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1、本节考虑的杆假设是细杆，且沿其长度方向是均质的。由于轴向力的作用，横截面沿着杆的轴向产生位移u，这个位移是位置x和时间t的函数。设u(x,t)是杆的微元dx的左横截面的轴向位移。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,杆微元dx的隔离体图,根据牛顿第二定律，有,由虎克定律得应力应变关系为,其中P是x处的轴向力，A是横截面积，E是杨氏弹性模量。,式中是杆单位体积的质量。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal
2、 Vibration of Rods,由前页两式得到,即,设，则有,其中a是杆中纵波沿轴向传播的速度,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,利用分离变量法，设,代入上述一维波的方程，得到,即,上述方程左边的值依赖于时间变量，而右边的值依赖于空间变量，因此，只有当方程的左边和方程的右边等于同一个常数，才能成立。为了使解在时域内是有限的，并且可得到满足边界条件的非零解，设常数为-2，则有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Long
3、itudinal Vibration of Rods,这两个方程的一般解为,其中A、B、C、D4个常数由边界条件和初始条件确定。,系统的解为,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,Type Boundary Condition,Fixed EndFree EndSpring LoadInertial Load,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,在实际应用中，边界条件
4、一般很难确定。杆的几种典型边界条件是：,杆端条件 左端边界条件 右端边界条件,固定端,自由端,应力为零,弹性载荷,惯性载荷,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,例4-1 针对两端自由的杆，其边界条件为在任何时刻杆的两端应变为零，即,将上述边界条件代入解中，得到,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,因此,此时C不能为零，否则就得到u（x，t）0的非振动解，因此必有,上
5、式为杆纵向振动的频率方程，它有无限多个固有频率。由上式可得,杆的固有角频率为（实际上还有对应于刚体运动的零频率）：,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,由于X(x）幅值的任意性，对应于i的振型可取,令i=1、2、3，分别代入前两式，求得前3个非零阶固有频率和相应的主振型，即,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,这三阶主振型如下图所示。,Chapter 4 Vibra
6、tion of Continuous Systems4.2 Longitudinal Vibration of Rods,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods,本节讨论等截面直圆轴的扭转振动。除了理想弹性体假设之外，我们还假设轴的横截面在扭转振动过程依然保持为平面。,如图所示长度为dx的等截面直圆微轴段，(x，t)为扭转角，T(x，t)为扭矩。另外设J为单位长度轴段绕纵轴的转动惯量，Ip为轴截面极惯性矩，为单位体积质量，G为材料的剪切弹性模量。,由材料力学可知，扭矩与扭转应变之间的关系为
7、,由以上两式可得,根据动力学方程，有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods,令,上式化为,式中c为扭转波的传播速度。该方程与杆作纵向振动的方程形式上完全相同，因此解的形式也一样。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods,例 如图表示的系统中，长度为L的等截面圆轴两端带有两个圆盘，它们的转动惯量分别为J1和J2,轴的扭转刚度为GIP,轴两端都是自由边界条件。计算轴系扭转振动的固有频率和
8、主振型。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods,解：按照前面的介绍，轴运动的微分方程为（b为波速）,其解为,本题边界条件为轴的端部带有集中质量，类似于杆的纵向振动的边界条件，针对其两端可列方程有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods,将所得边界条件代入运动方程中，有,从式中消去A、B，得,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 To
9、rsional Vibration of Rods,或,此式为轴扭转振动的频率方程。这个超越方程有无穷组解，即为系统的固有频率。把各阶频率代入振型方程，就可得到系统的各阶主振型。,可见连续系统的各阶固有频率和主振型完全取决于系统的边界条件，亦即边界条件决定弹性体自由振动的解。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Torsional Vibration of Rods,Home Works,1.求两端固定的等截面均匀杆纵向振动的固有角频率和主振型函数，并画出前四阶振动的主振型,2.确定悬臂均匀圆杆的自由扭振特性.,Thank you and
