排列组合常用解题技巧及练习.docx

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1、排列组合常用解题技巧及练习排列组合常用解题技巧 1 相邻问题捆绑法 1. A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有 A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2. 有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 种 3. 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法 4. 8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法 5. 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法 2 相离问题插空法 1. 七个人并排站成一行，如果甲乙两个

2、必须不相邻，那么不同排法的种数是 2. 排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法 3. 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法 4. 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种 5. 马路上有编号为1、2、3、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种 3 定序问题缩倍法 1. A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有 2. 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有

3、多少种？ 3. 4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法 4. 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况 4 分排问题用“直排法” 1. 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 2. 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法 3. 7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种 5 可重复的排列求幂法 1. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 2. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种； 3.

4、 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法 6 名额分配问题隔板法(无差别物品分配问题隔板法) 1. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 2. 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 3. 10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分法 ；每人至少两个 4. 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法? 7 分组问题 (1) 非均匀分组：是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组 1. 七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？ (1) 分成

5、三组，分别为1人、2人、4人； (2) 选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。 (2)均匀分组:指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。 1. 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？ 记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。如下表： 选3人 a b c d e f a b c d e g 2. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？ 记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察，如下表： 选2个 a b a b c d c d e f e f 再选

6、2 c d e f a b e f a b c d 又选2个 e f c d e f a b c d a b 剩下四个 g h i j g h i j g h i j g h i j g h i j g h i j 分组方法数 再选3人 d e f a b c d e g a b c 分组方法种数 这两种只能 算一种分法 这两种只能 算一种分法 3. 把6个不同苹果平均分成三堆，一共有 种分法. 4. 把6个不同的苹果分成4堆，一共有 种分法. 5. 6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？ 6. 将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队， 有多少分法？ (3)编号分组 非均匀

7、编号分组 1. 从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？ 2. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安 排方案种数为_ 均匀(部分均匀)编号分组 1. 有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？ 2. 把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友，一共有 种分法. 3. 某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数 4. 名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 5. 本不同的书，全部分给4个学生，每个

8、学生至少一本，不同的分法种数为 6. 有6名同学，求下列情况下的分配方法数： 分给数学组3人，物理组2人，化学组1人； 分给数学组2人，物理组2人，化学组2人； 分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人； 平均分成三组进行排球训练。 8 特殊元素的“优先安排法” 1. 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 。 2. 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排 种 3. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不

9、同的出场安排共有 种. 4. 8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法 5. 7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 9 环排问题直排法 原理：如果在圆周上m个不同的位置编上不同的号码，那么从n个不同的元素的中选取m个不同的元素排在圆周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；如果从n个不同的元素的中选取m个不同的元素排列在圆周上，位置没有编号，元素间的相对位置没有改变，不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，这就是环形排列的问题一个m个元素的环形排列，相当于一个有m个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，

10、再拉直就是形成一个直线排列，即一个m个元素的环形排列对应着m个直线排列，设从n个元素中取出m个元素组成的环形排列数为N个，则mm对应的直线排列数为mN个，又因为从n个元素中取出m个元素的排成一排的排列数为An个，所以mN=An，所mAn以N= mmAn即从n个元素中取出m个元素组成的环形排列数为N= mnAnn!n个元素的环形排列数为N=(n-1)! nn1. 8人围桌而坐，共有多少种坐法? 2. 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 10 “至少”“至多”问题：正难则反排除法 1. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 2. 从4台甲型和

11、5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种 3. 100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？ 排列组合强化练习题1 1. 7个人并排站成一排 (1) 如果甲必须站在中间，有_种排法. (2) 如果甲、乙两人必须站在两端，有_种排法. 2. 用0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字的四位偶数_个. 3. 四男三女排成一排，(1) 三个女的要相邻，有_种排法; (2) 女同学必须按从高到矮的顺序(可不相邻)有_种. 4. 四男三女排成一排，(1) 女同学互不相邻，有_种排法. (2) 男同学互不相邻，

12、女同学也互不相邻，有_种排法. 5. 8人排成一排，其中甲、乙两人不排在一起，有_种排法. 6. 18名同学，(1)平均分成三组，有_种分法. (2)平均分给数、理、 化小 组有_种分法. (3)分配给化学小组7人，物理小组6人，数学小组5人，有 _种分法. (4)分给数、理、化小组，其中一个组为5人，一个组为6人， 一 个组为7人，有_种分法. 8. 某班上午要上语文、数学、体育和英语，又体育教师因故不能上第一节和第四节， 则不同的排课方案有_种. 9. 从5位女同学，6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务，有_种选法. 10. 从甲、乙，.，等6人中选出4名代表，那么 (

13、1) 甲一定当选，共有_种选法； (2) 甲一定不入选，共有_种选法. (3) 甲、乙二人至少有一人当选，共有_种选法. 11. 将5本不同的数学书，4本不同的物理，3本不同的化学书排成一排， (1) 各类书必须排成一起，问有_种排法. (2) 化学书不全排在一起，问有_种排法. (3)化学书每两本都不相邻，问有_种排法. 12. 有男女售票员各4人，被分配在四辆公共汽车上，要求每辆车上男、女各1人，则有_种分法. 13. 四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男 孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数，则有_ 种站法. 排列组合强化练习题2 1某年全国足

14、球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 2一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法？ 3一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 4某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 5将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 67位同学站成一排 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少

15、种？ 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ (6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 85男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法： 男女相间； 女生按指定顺序排列 9如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用

16、3种颜色且相邻的两个格 子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种 10某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。 11记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 A1440种 B960种 C720种 D480种 12从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _ 种 13从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A40种 B60种 C100种 D120种 14. 安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_ 种. 15用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 288个 240个 144个 126个 16某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _. 17某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 18