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1、抛物线定义及其方程教学设计 抛物线及其标准方程 太白县太白中学 张鑫 北师大版选修1-1第二章第二节 1.知识及技能 了解抛物线的定义、几何图形，掌握掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程 2过程与方法 通过求抛物线标准方程，进一步领会和掌握解析几何的基本思想 3情感、态度与价值观 感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，以及其在解决世界问题中的作 重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；抛物线的四种标准方程和P的几何意义 难点：在推导抛物线的标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系 以自学为主，教师讲授为辅 复习1：函数y=x2-2x+2 的图象是 ，它的顶点坐标是，对称
2、轴是 做出图像： 复习2：点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？ 复习3： 两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)间的距离公式： 点p(x0,y0)到直线l:Ax+Bx+C=0的距离公式： 探究：若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？ 知识点一：抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的 ；直线l叫做抛物线的 思考：若定点F在定直线l上(l经过点F )，动点的轨迹是什么？ 第 1 页 知识点二：抛物线的标准方程 定点F到定直线l的距离为p
3、建立适当的坐标系，推导抛物线的标准方程： 解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) lKM(X,y)F解法二：以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X= -P lKM(X,y)F解法三：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. yDM KOFx (1)比较探究结果： 得出抛物线的标准方程： 得到抛物线的四种标准形式： 形 图形 准 标准方程点 焦点坐标线 准线方程 px=- 2第 2 页 共
4、 4 页 思考：上述标准方程有何特点，如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？ 初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系？ 例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； 已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程 变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 1）y2=20x y=2x2 x2+8y=0 2y2+5x=0 实际应用 例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 页 共 4 页 第 3
5、 1 求抛物线x2+8y=0的准线方程式 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 2求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是F(-5,0 )； (2) 焦点在直线x-2y-4=0上 3 抛物线y2=2px (p0)上一点M到焦点距离是a(a是 ，点M的横坐标是 4抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是 5抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 1抛物线的定义； 2抛物线的标准方程、几何图形 焦半径公式： 设M是抛物线上一点，焦点为F，则线段MF叫做抛物线的焦半径 p若M(x0,y0)在抛物线y2=2px上，则MF=x0+ 2.P38 习题2-2 A组2、3题 p)，则点M到准线的距离2 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 第 4 页 共 4 页