10、have a nice day!,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,本节考虑等截面细长梁的横向振动，假设梁的长度与截面高度的比相当大，截面在弯曲时保持平面。同时假设梁具有对称平面。,A、梁的横向振动微分方程,若梁的横向位移yy(x，t)仅由弯曲引起，这种梁模型称为“欧拉一伯努利梁”。设：Q(x，t)为剪力，M(x，t)为弯矩，I(x，t）为梁截面绕中性轴的惯性矩，A（x）为梁的截面积，为材料的质量密度，E为材料的杨氏模量。对上图中梁的微单元体，按牛顿第二定律有,整理后得到,Chapte
11、r 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,由梁微元体对右端面任意点的力矩平衡，有,即,由此式可得,由材料力学,有,式中EI为梁的抗弯刚度。,由以上三式，得,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,定义,当梁作自由振动时，有,上述欧拉伯努利方程化为,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,B、运动微分方
12、程的解,利用前面用过的分离变量法，设上述四阶偏微分方程解的形式为,其中 为振型函数，为同步谐振动函数。,将上式代入梁作自由运动的微分方程中，,得到,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,或,令方程两边都等于，为常数，得到,令，上面(a)化为,(a),(b),(c),Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,由线性微分方程理论可以证明上述方程(b)、(c)的解为,式中C、D、E、F为待定常数
13、，由边界条件和初始条件确定。常用的边界条件有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,对两端固定的梁，边界条件为,将边界条件代入下式,得,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,由以上几式可得,及,得,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,展开得,而,所以,从而,Chapter 4 V
14、ibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,这就是两端固定梁的频率方程，式中的只能用数值计算求出。于是频率和振型函数可写为,式中：Ai为i的函数，即,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,这是因为,式中可根据前页公式求得,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,系统前三阶振型曲线为,Chapter 4 Vibr
15、ation of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,不同边界条件下欧拉伯努利梁的频率方程、振型函数和前4阶il的值,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,C、振型的正交性,与离散系统一样，连续系统包括梁振动在内也存在主振型的正交性。设Ym（x）和Yn（x）为对应于m和n阶的固有角频率、
16、的振型函数，因此满足梁横振方程，有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,将上述(a)式乘以Yn（x）、(b)式乘以Ym（x）后相减。再从0到l 对x 进行积分，得,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,对自由、简支、固定三种支承条件作任意组合的边界条件，上式的右边恒等于零。因此，当mn时，由此得正交关系为,当m=n=i时，若Yi(x)为正则化的振型函数，则有,以上几式表示了欧拉一伯努
17、利梁振型函数的正交性。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.3 Bending Vibration of Beams,Home Works,1.求悬臂梁弯曲振动时的特征（频率）方程和振型函数。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,A、概述,舰船轴系在工作过程中，承受着不断变化的扭矩、推力和弯曲力矩，因而轴系可能产生扭转振动、横向振动和纵向振动三种振动形式。,a.扭转振动是指轴系产生的周期性的扭转变形现象；,b.横向振动是由于轴系旋转件不平
18、衡，及螺旋桨在不均匀的尾流场中工作产生的循环变化的弯曲力矩引起的周期性弯曲变形的现象；,c.纵向振动是螺旋桨在不均匀的尾流场中工作，产生不均匀的推力及主机装置产生的不均匀的轴向力，使轴系产生的周期性的拉压变形现象。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,B、船舶轴系的扭转振动 船舶发动机轴系（特别是柴油机轴系）的扭转振动是影响该动力装置安全运行的重要动力性能之一。因此世界各国的船舶检验机构均规定新造船舶必须进行轴系的扭转振动计算和测量。自十九世纪末开始，各种船舶断轴事故的报告层出不穷，对于
