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1、分类数图形,认识基本的几何图形,直线,A,B,线段,三角形,长方形,A,B,A,端点,射线,角,线段,先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！,请跟我一起来数一数吧！,A B C D,下图中有几条线段呢？,A B C D,以A为左端点的线段条数3条,以B为左端点的线段条数2条,以C为左端点的线段条数1条,总共有3+2+1=6条线段,第二种方法是什么？,A B C D,一条短线段组成的线段3条,两条短线段组成的线段2条,三条短线段组成的线段1条,总共共3+2+1条线段,第二种方法是什么？,A,B,C,D,从A点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条,从B点出发，与其他3个点相连所组成的线段条
2、数3条,从C点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数 3条,从D点出发，与其他3个点相连所组成的线段条数3条,总共4 3 2=6条线段,总共4 3=12条线段,练一练,A B C D E F,A B C D E F G,5+4+3+2+1=15（条）6 5 2=15（条）,6+5+4+3+2+1=21（条）7 6 2=21（条）,线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+1或者线段条数=端点数（端点数-1）2,练一练,6 5 2=15(条),5 4 2=10（条）,共计：10+15=25（条）,那么大家知道小明是怎样算出的了吗？,上海,苏州,无锡,常州,镇江,南京,车票数：6
3、5 2=15,你能一口报出有多少条线段吗？,12112=66（条）,线段总数=端点数基本线段数2,方法一：,例1、数线段：方法二,共5+4+3+2+1=条线段,15,练习1、数线段,1,共 7+6+5+4+3+2+1=条线段,28,2,3,4,5,6,7,数一数，下图中有几个角？,笑笑的方法,淘气的方法,O,A,B,C,D,3,2,1,总共：3+2+1=6（个）,3,3,3,3,总共：3 4 2=6（个）,角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+1,角的个数=射线数（射线数-1）2,线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+1,线段条数=端点数（端点数-1）2,练一练,O,F
4、,E,D,C,B,A,图中共有几个角？,射线数为6角的个数=射线数（射线数-1）2=652=15（个）,图中有几个三角形？,A,D,C,B,F,E,底边的每一条线段对应一个三角形,线段BF上共有5 4 2=10条线段对应共有10个三角形,第一层：5 4 2=10,第二层：5 4 2=10,第三层：5 4 2=10,总共：10 3=30,练习：数三角形,A BC D E F,A,B,C,F,E,D,G,(6 5 2)2=30,7 6 2=21,数长方形,A B C D E F,那么用数线段的方法数长方形，共有几个长方形呢？,6 5 2=15（个）,长方形的个数=长边上线段的条数,数长方形,A B
5、 C D E F,一层有多少个长方形：长边上有几条线段 6 5 2=15（条）,有几层长方形？,宽边上有几条线段 3 2 2=3（条）,有几个长方形？,15 3=45（个）,长方形的个数=长边上的线段条数宽边上的线段条数,数长方形,长边上有几条线段：6 5 2=15（条）,宽边上有几条线段：4 3 2=6（条）,有几个长方形：6 15=90（个）,知识回顾,线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点数-3）+1或者线段条数=端点数（端点数-1）2,数线段：,角的个数=（射线数-1）+（射线数-2）+1角的个数=射线数（射线数-1）2,数角,数三角形,三角形数=底边的线段条数,数长方形,长
6、方形的个数=长边上的线段条数宽边上的线段条数,注意事项：不重复数，也不漏数数图形的方法：按点分类，按边分类,总结提升,第一，搞清基本图形的概念，性质，以及数目。第二，不漏数，不重复数。第三，掌握数图形的规律方法。按点分类，按边分类，按块分类第四，按照公式，得出结果。,数正方形,33=9个,2 2=4个,1 1=1个,总共：9+4+1=14个,数正方形,4 4=16,3 3=9,2 2=4,1 1=1,总共：16+9+4+1=30（个）,例2、下面图中有几个长方形?,数一数：,5,4,3,2,1,15,可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。,例3.数出图中共有多少三角形。,A,B,C,D
7、,E,F,数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。,1,2,3,4,三角形个数：4+3+2+1=10,练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？,5+4+3+2+1=个,15,6+5+4+3+2+1=个,21,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6,线段总数=端点数基本线段数2同样适用于数角的个数角总数=基本射线数（基本射线数-1）2,上述两图角总数也可这样计算：6（6-1）2=157（7-1）2=21你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷,练习2.数一数，下图中有
