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1、恒定电流的磁场答案姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十二章 第八章 恒定电流的磁场 一. 选择题: D 1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1a2为 (A) 11 (B) (C) 2p4 (D) 参考答案： B1=a2 a1 O1 I O2 I 2p1 2p8 (cos45-cos135) m0I2a1 B2=4m0Ia4p22v在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B的大小为 m0ImIa+b(A) (B) 0ln 2p(a+b)2pabx I P O
2、 m0Im0Ia+bX ln(C) (D) p(a+2b)2pbb参考答案: 建立如图坐标,取任意x处宽度为dx的电流元am0dIm0IdxmIa+bdI=Idx/a, B= =0ln2p(a+b-x)02pa(a+b-x)2paba b B2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布， D3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分BdlLI 120 vvva b L 1m0I 3 (C) m0I/4 (D) 2m0I/3 (A) m0I (B) 参考答案: 设优弧
3、长L1,电流I1, 劣弧长L2,电流I2 由UbL1c=UbL2c 得 I1rL1/S= I2rL2/S vr2mI I1/I2=1/2 有I1=I/3, I2=2I/3 故 BdL=0 3 B (A) r a b (C) r a b I c d (B) r a b (D) r a b B O B O B B 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别v为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示正确的图是 参考答案: 由环路定理 当ra时, B=0, O O vrBdL=m0I m0Ir2-a2arb B=m0I 2pr D5. 限
4、长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流设圆柱体内( r R )的磁感强度为Be，则有 (A) Bi、Be均与r成正比 (B) Bi、Be均与r成反比 (C) Bi与r成反比，Be与r成正比 (D) Bi与r成正比，Be与r成反比 mIrmI参考答案 当r R时 B=0 2pr2pR 二. 填空题 1. 均匀磁场的磁感强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为vvS a ，今以圆周为边界，作一个半球面S，S与圆形平面组成封闭面如图则通过S面的磁通量F = -Bpr2cosa_ 参考答案 利用高斯定理BdS=0得到。 Svn va B2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向在
5、原点O处取一电vmIdL流元Idl，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为02，方向为_Z轴负方向 4pa参考答案 利用毕奥萨伐尔定律得到。 3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm2当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为 4p10-6Wb_(真空磁-导率=4p107 Tm/A) I 参考答案 F = m0nIS 1I vvv4. 如图所示，磁感强度B沿闭合曲线L的环流Bdl= m0(I2-2I1)_ LLL 1I2 vv参考答案 Bdl=m0(I2+I1-3I1) -5. 一质点带有电荷q =8.01010 C，以速度
6、v =3.0105 ms1在半径为R =6.00103 m的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 -B= 6.6710-7T_，该带电质点轨道运动的磁矩pm =7.210-7Am2_(m0 =4p107 Hm1) 参考答案 B= m0I/2R = m0qn/4pR2 Pm = qnR/2 6. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布导体外在导体中线附近处P点的磁感I 强度B的大小为 B=m0I/2d 参考答案 设X为中线附近的P点到板的垂直距离.推导有 mImIdB= 0arctg 当xd时 B=0 pd2x2d2 vd
7、d I P 俯视图 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十二章 7. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h O R ( h 0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面v垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向 解:线圈的总电荷 q=2pRl ,转动时其等效电流为 I=q/T=2pRl/T=Rwl 代入环形电流在中心轴线上产生磁场公式得 mISmwlR3O y R w B=02p(y+R)223/2=2(y+R2)3/23 02姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十二章 4横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密
8、，若线圈通电流I，求 N (1) 螺线管中的B值和通过横截面的磁通量 (2) 在r R2处的B值 解：(1) 由安培环路定理可得： mNI B=02prb R2mNIR2 R1 m0NIbR20f=BdS=bdr=ln R12pr2pR1 (2) 由对称性及安培环路定理, 在r R2处的B值均为0 5. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求： (1)内导体中任一点(ra)的磁感应强度； (2)两导体间任一点(arb)的磁感应强度； (3)外导体中任一点(brc)的磁感应强度。 解: 由对称性及安培环路
9、定理, r2B2pr=m0I2(1)ra ar B=m0I2pa2 (2)arb B2pr=m0I1 B=m0I 2pr(3)brc 选做题 () 4 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十二章 1均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)求： O va (1) O点的磁感强度B0； (2) 系统的磁矩pm； v (3) 若a b，求B0及pm B w 解: dq=ldr mdImwl dB=0=0dr2r4pr mI2a a+bmwlmwla+b0 B=dr=0lna4pr4pa lw dpm=SdI=pr2dr 2pa+blwwl 3(pm=pr2dr=a+b)-a3a 2p6 affbbbb ln0,ln1+aaa mwla+bm0wlb B=lim0ln=b4pa4pa0 a b3wlwl3wla2b23322()p=lima+b-a=limb+3ba+3ba=lim+3+3bm2 bbb6a06060aaaa wla2wla2bpm=3b= 62 A b 5