19、轴系扭转振动的研究也逐渐深入，到二十世纪五十年代已经取得相当成熟的研究成果。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,（A）、轴系扭转振动的危害 船舶发动机轴系扭转振动的危害主要表现形式为轴系的疲劳断裂，特别是柴油机曲轴的疲劳断裂:曲轴、中间轴断裂，弹性联轴节连接螺栓切断，弹性元件碎裂，传动齿轮齿面点蚀和齿断裂，凸轮轴断裂，轴段局部发热等。,Chap
20、ter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,（B）、轴系扭转振动的研究内容 建立扭振系统当量模型；系统固有特性计算分析；激振力矩分析、相对振幅矢量和计算；轴系强迫振动分析：共振计算，非共振计算法 解析法；计算轴段扭振应力；采取必要的减振、避振措施；轴系扭转振动实测与分析。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,（C）、船舶轴系扭转振动的激振力矩,激振力矩是引起轴系扭转振动的能量来源，主要有发动机的激
21、振力矩和负载工作不稳定造成的激振力矩。,对于柴油机装置来讲，产生激振力矩的因素主要有：a、柴油机气缸内气体压力变化形成的扭矩的周期性波动；,b、柴油机运动部件的重力和往复惯性力引起的作用扭矩的周期性波动；,c、负载吸收功率不均匀而形成的周期性反扭矩的波动。,对于汽轮机组来讲，低频激振力的产生主要与结构因素有关，这里不作介绍。,(D)、扭转振动的计算模型及当量转化 由于对内燃机轴系扭转振动计算精度的期望不断提高，绝大多数情况下不能将整个内燃机装置看作一个质量。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Syst
22、ems,当然最理想的情况是将内燃机轴系看作连续（分布）质量系统，这样当干扰力矩的求取附合实际情况时，扭振的计算结果会很好。但这几乎是不可能的。,以有限元法计算轴系的扭转振动也能取得较为精确的解，但仍嫌繁琐。并且如果一些简化措施采取不当的话，会使计算结果大打折扣。,这里主要介绍离散（集总参数）系统计算模型的建立过程。,通常的做法是将内燃机动力装置轴系简化为一些只有转动惯量而无弹性的集中质量和一些只有弹性而无转动惯量的弹性轴段的所谓集总参数系统。针对这样一个模型进行计算的结果一般均能满足工程要求，这样一个理想化的计算模型叫做当量系统。由于简化的程度不同，一个实际轴系往往可以简化为多个当量系统。,C
23、hapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,对于柴油机轴系，通常的做法是：a.以每一曲柄中心线作为单缸转动惯量的集中点，单轴多列式发动机则每一排合并为一个质量；b.对飞轮、传动轴系、推力盘、螺旋桨等转动惯量较大的部件各作为一个质量，集中在各自的中心线位置；c.由于齿轮传动时弯曲变形甚小，可以忽略，可把各齿轮的转动惯量按传动比关系合并成一个质量，并以该轮系平面在主动齿轮的中心线作为质量的集中点；d.通过皮带传动的设备可不予考虑，因为皮带的柔度很大（近似于断开），对系统扭振特性的影响非常小；,Chap
24、ter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,e.对弹性联轴节、气胎离合器等，应把主、从动部分各作为一个质量，集中在各自的中心线处，弹性元件的柔度作为同值的轴段进行处理；f.对于相邻集中质量间连接轴的转动惯量，当轴较短时可以忽略，较长的轴应将其转动惯量均分到两相邻集中质量上，更长的情况下应将其平分到两端上的连接法兰上，形成单独的集中质量，这样做对双节及其以上的振动计算是必要的，但实践表明不必分得过多；,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibrati
25、on of shaft Systems,g.对螺旋桨等在水中转动的质量要考虑附连水的影响；h.两集中质量之间的连接轴以其弹性值作为当量轴段；i.当系统中有液力耦合器时，以其为分界面将系统一分为二，一般只需计算耦合器主动盘以前的振系；j.对于干摩擦片式离合器可以近似地认为是刚性连接。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,前面讲的都是关于转动惯量和刚
26、度的一些做法。对于阻尼，我们知道这是个很复杂的问题，一般认为分为质量阻尼和质量间阻尼两种。I.阻尼仅与转动惯量的运动有关，如发动机气缸阻尼、螺旋桨阻尼等，分配在集中质量处作为质量阻尼；II.阻尼与质量间的相对运动有关，如轴段滞后阻尼，减振器阻尼等。通常认为阻尼是线性的，即与速度的一次方成正比。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,a.串联轴 我们在第二章已经了解到，串联弹簧刚度的求法。对轴段刚度同样适用。只不过为了计算简便，我们以柔度为求解对象。,Chapter 4 Vibration
27、of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,b.并联轴,轴段刚度的计算,c.弹性联轴节。弹性联轴节是内燃机动力装置轴系中常用的部件，对于减小变动扭矩，衰减共振振幅、调整固有频率、轴系对中等起到很大作用。弹性联轴节种类繁多、结构各异，用得较多的有柱销式橡胶弹性联轴节、高弹性整圈式橡胶联轴节、高阻尼簧片式联轴节等等。联轴节的柔度一般由制造厂提供，形式有数据、计算公式等。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,惯性参数的当量化 轴系中各
