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1、数列极限例题三、数列的极限 (-1)n-1当n时的变化趋势. 观察数列1+n问题:当n无限增大时, xn是否无限接近于某一确定的数值?如果是, 如何确定? 通过上面演示实验的观察: (-1)n-1当n无限增大时, xn=1+无限接近于1. n问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. Qxn-1= (-1)n-1给定11= nn1111, 由100时, 有xn-11000时, 有xn-110000时, 有xn-10,只要nN(=)时, 有xn-1N时的一切xn, 不等式xn-a0,$N0, 使nN时, 恒有xn-aN时, 所有的点xn都落在(a-e,a+e)内, 只有有限个(至多只有
2、N个)落在其外. 注意：数列极限的定义未给出求极限的方法. n+(-1)n-1=1. 例1 证明limnnn+(-1)n-11证 注意到xn-1 =-1 =. nn任给e0, 若要xn-1e, 只要11, ne所以, 取 N=, 则当nN时, 就有 1en+(-1)n-1-10,给出限制0eN时, 就有-1e”的详细推理en1见下，以后不再重复说明或解释，对函数极限同样处理逻辑推理. 由于N=N时一定成立nN+1ee立. 严格写法应该是：任给e0, 不妨取0e1， 若要111e，即得1e成nn+(-1)n-1111-1=,所以, 取 N=, 则当nN时, 由于xn-1=eenn1111N=N时一定成立nN+1，即得e成立. 也就enee是成立 n+(-1)n-11-1=0,寻找N, 但不必要求最小的N. 例3证明limq=0, 其中q0(要求1) 若q=0, 则limq=lim0=0; nnn若0q1, xn-0=qne, nlnqlnelne, 取N=(+1), 则当nN时, 就有qn-0e, lnqlnqlimqn=0. n0,q1, 说明：当作公式利用：limqn= n1,q=1,不存在，q=-1.