8、多少个三角形？,(4+3+2+1)2=个,20,(5+4+3+2+1)3=个,45,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,例4.数一数，下图中有多少个角？,4+3+2+1=个,10,拓展1.数一数，下图中有几个三角形？,总共16+16+8+4=个,单个三角形 16个,2个三角形组合16个,4个三角形组合8个,8个三角形组合4个,44,总共14+6+10+14=个,拆除2条红线和蓝绿线后有三角形 14个,2条红线返回后增加6个三角形,绿线返回后增加10个三角形,蓝线返回后增加14个三角形,还可以这样数：,44,拓展2、数出下面图形中分别有多少
9、个三角形？,总共有：3+2=个,红线退出后有3个三角形。,红线返回后有增2个三角形。,5,拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有：8+7=个,蓝线退出后有8个三角形。,蓝线返回后增加7个三角形。,15,搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形？,总共有8+4=个,蓝线退出后有8个三角形。,蓝线返回后增加4个三角形。,12,拓展5.数一数，下图中有几个三角形？,15+5+15=个,35,拓展6.数一数，下图有多少个三角形？,16+7+3+1=个,27,6+6+3=个,15,拓展7.数一数，下图中有多少个三角形？,24+16+12+4=56个,32+24+16+8+4=个,84,拓展8.
10、数一数，下图中有多少个三角形？,24+16+12+4=56个,可看成由这个图形的3个组合，单独一个有16个三角形。,组合后增加8个三角形。,总共163+8=56,还可以这样数：,拓展9：下面图形中有多少个三角形？,总共3+5+8=16个三角形。,拆走2条线后有3个三角形。,返回第1条线后增5个三角形。,返回第2条线后增8个三角形。,拓展10.数一数，下图中有多少个三角形？,总共5+4=9个三角形,中线移去后有5个三角形,总共5+8=13个三角形,小三角形移去后有5个三角形,小三角形返回后增加4个三角形,中线返回后增加了8个三角形,总共：10+10+4=个,拓展11、图中共有（）个三角形。,24
11、,拓展12：数出下图中所有三角形的个数。,小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）5-5=25个三角形。,以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。,以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。,总共：25+5+5=个。,35,拓展13:数一数，下图中共有多少个三角形？,总共18+10=28（个）三角形,中横线移去后有18个三角形,中横线返回后增10个三角形,拓展与延伸,下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？,有（）个长方形,3,有（）个长方形,有（）个长方形,6,10,拓展14.数一数，图中有多少个长方形？,总共(4+3+2+1)3=个,30,A,C,C,D,思路导航：
12、数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有4+321=10条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有61=6个长方形；而AC上共21=6条线段也就有106=18个长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数,拓展15.数一数，图中有多少个长方形？,（4+3+2+1）（4+3+2+1）=个,6+5+4+3+2+1=个,100,21,拓展16.数一数，图中有多少个正方形？,63+52+41=个,18,10,4,32,55+44+33+22+1=个,55,25,16,9,4,1,或,拓展17.数一数，图中有
13、多少个长方形？,总共15+6-1=个,（6+5+4+2+1）（3+2+1）=个,20,126,解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？,解决问题（二）：一年级有六个班,每两个班之间要进行一场比赛,一共需要几场比赛?,652=15（场）,答：一共需要15场比赛。,解决问题（三）：有10个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？,1092=45（次）答：一共要握45次手。,回顾探究的经历,数线段和角的个数,先数单一的线段和角的个数,再数“二合一”线段和角的个数，然后数“三合一”线段和角的个数，最后个数相加。,数三角形的个数,数长方形的个数,解决了车票设计问题,解决了比赛场次安排问题,拓展18
14、、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？,有1个正方形。8个三角形。,有1正方形。8个三角形。,拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？,二图形共有2个正方形，16个三角形,二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个,二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。,+,拓展20.数一数，图中有多少个正方形？,6+2+7+2=17个,4+1+4+1=10个,拓展21.数一数，图中有多少个正方形？,15+6+1=个,22,9+2=个,11,拓展22.数一数，图中有多少个正方形？,5+11=个,16,拓展23.数一数，图中有多少三角方形？,20+16+8+4=个,48,拓展24.数一数，图中有多少个正方形？,5+4+1=个,10,
