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1、第四章 时间响应分析（教材第4、5章）,4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章）4-6 反馈的特性（教材第4章）,第七讲：时域指标与一阶系统响应（4-1，4-2单元，1.5学时）,4-1 控制系统的时域性能指标4-2 一阶系统的时间响应,4-1 控制系统的时域指标,时域分析法关注控制系统在时间域内的性能。它通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应。然后，根据响应表达式和响应曲线，来分析系统的动态性能和稳态性能。,为了比较系统性能的优劣，必须有一个比较的基础和标准。,一 典型化处
2、理（1）规定控制系统的初始状态均为零状态；（2）典型输入信号（p198 表5.1)单位阶跃信号 单位斜波信号 单位加速度信号 单位脉冲信号 单位正弦信号,信号的采用取决于系统常见工作状态,(工业过程),(天线),(飞船),(突变过程),(通信),注意：若在实际条件下，输入信号是随机信号，则不能用上述典型输入信号。,（3）单位阶跃信号 最常见且最易产生。最为基本。被选为衡量系统控制性能的好坏的基准输入，并据此定义时域性能指标。,阶跃信号,注意：A=1，称其为单位阶跃函数，记为 1(t)。阶跃函数在 t=0 处是不确定的，相当于在 t=0 处将一个直流信号突然加到系统上。,注意到，线性定常系统具有
3、以下重要性质：系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分。掌握阶跃响应，有利于熟悉其它典型激励下的响应。,思考题：单位脉冲、单位阶跃、斜坡函数的相互关系？,（1）上升时间 响应曲线从零首次上升达到稳态值 所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，是响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。,（2）延迟时间 响应曲线第一次到达稳态值一半所需的时间。,（3）峰值时间 响应曲线超过稳态值，达到第一个峰值所需的时间。,二 时域瞬态性能指标 系统的瞬态响应主要由稳态值、指数项、指数项与正弦函数之积等部分组成。时域性能指标
4、将围绕它们展开。,（4）调节时间 在稳态值y()附近取定误差带，通常取 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。（5）振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值的次数的一半。,（6）超调量 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。超调量表示了系统过度响应的程度。超调量大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的工作条件下，而且使调节时间加长。,和 表示控制系统响应的快速性，而 和N反映系统动态过程的平稳性，即系统的阻尼程度。其中 和 是最重要的 2 个动态性能的指标。,峰值时间tp,A,B,调节时间ts,动态
5、性能指标示意图1,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标示意图2,tr,tp,A,B,ts,动态性能指标示意图3,4-2 一阶系统的时间响应,一 一阶系统的框图和极点分布图,闭环传递函数？留意开环、闭环极点的差异。,二 一阶系统的数学模型 T是表征系统惯性大小的重要参数，T越小，系统的快速性越好。,三 一阶系统时域分析,单位脉冲响应,k(0)=-1/T2,r(t)=(t),三 一阶系统时域分析,单位阶跃响应,h(t)=1-e-t/T,h(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),r(t)=1(t),三
6、一阶系统时域分析,单位斜坡响应,c(t)=t-T+Te-t/T,T,r(t)=t,三 一阶系统时域分析,h(t)=1-e-t/T,c(t)=t-T+Te-t/T,r(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t,k(0)=-1/T2,K(t)=Ae-at,零极点分布图：,传递函数：,运动模态1（极点分布决定）,脉冲响应：,y(t)=Aeat,零极点分布图：,运动模态2,传递函数：,脉冲响应：,例4.1 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：,已知初始条件为零，试求系统的传递函数。,解,故系统传递函数为,例4.2 系统的结构图如下。已知原有开环系统的传递函数为,若采用负反馈将调节时间ts减小到原来的0.1倍，并保证总的放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。,解 首先求出满足要求的系统传递函数(s)。由于一阶系统的调节时间ts与其时间常数成正比，按照标准型，系统的闭环传递函数应为：,又因为,比较系数有：,解得：,习题(与上一讲相同)E6.1,E6.2,E6.4,E6.9,E6.14,E6.16,E6.17,E6.19,P6.1,P6.11,P6.16,P6.18,DP6.2,MP6.2,MP6.4 复习瞬态性能指标和1阶系统的响应。熟悉Matlab。,
