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1、复习,五、向量垂直的判定,六、向量平行的判定(共线向量的判定),向量表示,坐标表示,向量表示,坐标表示,基础自测1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为.解析 设a和b的夹角为，|a|cos 2.（2009常州市武进区四校高三联考）已知向 量a=(2,1),b=(3,)(0),若(2a-b)b,则=.,3,跟踪练习4 设n和m是两个单位向量，其夹角是 60，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.解 由|m|=1，|n|=1，夹角为60，得 mn=.则有|a|=|2m+n|=|b|=而ab=（2m+n）（2n-3m）=mn-6m2+2n2=-设a与b的夹角为，则cos
2、=又0180,故a与b的夹角为120.,2.（2009浙江温州十校联考）在边长为1的正三 角形ABC中，设BC=a，AB=c，AC=b，则 ab+bc+ca=.解析 如图所示，a+c=b，ab+bc+ca=b（a+c）+ac=b2+ac=1+|a|c|cosa，c=1+cos 120=.,3.（2010广东韶关一中模拟）若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则ab+bb 的值为.解析 ab+bb=|a|b|cos 60+|b|2=12+4=5.4.(2009重庆改编)已知|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2，则向量a与b的夹角是.解析 a(b-a)=ab-a2=2,a
3、b=2+a2=3 cosa，b=a与b的夹角为.,【例3】（2009全国设a、b、c是单 位向量，且ab=0,则（a-c）（b-c）的最小 值为.解析 ab=0,且a,b,c均为单位向量，a+b=,|c|=1.(a-c)（b-c）=ab-(a+b)c+c2.设a+b与c的夹角为,则（a-c）（b-c）=1-|a+b|c|cos=1-cos.故(a-c)（b-c）的最小值为1-.,7.（2008江西）直角坐标平面内三点 A（1，2）、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则AEAF=.解析 BC=(6,9),BE=BC=(2,3),BF=BC=(4,6).又AB=(2,-4),AE=AB+BE=(4,-1),AF=AB+BF=(6,2),AEAF=46+(-1)2=22.,22,方法规律总结1.数量积ab中间的符号“”不能省略，也不 能用“”来替代.2.要熟练类似（a+b)(sa+tb)=sa2+(t+s)ab+tb2 的运算律（、s、tR）.3.求向量模的常用方法：利用公式|a|2=a2,将模的 运算转化为向量的数量积的运算.4.一般地，（ab）c(bc)a5.数量积有两种运算（1）定义运算即模的积乘以夹角的余弦（2）坐标运算即对应坐标积的和,(4)O是内心,三角形四心的向量表示,