28、质量的转动惯量也是一个重要的参数，其计算过程相当复杂。物体的转动惯量可按照下式计算,式中r为微块至回转轴的距离，dm为微快质量。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,若物体回转轴与过重心的回转轴平行，而绕后者的转动惯量Ix已知，则绕前者转动的I为,式中H为实际回转轴与重心间距离,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,这里设i为转速比，n主（或主）和n从（或从）分别为主、从动轴的转速；
29、主和从分别为主、从动齿轮节圆直径；传递的扭矩分别为主及从，即有,转动惯量的转化按转化前后动能不变的原则，有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,增减速系统的当量转化扭振计算时，一般均将变速传动系统从动部分的物理参数要作相应的转化。,因为当=主，于是,最后有,轴段柔度的转化按转化前后势能相等的原则，有,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,式中为第m质量扭转角,为第m质量扭转角,即,(
30、E)、扭转振动的计算 轴系扭转振动计算包括自由振动计算和强迫振动计算两部分。扭振自由振动计算的目的是确定轴系振动固有频率和振型，由此可计算得到系统的临界转速（即落入转速区的共振转速），从而方便强迫振动计算。轴系自由振动的方法主要有霍尔茨（HOLZER）法、雅可比（JOCOBI）法等。其中霍尔茨尤其适合计算船舶轴系这样的链状系统的固有频率。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,轴系强迫振动的计算除了矩阵解法外，传统的能量法和放大系数法得到了广泛的应用。能量法和放大系数法都属于共振计算法，即
31、计算转速为系统的临界转速。这两种算法共同的假设是,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,（1）共振时系统振型与自由振动振型相同，振动时各质量同时到达最大值（位移）；,（2）只有产生共振那次简谐力矩才作功；,（3）干扰力矩做的功完全消耗在阻尼上。,这三条假定在系统为弱阻尼时是合理的，强阻尼时会使计算结果产生较大的误差。,(F)、扭转振动的减振与避振 船舶推进轴系在遇到下列情况下，必须采取相应的措施：当主机转速低于80%的额定转速时，某一转速的扭振应力已超过瞬时许用应力t。在80%100%额定
32、转速范转内，扭振应力超过持续许用应力c 以及在100%115%超速范围内，扭振应力超过超速许用应力g。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,c.在常用转速范围内存在单结主简谐共振，无论扭振应力是否超出许用值，对于主简谐其相对振幅向量和等于其代数和。d.运行中若齿轮噪音明显增加，齿面点蚀过早出现，弹性联轴节的弹性元件过早损坏，船体局部振动加剧等，要考虑是否与扭振有关。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of sha
33、ft Systems,由于影响轴系扭振特性的因素主要是输入系统的激振能量，系统的固有参数等，因此我们所采取的措施主要围绕：a.减小激振能量、增加阻尼消耗能量；b.调整自振频率；c.划转速禁区来进行。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,减小激振能量与增大阻尼消耗能量1.减小激振能量 内燃机与螺旋桨是轴系扭振的两个激振源，且以前者为主。内燃机激振力矩对系统作功为,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft
34、Systems,故减小A1、Mv 及 均可减小对系统的能量输入，但A1的减小是消减扭振的结果，Mv由内燃机的示功图决定，因此减小WM的实际途径是减小、即相对振幅矢量和。影响 的因素有冲程数、V型机夹角、扭振系统振型、发火顺序，简谐次数等，并且若不考虑其它因素，主简谐激振力矩输入系统的能量最大，改变发火顺序可以调整非主简谐次数 的大小，但对主简谐,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,次数的 没有影响，因为对主简谐次各缸激振力矩同向。理论上可以采用不均匀曲柄排列来消除主简揩的危害，但这种机型
35、平衡性能较差，因而一般不被采用，对V型机可以改变因排气缸发火间隔角，如。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,2.增大阻尼 主要是在轴系中安装具有较大阻尼的减振器。3.调频 调整轴系自由振动频率，使在常用转速范围内不存在扭振峰是常用的解决扭振问题的方法。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,常见的内燃机动力装置有三类：(a)船舶推进装置；(b)内燃机发电机装置(c)内燃机水力测功器
36、装置,上述内燃机装置由于中间轴长度差别较大，使得系统振型差异较大，因而进行调频的方法也不相同。调整惯量法a.在内燃机曲轴上通过改变平衡重的数量和重量可以改变系统的自振频率，特别是内燃机本身的单结自振型。但影响轴承负荷。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,b.大型内燃机往往有几种不同规格的飞轮供调频时选用。但当轴系的单、双节结点靠近飞轮时，调整飞轮惯量对频率影响不大，有些柴油机可以在自由端安装一个调频飞轮，而原飞轮的惯量减小到仅起盘轮的作用，别外飞轮惯量的改变还可以改变系统的固有振型，从
