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1、,2.5 全等三角形,第2章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 全等三角形的判定(ASA),八年级数学上（XJ）教学课件,1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）,学习目标,导入新课,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?,情境引入,思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？,讲授新课,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一
2、角的对边”,它们能判定两个三角形全等吗？,如图，在ABC和 ABC中，如果BC=BC，B=B，C=C，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合吗？那么ABC与 ABC全等吗？,作图探究,类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合，因此ABC ABC.,“角边角”判定方法,文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.,几何语言：,例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，ABDC，AB=CD，B=D.求证：ABECDF.,证明：ABDC，,A=C.,在ABE和CDF中，,ABEC
3、DF（ASA）.,已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,ABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），,证明：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA）.,如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,议一议,易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.,例2 如图，DAB CAB，DBP CBP，求证：DB=CB.,证明：,DBA与DBP互为邻补角，ABC与CBP互为邻补角，,且DBP CBP，,DBACBA，(等角的补角相等),在ABD和A
4、BC中，,DAB CAB，（已知）AB=AB，（公共边）DBACBA，（已证）,ABD ABC（ASA），,DB=CB.,例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？,B,E,C,D,A=C=90，,AE=CE，,AEB=CED(对顶角相等)，,AEBCED（ASA）.,AB=CD(全等三角形的对应边相等).,因此，CD的长就是河的宽度.,A,B,C,D,E,F,1.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补
5、充一个条件，才能使ABCDEF（写出一个即可）.,B=E,当堂练习,证明：在ACD和ABE中，A=_（），_()，C=_()，ACDABE()，AD=AE（）.,分析：只要找出，得AD=AE.,ACD,ABE,A,公共角,AB=AC,B,ASA,全等三角形的对应边相等,2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C.求证：AD=AE.,已知,已知,3.已知：如图，ABCABC，CF，CF分别是ACB和ACB的平分线.求证：CF=CF.,证明：ABCABC，,A=A,ACB=ACB.,AC=AC，,CF=CF.,又CF，CF分别是ACB和ACB的平分线，,ACF=ACF.,ACFACF,4.如图,已知AB=AE,1=2,B=E,求证：BC=ED.,证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即EAD=BAC.在AED和ABC中，E=B，AE=AB，EAD=BAC，AEDABC(ASA)，BC=ED.,两角及其夹边分别相等的两个三角形,应用：证明角相等，边相等,课堂小结,三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.,
