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1、抛物线知识点抛物线 知识点 1、掌握的定义 :平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 2、方程、图形、性质 标准方程 y2=2px(p0)y l o F y2=-2px(p0)y x x2=2py(p0)y x l x2=-2py(p0)l 图形 F o F o x 统一方程 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦半径 p(,0) 2px=- 2x0 x轴 (0,0) (-p,0) 2px= 2x0 x轴 (0,0) p(0,) 2py=- 2y0 y轴 (0,0) p(0,-) 2py
2、= 2y0 y轴 (0,0) e=1 e=1 e=1 e=1 3、 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ； 4、 抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线； 5、 注意强调p的几何意义： 。 方程及性质 21、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(-5,25),则抛物线的标准方程是( )A.y=-2x B.y=2x C. y=-4x D.y=-6x 2、抛物线y=8x的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 3、抛物线y=8x的焦点坐标是_ 4、抛物线y=2x2的准线方程是_; 5、设抛物线
3、y=2px(p0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。 6、过点P(2,2)的抛物线的标准方程是_. 7、对于抛物线y=4x上任意一点Q，点P都满足|PQ|a|，则a的取值范围是 A(-,0) B(-,2 C0，2 D 28、设O为坐标原点，F为抛物线y=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OAAF=-4，则点A的坐标是 2222222第 1 页 共 6 页 A(2,22),(2,-22)B，CD(2,22) 9、在同一坐标系中，方程ax+bx=1与ax+by=0(ab0)的曲大致是( ) A B C D 22222x2y2x2y210、已知椭圆
4、2+2=1(ab0)，双曲线2-2=1和抛物线y2=2px (p0 )的离心率分别为e1、e2、ababe3，则 A. e1e2e 3 B.e1e2e3 C. e1e2e3 D.e1e2e3 抛物线曲线几何意义 11、动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则P的轨迹方程为_. 12、已知抛物线y=2px(p0)的准线与圆x+y-6x-7=0相切,则p的值为 (A)2221 (B) 1 (C)2 (D)4 2213、以抛物线y=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.x+y+2x=0 B. x+y+x=0 C. x+y-x=0 D. x+y-2x=0 2222
5、22221的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值2113113是( ) A B C或 D-或 22222214、点P到点A(,0)，B(a,2)及到直线x=-15、点M与点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程。 16、已知点F(1,0),直线l:x=-1,点B是l上的动点,若过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 17、以抛物线y=8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程 18、已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A(-1, 0)，B(
6、1, 0)且以圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程为( ) x2y2x2y2x2y2x2y2A+=1(y0) B+=1(y0)C+=1(x0) D+=1(x0) 3443433421219、过抛物线y=2px(p0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB，再以OA,OB为邻边作矩形AOBM，求点M的轨迹方程。 20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 第 2 页 共 6 页 221、已知实数x,y满足条件(x-1)+(y-3)22=x+y+12,则点P(x,y)的运动轨迹是 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 2
7、2、与圆(x1)y=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为 222y=4x (x0)y=4x (x0) y=2x1 (x0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A,B两点,过点A,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M,N两点,那么MFN必是 A.锐角 B.直角 C.钝角 D. 以上皆有可能 24、抛物线y=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离是_。 25、已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,AF=2,则BF=_ . 26、设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B
8、. 6 222222C. 8 D.12 27、若抛物线y=x上的点P到直线x=-1的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为_。 28、若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为 ( ) 2A.，141121222， B. C. D. ，4484484229、己知等边三角形的一个顶点位于抛物线y=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_ 30、从抛物线y=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 A5 B10 C20 D15 231、抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为