37、而减小某一谐次的。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,c.改变吸功部件的转动惯量，能有效地调整系统的单结自振频率，但它对双结自振频率，尤其是当中间轴柔度较大时影响很小，另外也影响强度、效率等。调整柔度法 主要是改变从发动机飞轮到吸功部件之间连接部件的柔度，改变中间轴、螺旋桨轴（特别是长轴系）的直径对系统单结振动频率影响较大，但对双结自振频率作用不大。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Syst
38、ems,但直接改变中间轴、螺旋桨轴的长度、直径所受限制较大。目前主要的调整单结自振频率的方法是引入高弹性联轴节，使轴系单结自振频率大大降低。采用弹性联轴节还可以保护联轴节后的齿轮和其它传动装置免受冲击的作用，并能在某种程度上降低对轴系对中要求。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,4.划转速禁区 船规要求在转速比 持续转速范围内不能划转速禁区，此时应结合调频，将强共振调整到 持续转速以下，再划转速禁区。对低速大型内燃机轴系，用减振器来消减振动的效果较并不好，故多采用调频（选飞轮）及划转速
39、禁区的办法。民船转速不连续可以办到，军船对转速连续性要求高，不允许划禁区。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,以往对轴系纵向振动的研究主要是针对大功率汽轮机动力装置进行的。目前由于船舶的大型化，动力加大，轴系加长，即便是以柴油机为驱动装置，也有必要进行轴系的纵振核算，因为由柴油机缸内气体压力激起的纵振临界转速有可能落入转速范围内。一般八缸以上柴
40、油机的工作转速范围内才可能出现共振转速。但超长冲程柴油机的广泛应用使曲轴刚度降低，轴系纵振固有频率相应变小，共振转速落入工作转速范围的可能性大增。,C、轴系纵向振动,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,(A)、轴系纵向振动的危害,推进轴系纵向振动的危害主要表现在导致曲轴弯曲疲劳破坏；推力轴承松动；尾轴管的早期磨损；传动齿轮的磨损与破坏等；,导致机架振动，并通过双层底诱发船体梁垂向振动以及上层建筑纵向振动；,通过推力轴承引起双层底构件、船体梁的垂向振动与上层建筑纵向振动。亦即轴系纵向振动是
41、上层建筑纵向振动的主要原因之一。,(B)、轴系纵振的激振力,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,汽轮机船上纵振激力主要是螺旋桨的交变推力，在柴油机船上则还有缸内气体压力和往复件的惯性力。此外扭振也可能激起纵向振动，特别是在两者固有频率相近时，称为纵扭耦合振动。,柴油机等效轴向激振力 由缸内气体压力和运动件惯性产生的曲柄销处法向力PN会使曲柄销发生弯曲变形，从而使主轴颈相应产生纵向位移UN。如同在曲轴中心线作用轴向力Pa一样。,Chapter 4 Vibration of Continuo
42、us Systems4.4 Vibration of shaft Systems,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,设由单位径向力引起的主轴颈纵向位移为，则,又令为单位轴向力作用下的主轴颈纵向位移，则,令，可得,式中称为力转换系数，与曲柄结构尺寸、相邻曲柄夹角等有关。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,可按下式计算：,式中连杆长度；曲柄半径。,若设为气缸数，则有,其中 分别为第
43、i曲柄与i-1和i+1曲柄间夹角（180度）。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,螺旋桨激振力,螺旋桨激振力包括以下两部分：a.轴频激振力：由制造或安装误差导致机械不平衡或水动力不均匀引起的，以轴的旋转频率变化；,b.叶频激振力：螺旋桨在不均匀伴流场中旋转时，由作用在桨叶上的流体力引起，按叶频（桨叶数乘以轴频）或倍叶频变化；,螺旋桨激振力中以叶频激振力造成的破坏为大。轴频激振力因变化频率低，很难与轴纵振固有频率相接近而发生共振，故其引发的振动只会对船体造成一定的影响。,Chapter
44、4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,(C)、轴系纵振模型,推力轴承,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,纵振模型的简化原则与扭振模型类似。对汽轮机轴系，通常只考虑从齿轮箱中的大齿轮到螺旋桨之间的轴系的纵向振动。在柴油机齿轮传动轴系中，也可以将齿轮箱内小齿轮前面的飞轮、曲轴等作为一个系统，把大齿轮后的推力轴、中间轴、尾轴、螺旋桨轴以及螺旋桨作为另一个独立系统，建立各自的模型、分别计算。,(D)、质量
45、和纵向刚度的计算飞轮、齿轮、推力盘、轴段等部件的质量不难计算。在计算单位曲柄质量时可不必计入活塞和连杆的影响；,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,螺旋桨质量要考虑附连水的影响，附水系数一般可取作1.62.0；直轴纵向刚度,式中材料杨氏模量 N/m2,D轴直径m；L轴长度m,柴油机曲轴的纵向刚度多由经验公式给出，公式的种类较多，这里不一一介绍；,锥形轴纵向刚度为,其中D和d分别为锥形轴大、小端直径m。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.
