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1、指数函数练习老师指数函数 1函数f(x)=ax(0a1)在区间0，2上的最大值比最小值大4，则a的值为 3A.1 B.2372 C. D. 222oC 试题分析：结合指数函数的性质，当0aca Bbac Cabc Dcba A 试题分析：由指数函数的单调性可知y=0.3x是单调递减的所以0.30.52223，解得a=. 420.30.2即ac20=1，即可知A正确 考点：指数函数比较大小. 3已知方程2x-1=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是 A(-,0) B(1,2) C(0,+) D(0,1) D 试题分析：画出y=|2-1|的图象，然后y=a在何范围内与之有两交点，发现a属于(0,
2、1)符合题意 x考点：指数函数的图象，平移. 4函数f(x)=ax-1+4的图像过一个定点，则这个定点坐标是 A B C D B 试题分析：令x-1=0，解得x=1，则x=1时，函数f(x)=a+4=5，即函数图象恒过一个定点(1,5)，故选B 考点：指数函数的单调性与特殊点 x5设集合M=xx2-2x-30，N=x22，则MICRN等于 0A-1,1B(-1,0) C1,3)D(0,1) C 试题分析：直接化简得M=x|(x-3)(x+1)1 Ba2 C0a1 D1a1时，函数在R上是增函数，当0a1即，a2. 考点：指数函数的性质. x-27设函数yx与y=的图像的交点为(x0，y0)，则
3、x0所在的区间是( ) 3x12A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) B x-23x-2试题分析：由函数知识知函数yx与y=的图像的交点为(x0，y0)的横坐标x0即为方程x=的解，31212121x-211-2312-233题知x0是函数f(x)=x-的零点，f(1)f(2)=1-2-=-70，故选B. 222考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理 8函数y=4-2x的值域是( ) (A)0,+) (B)0,2 (C)0,2) (D)(0,2) C x20, x故04-20,且a1)的图象必经过定点_ (2,2) 试题分析：指数函数y=a过定点(0,1)， 函数y=
4、ax-2x+1过定点(2,2) 1是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域是_ x2-1试卷第2页，总5页 考点：函数图象 10已知函数f(x)a-3113,-, 2222111，所以f(x)x，易知f(x)在(，222-1因为f(x)是奇函数，f(1)f(1)0，解得a1上为增函数，在1，)上也是增函数当x1，)时，f(x)-31,-.又f(x)是奇函数，所以f(x)22的值域是-3113,-, 2222x11若函数f(x)=a(a0,a1)在-2,1上的最大值为4，最小值为m，则m 的值是. x1-2试题分析：a1时,f(x)=a为R上增函数,所以a=4a=4m=4=111或 21
5、61; 16111x0a1时,f(x)=a为R上减函数,所以a-2=4a=m=; 222所以m=11或. 216考点：指数函数的单调性. 评卷人 得分 二、解答题 12已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，当x0,4时， f(x)=2x-m+n，且f(2)=6. x求m,n的值； 当x0,4时，关于x的方程f(x)-a2=0有解，求a的取值范围. m=2，n=5a 试题分析：由f(x+4)=f(x)可知f(0)=f(4)，代入表达式可求得m的值.又f(2)=6，可求出n的值；由可知方程为2x-29,9 16+5=a2x，对x进行讨论去绝对值符号，可得a=4(2x)2+115a
6、=+5，据xx422x0,4结合指数函数，二次函数的性质可求得a的取值范围. 试题解析：解：由已知f(0)=f(4)，可得2+n=2m4-m+nm=4-m,m=2 试卷第3页，总5页 又由f(2)=6可知2方程即为2x-22-2+n=6,n=5 . 5分 +5=a2x在0,4有解. 4当x0,2时，22-x+5=a2xa=(2x)2511+x，令=t,1, 224x则a=4t2+5t在,1单增，a,9 42当x(2,4时，2x-21311111+5=a2a=+5x，令=t, 422164xx则a=193+5t，a, 4162综上：a9,9 . 14分 16111的最小值与最大值 xx42考点：
7、本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法. 13已知x3，2，求f(x)最小值3，最大值57. 4111x123xx2xxx1421221.x3，2,28.则当22xx44422f(x)x13x，即x1时，f(x)有最小值；当28，即x3时，f(x)有最大值57. 2414已知f(x)=9x-23x+4,x-1,2 设t=3x,x-1,2，求t的最大值与最小值； 求f(x)的最大值与最小值； 最大值9，最小值 试题分析：根据指数函数单调性求其最值。由已知可转化为f(t)=t-2t+4，图像是开口向上以x=1为21；最大值67，最小值3 3对称轴的抛物线。x-1,2时，t=3
8、x,9，所以t=1时f(t)取得最小值即f(x)取得最小值，t=9时f(t)3取得最大值即f(x)取得最大值。 试题解析：解：Qt=3在-1,2是单调增函数 x1tmax=32=9，tmin=3-1=1 3试卷第4页，总5页 令t=3，Qx-1,2，t,9 3x1原式变为：f(x)=t2-2t+4， 1f(x)=(t-1)2+3，t,9， 3当t=1时，此时x=1，f(x)min=3， 当t=9时，此时x=2，f(x)max=67 考点：1指数函数的单调性；2二次函数的单调性；3利用单调性求最值。 3xa15设a0，f(x)x是R上的偶函数 a3(1)求a的值； (2)判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性； (3)求函数的值域 a1f(x)在0，)上为增函数2，) (1)因为f(x)为偶函数，故f(1)f(1)， 9a29a213a1于是+3a，即.因为a0，故a1. a33a3a3a(2)设x2x10，f(x1)f(x2)(3x23x1)(因为3为增函数，且x2x1， 故3x23x10.因为x20，x10，故x2x10，于是x11) 3x2x1111，即10，所以f(x1)f(x2)0，所3x2x13x2x1以f(x)在0，)上为增函数 (3)因为函数为偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，故f(0)2为函数的最小值，于是函数的值域为2，) 试卷第5页，总5页
