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1、教案421平方差公式14.2.1平方差公式 教学任务分析 教 学 目 标 知识与能力 过程与方法 情感、态度经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，与价值观 从而体会数学语言的简洁美 教学重点 教学难点 教学方法 平方差公式的推导和应用 平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式 创设情境、探究新知合作交流、运用新知挑战自我、拓展创新感悟反思、布置作业 教学过程： 一、 创设情境，探究新知 a) 故事导入，几何证明 1 然后动画演示，改造前后羊村的土地面积 通过动画演
2、示，同学们能获得直观感受，改造后的长方形的面积比改造前少了一个边长为b小正方形，从而得到 师生行为：老师用多媒体演示动画，学生仔细观察后得出结论。 b) 代数证明： 我们刚刚是从几何角度推导出了这个结论，那我们考虑一下，对于代数计算，这个结论是不是成立？ 探究：是否只要(a+b)(a-b)就一定等于a2-b2？用多项式相乘的法则来验证。 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。 结论：通过图形和数字，我们都证明了这个式子的成立。推得公式： 22(a+b)(a-b)=a-b平方差公式： 文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的
3、平方差。 2 师生行为：让学生动手演算，用多项式乘法法则得出这个结论，老师用课件展示并强调注意点。让学生观察公式中等号左边以及等号右边的特点，总结结论的文字叙述。 c) 分析公式结构特征 师生行为：先请学生仔细观察公式，并试着模仿公式举出几个简单的可以应用平方差公式进行计算的题目；然后老师试着引导学生从项的符号上辨析公式的特征。 注意：探究新知时，尽量由学生发现，这样有利于理解公式、运用公式；避免机械记忆公式，模仿公式。 二、合作交流，运用新知 例题1 运用平方差公式计算 (3x+2 )(3x2) 变式1 (3x2 )(3x+2) 变式2 (2+ 3x)(2+3x) 师生行为：先请学生独立思考
4、后，回答学生自己的分析思路，然后多媒体展示例3 题1的分析；老师在黑板上板书变式2的详细步骤，并强调规范的做题格式。 例题2运用平方差公式计算 (x+2y )(x2y) 方法一、把x看作公式中的a，2y看作公式中的b,然后套用公式写出结果。 方法二、对第二个因式先提取负号，变成(x+2y) (x+2y)，把2y看作a，把x看作b，然后套用公式写出结果。 师生行为：让学生做在学案上，老师巡视学生的解题情况，让采用不同解法的两个学生用投影讲解自己的思路。然后老师强调两种解法都正确，在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确的应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。 快乐训练营： 4 师生行为：让学
5、生口答后，老师强调需要注意的地方。 小结：平方差要判断，分清a、b是关键； 22a-b 相同为a，相反b，用把结果算. 三、 挑战自我，拓展创新 1、故事引入：昨天早上，我的一个学生满脸兴奋地跑来找我，说：“有人夸我是个神童。”我满有兴趣的问她：“神童，怎么个情况啊？”原来，她周末跟着妈妈去市场买鸡蛋，一斤鸡蛋4.2元，买了3.8斤。老板刚拿起计算机，她就脱口而出15.96元。你们知道她是怎么算出来的吗？这里面有平方差公式的功劳哦！ 用简便方法计算：4.23.8 抢答：10298 799801 2、综合计算：1）、(y+2) (y2 ) (y1 )(y+5) 2）、 师生行为：请学生到黑板上板
6、书过程。师生共同批改，并强调认真观察式子特5 22征，对于符合平方差公式结构特征的可以直接套用公式实现简便运算，不符合平方差公式结构特征的式子还要用多项式的乘法法则计算。并强调去括号法则，当括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的每一项都要改变符号。 2、 能力提升： 算 ：计11(2+)(2+)(2+1)(2+1)(2248注:此题也可作为课下思考题！ 四、 感悟反思，布置作业： 1、感悟与反思： 64+1)+1师生行为：请学生将感悟反思填入表格，并让尽可能多的学生畅谈，对于提出的疑问，先由其他同学解答，回答不出，老师再补充。 2、作业布置： 必做项：复习平方差公式，预习完全平方公式 习题 142 第1题 6 选作项：每位同学自编三道能运用平方差公式计算的题目，同位之间交换练习 7