46、4 Vibration of shaft Systems,推力轴承刚度 推力轴承刚度对轴系纵振固有频率影响很大。但目前对推力轴承刚度动态特性的研究还很不深入。多是根据实测给出某种型号推力轴承刚度的数据或经验公式。,(E)、轴系纵振的计算建立起纵振模型，通过当量化处理得到各物理参数后，可以采用与扭振计算类似的方法计算纵振自由振动和强迫振动响应。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,(F)、纵向振动的消减与回避,一般来说，船舶推进轴系总振的消减与回避，也是从调频、配置减振器、减少输入系统的振
47、动能量等方面考虑。其中调频主要是通过改变轴段的纵向刚度、集总质量及其分布来实现。研究表明，节点附近纵向刚度的变化，以及远离节点的集总质量的变化，对系统固有频率的影响较大。但单纯靠改变轴段的直径和长度来实现刚度的改变受到环境条件的限制。多通过改变推力轴承及支座刚度。,减少输入系统的振动能量可以从发动机（主要是柴油机）和螺旋桨两方面入手。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,轴系纵向振动也可能由轴系强烈的扭转振动耦合激发产生，特别是当两者临界转速相同或相近时更易产生。此时的纵振可以采用调频的
48、办法予以消减，另外控制扭振的方法同样具有很好的效果。安装纵向振动减振器是降低纵振响应的有效方法。这种减振器安装在轴系的端部。一般认为柴油机缸数超过六个，就应该安装纵振减振器。对超长冲程柴油主机来讲，纵振减振器已经成为轴系的标准配置。对于中小型船舶轴系，可以通过合理设计轴系结构，使纵振临界转速移出发动机工作转速范围；对于大型船舶轴系则采用液阻式减振器以控制轴向振动。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,D、船舶轴系的横向振动 由于轴系是旋转的，故轴系横向振动不是简单的弯曲振动，而属于进动。
49、即转轴一方面以某一角速度绕自身几何中心线旋转，同时弯曲的几何中心线又以某一角速度绕支承中心线旋转。与纵振的情况类似，只有大型船舶的横向振动造成的影响较为严重，这是因为大型船舶轴系横振频率（固有）相对较低，另一方面螺旋桨叶数较多（5、6叶）、转速高，使激振力频率与横振固有频率接近。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,对船舶轴系横向振动的研究主要是二次大战后期，由于美国自由轮及其它船舶出现螺旋桨轴折损事故而引起重视，才逐渐开展起来的。半个多世纪以来，横向振动理论分析方法和实测技术日趋成熟。
50、研究表明，螺旋桨推进轴是轴系横向振动的敏感部分，其结构决定了整个轴系的横向振动特性。近年来发展起来的轴系合理校中技术对改善轴系横向振动有积极作用。,Chapter 4 Vibration of Continuous Systems4.4 Vibration of shaft Systems,(A)、横向振动的激振力主要有：a.旋转质量，主要是螺旋桨的不平衡离心力；b.作用在螺旋桨上的流体激振力；c.桨叶脱落情况下出现的偏心质量的重力作用。（B）、横振的后果表现在：a.螺旋桨轴锥形大端处产生过大的弯曲应力，严重时会出现龟裂，以致折损等重大疲劳破坏事故。b.尾管轴承早期磨损，并导致轴衬套腐蚀，密封
