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换元思想换元思想 继续学会运用“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，观察式子，提高处理式子变形的能力 运用公式分解因式的关键，是要通过“把一个代数式看作一个字母”的换元思想，把多项式向公式的形式化归，当多项式的结构特征符合公式的特征时，按照公式的另一边的结构，就可以直接写出分解的方法： 例如，分解二项式xy-9时，关键的步骤是把xy看作(xy)，把9看作3，再把2424222xy2看作a，把3看作b，于是就完成了式子x2y4-9向公式左边a2-b2的化归： 也就得到分解的方法： 即：xy-9=(xy)-3=(xy+3)(xy-3) 又如，分解m-4m(x-2y)+4(x-2y)时，关键的步骤是把m看作(m)，把42224222224224(x-2y)2看作2(x-2y)2，从而中间“项”就可以看作-2m22(x-2y)；再把m2看作a，把2(x-2y)看作b，于是就完成了式子m-4m(x-2y)+4(x-2y)向公式左边422a2-2ab+b2的化归： m4-4m2(x-2y)+4(x-2y)2 于是就可以依公式直接写出分解的结果 也就是有 m4-4m2(x-2y)+4(x-2y)2 =(m2)2-2m22(x-2y)+2(x-2y)2 =m2-2(x-2y)2 =(m2-2x+4y)2
