 方程两边都乘以不等于0的同一个数，所得方程与原方程是同解方程。 也就是说，方程两边都加上同一个数或同一个整式，方程两边都乘以不等于0的同一个数，都是同解变形。 关于同解变形，下面作几点说明。 1方程两边都加上同一个分式不是同解变形。例如在方程 3x=2x-1 的两边都加上得 。 可以得出，x=-1是方程3x=2x-1的解。而方程 无解。 所以方程两边都加上(或减去)同一个分式不是同
4、解变形。 2.方程两边都加上(或减去)同一个二次根式不是同解变形。例如在方程 3x=2x-1 的两边都加上得 3x+=2x-1+ 可以得出x=-1是方程3x=2x-1的解，而方程 3x+无解。 =2x-1+ 所以方程两边都加上(或减去)同一个二次根式不是同解变形。 3.方程两边都乘以0不是同解变形。例如在方程 4x=1 的两边都乘以0，得 04x=0。 可以得出，x=-1是方程4x=1的解，而方程 04x=0。 有无数多个解。 所以方程两边都乘以0不是同解变形。 4.方程两边都乘以(或除以)同一个整式不是同解变形。例如在方程 3x=2x-1。 的两边都乘以x,得 。 可以看出，方程3x=2x-1的解是x=-1，方程。 的解是所以方程两边都乘以(或除以)同一个整式不是同解变形。 5.方程两边开平方不是同解变形。例如方程 2x=1 两边平方，得 4x2=1。 可以看出，方程2x=1的解是，方程4x2=1的解是。 所以方程两边平方不是同解变形。 6.方程两边平方不是同解变形。将方程 3x=2x-1 两边开平方，得 。 可以看出，方程3x=2x-1的解是x=-1，方程 无解。 所以方程两边开平方不是同解变形。
