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1、所有二次函数在区间上求最值的总结二次函数在闭区间上的最值 一、 知识要点： 一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况. 设f(x)=ax2+bx+c(a0)，求f(x)在xm，n上的最大值与最小值。 bb4ac-b2x=-分析：将f(x)配方，得顶点为-、对称轴为 ，2a4a2a 当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上f(x)的最值： bm，n时，f(x)的最小值是当-2a2b4ac-bf-=，f(x)的最大值是2a4af(m)、f(n)中的较大者。 当-bm，n时 2abm，由f(x)在
2、m，n上是增函数则f(x)的最小值是f(m)，最大值是若-2af(n) 若n-b，由f(x)在m，n上是减函数则f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n) 2a 当a0时f(x)maxb1f(m)，-(m+n)(如图1)2a2=f(x)minb1f(n)，-n(如图3)2abb=f(-)，m-n(如图4) 2a2abf(m)，-m(如图5)2a当an(如图6)b12af(m)，-(m+n)(如图9)2a2bb =f(-)，m-n(如图7)f(x)min=b12a2af(n)，-(m+n)(如图10)b2a2f(m)，-0),u=(x-3)+y例6. 已知，求的最小值。 、逆向型 是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。 例7. 已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-3,2上的最大值为4，求实数a的值。 x2+x在区间m,n上的最小值是3m最大值是3n，求m，n的值。例8.已知函数f(x)=- 2例9. 已知二次函数f(x)=ax+(2a-1)x+1在区间-的值。 23,2上的最大值为3，求实数a2
