教学设计平面与平面垂直的判定.docx

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1、教学设计平面与平面垂直的判定教学设计2.3.2平面与平面垂直的判定 山东省青岛市黄岛区第一中学 姜世彩 一、教学内容解析： 1.教材的地位与作用： 本节课是人教A版必修2第2章第3节的第2课时，是在前面学习了线面垂直的判定、线面角的基础上按照直观感知、操作确认的方式得出二面角及其平面角的概念、面面垂直的定义、画法及判定定理，是为解决空间中证明面面垂直的问题而设置的，为后面研究面面垂直的性质奠定了基础. 2.教学重点、难点： 重点：平面与平面垂直的判定定理及应用. 难点：(1)二面角的大小的度量.(2)平面的垂线的确定. 二、教学目标设置： 1.知识与技能：通过生活实例直观感知、理解二面角及其平

2、面角.通过观察和思考归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系. 2.过程与方法：通过例题及探究掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力,体会化归思想. 3.情感态度价值观：通过小组交流，合作探究，提高学生学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用培养学生严谨规范的学习品质. 该目标贯穿于整节课的教学,并根据该目标给学生设计了课堂自我评价表格，引导学生进行自主评价，自主反思. 三、学生学情分析： 1.学生课前已经预习了课本内容. 2.个别同学存在一些小问题:例如，张涛、王红、李向阳同学的空间想象能力不够好，立体几何作图时经常虚实不分；陈冲、王伟明、赵小龙、刘玉同学在寻

3、找立体几何证明思路时有困难，思维及书写步骤不规范，经常漏掉应用定理所必需的条件. 采取我课下单独辅导、纠正及小组成员互帮互助两个策略帮助他们尽快弥补自身的不足. 3.大部分同学已经具备了学习本节内容的知识基础，并且具备了很好的空间想象能力、立体几何解题技巧及思维、书写的规范性.因此，本节课的教学重点定位在引导学生小组合作，主动探究二面角及面面垂直的判定定理，以导学案为载体，采用发现问题、解决问题、加深理解、学以致用的方式帮助学生掌握学习立体几何的方法. 4.经过高一一年的小组合作模式学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，各小组能够很快形成自己的看法并主

4、动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效. 四、教学策略分析： 我采用启发引导、分组合作、讲练结合的教学方法，使学生形成“自主探究归纳总结灵活应用 ”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果. 为充分实现我的想法，我采用了如下手段： 1.导学案引领学生展开课堂探究，保证学生学习的规范性，达成课堂的高效. 2.实物投影现场投影学生作答，及时发现问题、解决问题，充分体现问题来自于学生、解决于学生，最终提高了学生. 3.教具自制教具、现场演示书本、门，尊重学生由直观到抽象的认知规律，充分体现数学源于生活又高于生活. 4.

5、各种制图软件的综合利用巧妙地将几何画板及录屏软件结合使用，实现二面角的动态转动效果及面面垂直时其中一个面的转动效果，既满足了学生直观感知的需要，又保证了立体几何图形的严谨规范. 五、教学过程： (一)三维学习目标展示. 环节 朗读学 习目标 环节 时间 教师活动 学生活动 集体朗读三维学习目标. 1分钟 引导学生集体朗读学习目标. 探究新知二面角. 时间 教师活动 学生活动 播放一段“吊环王子”陈一冰的比赛录像，引出二面角的概念. 2以修筑水坝、发射人造卫星、笔记簿、讨论并举出一些其他的例子，形分钟 手提电脑、手机、窗户为例，引导学生成对二面角的直观认识. 再举出一些其他的与二面角有关的例子.

6、 引导学生类比平面角的定义得出二2 面角的定义. 分钟 引导学生回答练习： 小组合作归纳二面角的定义，并完成练习题，明确“空间图形二面角”. 直观感知 概念生成 观察画图 2 引导学生合作、画图、展示、点评、画图、纠错，学会用图形表示二分钟 自纠. 面角. 引导学生学习用符号语言表示二面2 角，并组织学生做练习. 分钟 (详见附：学案) 现场演示“把门开大一些”，引导学生直观感知二面角的平面角. 引导学生回顾异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究办法，借助3 “空间几何平面化”的思想，得出可以分钟 用二面角的平面角来刻画二面角的大小这一结论. 引导学生学习二面角的平面角的定义，并组织学生小

7、组合作，归纳其特征. 引导学生通过观察、合作、探究，得出二面角的大小可以用其平面角来度2 量这一结论. 分钟 由一般到特殊，给出直二面角的定义. 时间 教师活动 学会用符号语言表示二面角，完成练习，并体会数学符号语言的简洁美. 学会表示 如何刻画 理解可以用二面角的平面角来刻画二面角的大小. 观察、思考，明确二面角的平面角的定义，小组讨论，归纳出：点在棱上，线在面内，与棱垂直三条特征. 如何度量 小组合作，明确平面角的大小与点在棱上的位置无关，从而明确二面角的大小可以用其平面角来度量. 明确直二面角的定义. 学生活动 探究新知面面垂直的判定定理. 环节 定义 1 通过直二面角引出面面垂直的定义