9、( ) A.2 B.3 C.4 D. 5 2uuuruuuruuurr32、已知A,B,C为抛物线y=2px(p0)上不同的三点, F为抛物线的焦点,且FA+FB+FC=0,求uuuruuuruuur|FA|+|FB|+|FC|=_ 33、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足uuuruuuruuurruuuruuuruuurFA+FB+FC=0,FA+FB+FC=6,则抛物线的方程为 . ，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且34、已知抛物线y=2px(p0)的焦点为F，点P1(x12x2=x1+x3， 则有 第
10、3 页 共 6 页 2FP1+FP21+FP2=FP3FP222FP=FP=FPFP32FP213 2=FP1+FP3 222235、已知抛物线y=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y1+y2的最小值是 . 2rruuuruuuruuu36、设F为抛物线y=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点O为坐标原点，若FAFBFC0OFA，OFB，OFC的面积分别为S1，S2，S3,则S1S2S3的值为 A9 B6 C 4 D 3 37、过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( ) A
11、.8 B.10 C.6 D.4 38、设抛物线x=4y的焦点为F,经过点P(1,2)的直线与抛物线交于A、B两点,又知点P恰好为AB的中点,则AF+BF的值是 ( ) A.3 222222 B.4 C.6 D.17 8则DAFK2AF，39、 已知抛物线C:y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK=的面积为( ) 4 8 16 32 40、 设抛物线y=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF斜率为2-3,那么PF=2(A)43 (B) 8 (C) 83 (D) 16 41、直线l过抛物线y=x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方
12、，若直线l的倾斜角q则|FA|的取值范围是 A. ,，4222213131,+,1+1-,1+ B. C. D. 222424424222xy42、已知定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y=4x及椭圆 + =1的 43实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长L的取值范围是 x2y2+=1和抛物线y2=4x,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两43、已知椭圆43点,点M(1,0),则|BM|-|AM|的最大值为 A、2111 B、 C、 D、1 124244、过抛物线y=ax的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则1411+等
13、于 A2a B C4a D 2aapq2过焦点弦 45、过抛物线y=x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线 A有且只有一条 B有且只有两条 C有无穷多条 D不存在 46、过抛物线y=ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，2第 4 页 共 6 页 则mnm+n等于 A. 12a B. 14a C. 2a D. a4uuuruuur47、 设抛物线y=2x与过其焦点的直线交于A,B两点，则OAOB的值 2A33 B- C3 D-3 4448、 如图，已知O是坐标原点，过点P(5,0)且斜率为k的直线l交 抛物线y
14、2=5x于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点. 求x1x2和y1y2的值；求证：OMON. 49、抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 A、33 50、过抛物线B、43 C、63 D、83 y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60o的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3, 则223x 此抛物线方程为Ay=3xBy=6x Cy=222 Dy2=2x uuuruuur51、过抛物线y=2px(p0)的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,交其准线于C 点.若C
15、B=3BF,则直线l的斜率为_. uuuruuur52、已知以F为焦点的抛物线y=4x上的两点A、B满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离为_. 2253、已知F是抛物线C：y=4x的焦点,过F且斜率为3的直线交C于A，B两点.设FAFB,则FA与FB的比值等于_. 最值问题 54、已知抛物线y=4x,焦点为F,A(2,2),P为抛物线上的点,则PA+PF的最小值为_ 2-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值55、已知点P在抛物线y=4x上，那么点P到点Q(2，时，点P的坐标为_. 56、已知点P是抛物线y=4x上的点，设点P到抛物线准线的距离为d1，到圆(x+3)+(y-3)
16、=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值是_ . x257、已知点Q及抛物线y=上一动点P，则y+|PQ|的最小值是_ 12222258、抛物线y=-x上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是 2第 5 页 共 6 页 A.3 B.784 C. D. 55359、已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1,到直线3x-4y+9=0的距离为d2, 则d1+d2的最小值为_. 60、已知抛物线y=x上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为_ 61、若实数x,y满足y2x+3,且y=x,则62、已知点(x，y)在抛物线y2=4x上，则x2+22y的取值范围是_ x-1212y+3的最小值是_ 263、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y=2px(p0),弦AB过焦点,ABQ为其阿基米德三角形,则ABQ的面积的最小值为 2p2222 A. B.p C.2p D.4p 2第 6 页 共 6 页