8、、明确面面垂直的定义、画法、记分钟 画法、记法. 法. 直观感知 引导学生寻找教室中有哪些面面垂直的例子. 2 通过演示数学课本与桌面垂直、教分钟 具、旋转门、教室的墙与地面垂直等例子，引导学生观察思考：满足什么条件时两平面互相垂直. 引导学生小组合作归纳得出面面垂2 直的判定定理，给出图形表示，引导学分钟 生根据图形写出定理的符号语言，并体会定理的本质和关键. 小组合作，观察、思考，归纳出当一个平面经过另一个平面的一条垂线时，两平面互相垂直这一结论. 小组合作归纳出面面垂直的判定定理. 明确定理的文字语言、图形语言、符号语言. 体会定理的本质和关键. 归纳定理 加深理解 小组合作，完成练习,

9、代表发言、引导学生做练习,鼓励学生积极发言、纠错. 4 纠错. 通过练习，进一步理解定理，并分钟 (详见附：学案) 体会在做判断题时，错误的要举出反例，正确的需证明. 朗读例题. 引导学生朗读例题，分析证明思路，小组合作讨论证明思路，代表发写出详细作答，投影展示、点评. 言. 引导学生体会“寻找垂线最关键、步在学案中写出详细作答，并纠14 骤规范很重要”. 错. 分钟 引导学生探究线线垂直、线面垂直、小组讨论探究线线垂直、线面垂面面垂直三者之间的联系. 直、面面垂直三者之间的联系，代 引导学生完成探究. 表发言. (例题及探究详见附：学案) 小组合作完成探究、代表发言、互相纠错. 5 分钟 时

10、间 引导学生完成巩固训练. 引导代表到黑板上做，并讲解. 教师活动 独立完成巩固训练,并根据代表的讲解自我纠错. 学生活动 对照课堂评价表格，回扣目标、突出重点，知识应用、查漏补缺，自我评价、自我反思. 学生活动 学以致用 巩固训练 课堂自我评价. 环节 课堂评价 1 引导学生对照课堂评价表格，自我评分钟 价、自我反思. 课堂总结. 环节 时间 教师活动 引导学生在学案中总结，小组内部及在学案中自我总结，小组内部及2 小组间分享交流. 小组间分享、交流. 分钟 总结知识脉络及执果索因想思路、由倾听教师总结. 因导果写过程的立体几何题证明办法. 时间 0 分钟 教师活动 分层布置作业. (详见附

11、：学案) 学生活动 明确作业详见学案. 课堂总结 布置作业. 环节 布置作业 附：学案 高中数学学案必修2 有志者事竟成 2.3.2 平面与平面垂直的判定 班级：_ 姓名：_ 学习目标 1. 通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系. 2. 通过例题及探究,掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会化归思想. 3. 通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质. 学习重点 平面与平面垂直的判定定理及其应用. 探究新知 一二面角及其平面角 生活中有哪些与二面角有关的

12、实例? 1.半平面、二面角的定义是什么?请指出图中二面角的棱、面. 学习/反思/笔记 2.练习：二面角指的是 A从一条直线出发的两个半平面所夹的角度. B过棱上一点和棱垂直的两射线所成的角. C两个平面相交时，两个平面所夹的锐角. D从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 1.你能画出下列各图所体现的二面角吗? 2.反思：画二面角的时候应该注意什么问题? 1二面角的表示： _ _ _ 高中数学学案必修2 有志者事竟成 2.练习:图中的二面角可以如何表示? 1.二面角的平面角的定义：_ _ _. 2.二面角的平面角的特征：(1)_.(2)_.(3)_. 二面角的大小可以用其_来度量,二面角的平

13、面角是多少度，就说这个 二面角是多少度.平面角是_的二面角叫做直二面角. 二、平面与平面垂直的判定定理 两个平面互相垂直：_ 画法： 记作：_ 1.你身边有哪些面面垂直的例子？ 2.观察教具及动画演示. 两个平面垂直的判定定理：_ _. 符号语言： lab讨论：定理的本质和关键是什么? 练习： 如果平面a内有一条直线垂直于平面b内的一条直线，则ab. 如果平面a内有一条直线垂直于平面b内的无数条直线，则ab. 学习/反思/笔记 高中数学学案必修2 有志者事竟成 如果平面a内的一条直线垂直于平面b内的两条相交直线, 则ab. 若ma，mb，则ab. 例题：如图,AB是O的直径,PA垂直于O所在的

14、平面,C是圆周上不 同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC平面PBC. 小结：线线垂直 线面垂直 面面垂直 探究：已知AB平面BCD,BCCD 有哪些线线垂直关系? A 有哪些线面垂直关系? 有哪些面面垂直关系? B D C 巩固训练 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD. 学习/反思/笔记 高中数学学案必修2 有志者事竟成 课堂总结 课堂评价 你完成本节学案的情况为_ 学习目标 优秀 1. 通过生活实例,直观感知二面角及其平面角.通过观察、思考，归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直的联系. 2. 通过例题及探究，掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养空间想象能力,体会转化思想. 分值 良好 8 合格 目标达成 10 6 10 10 8 8 6 6 3. 通过小组交流、合作探究，提高学习的主动性和团队合作意识.通过定理及其应用，培养严谨规范的学习品质. 课后作业 必做：完成练习1，习题A组1. 2 选做：习题B组1