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1、数值习题1.1 数值计算方法概述 选择题 1. 易 (1分)1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 A、3； B、4； C、5； D、6 2. 易 (1分)x=-0.026900作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 A、7； B、3； C、不能确定 D、5. 3. 易 (1分)1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 A、3； B、4； C、5； D、6。 4. 中下 (1分)下列说法错误的是。 A、如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数 B、凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数 C、数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响 D、病
2、态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关 5. 中下 (1分)下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是。 A、方法收敛性； B、方法的稳定性； C、方法的计算量； D、方法的误差估计 46. 难 (1分)取31.732计算x=(3-1)，下列方法中哪种最好？ *2A、28-163 B、(4-23) C、1616 D、 24(4+23)(3+1)7. 中 (1分)近似数x*=0.231关于真值x=0.229有位有效数字。 A、1 B、2 C、3 D、4 8. 易 (1分)-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。 A、5 B、6 C、7 D、8 9. 中下 (1
3、分)设p的近似数p*有3位有效数字，则其相对误差限为。 A、111110-2 B、10-3 C、10-4 D、10-5 222210. 中上 (1分)在近似计算中，要注意以下原则： 计算速度快 避免大数“吃掉”小数， 防止溢出 减少计算次数 列主元消元法解方程组Ax=b是. A、(1)和(2) B、(2)和(3) C、(3)和(4) D、(4)和(1) 211. 难 已知637.94有三位有效数字，则方程x-16x+1=0的具有三位有效数字的较小根为。 A、0.0627 B、 0.06 C、15.94 D、0.063 12. 易 x = 1.234, 有3位有效数字，则相对误差限 e r A、
4、0.510 -1； B、 0.510 -2； C、0.510 -3； D、0.110 -2 13. 易 近似值a=4.7860，则a的误差限e。 21111A10-1 B. 10-2 C10-3 D. 10-4. 222214. 中下 数值x*的近似值x=0.1215102，若满足x-x*( )，则称x有4位有效数字. A、 1111103 B、 104 C、 105 D、106 2222615. 中上 计算f=(2-1),取21.4，利用下列算式计算，( )得到的结果最好。 11A、 B、(3-22)3 C、 D、99-702 36(3+22)(2+1)16. 易 已知自然数e2.71828
5、1828459045，取e2.71828，那么e具有的有效数字是( ) A、 5位 B、6位 C、 7位 D.、8位 17. 易已知In+5In-1=1(n=1,2,L,20)，且I0,I20都已知，现建立递推公式 n(1)In=111）In-1=-In(n=20,19,L,1) -5In-1(n=1,2,L,20)； A、 都稳定 B、公式稳定 C、公式稳定 D、都不稳定 填空题 1. 中 (1分)设方程组Ax=b有唯一解，在不考虑系数矩阵扰动的情况下，若方程右商项的扰动相对误差dbb，就一定能保证解的相对误差dxxe。 2. 易 (2分)线性方程组的解法有、。 答案 直接法；迭代法 x4+
6、16x2+8x-13. 中 (2分)为了减少运算次数，应将表达式.改写为543216x-17x+18x-14x-13x-1。 4. 易 (1分)为了使计算y=12+349-+的乘除法次数尽量少，应将该表x-1(x-1)2(x-1)3达式改写为 ； 5. 中上 (1分)规格化浮点数系F=(2,4,-1,2)中一共有个数。 6. 中 (1分)(5-2)=(9-45)=631，其中52.24，代入后得0.00019，6(5+2)0.000064，0.000172，则近似程度最好的近似值是。 7. 中 (5分)写出下列各题的合理计算途径，使计算结果更精确。 ax+bx+cx+dx-ex+f=； 当x=
7、1时，1-cosx=； 5432j=21001=； 2j-110-5x+y=1用四位浮点数计算时，等价于方程组； x+y=2n=0,1,L,8，求yn=10xndx的近似值，用公式。 2x+58. 中 (1分)设一规范化浮点数系，尾数的位数为t，阶数p满足条件-mpM，则此数系中数的个数是。 9. 易 (1分)3.142, 3.141, 22分别作为p的近似值有, , 7位有效数字。 10. 易 (1分)按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为和。 11. 易 (1分)设xA=0.231是真值xT=0.229的近似值，则xA有位有效数字。 12. 易
8、(1分)设x=2.40315是真值x=2.40194的近似值，则x有位有效数字。 13. 易 (1分)若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字. 14. 易 (1分)设a=211.00112为x的近似值，且x-a0.510，则a至少有 位有效数字； 15. 易 (1分)求方程0.5x-101x-1=0的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知2*-210203101.0099，则两个根为x1=，x2= . 16x5-17x4+18x3-14x2-13x-116. 中下 (1分)为了减少运算次数，应将表达式. x4+16x2+8x-1改写为； 17. 易 (1分)取x=
9、3.142作为x=3.141592654的近似值，则x有 位有效数字. 218. 中下 (1分)已知16812.961有五位有效数字，则方程x-26x+1=0的具有五位有效数字的较小根为 。 19. 中 (1分)为了提高数值计算精度, 当正数x充分大时, 应将ln(x-x2-1)改写为_. 20. 易已知数 e=2.718281828.,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是位。 *21. 易设x=2.3149541L，取5位有效数字，则所得的近似值x=_. 622. 中下 计算f=(2-1),取21.4，利用算式1(2+1)63，(3-22) ，1(3+22)简答题 3，99-7
10、02计算，得到的结果最好的算式为 。 1. 中 (10分)求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计dxx240-319x13 x=4，即Ax=b -1792402 -319.5x13240=，即(A+dA)(x+dx)=b 240x24-179.52. 易 (10分)求下列矩阵的一个奇异值分解 11A= 001-100-1100，求出A的Jardan标准型。 3. 中上 (10分)已知A=1-11-1-11-114. 中上 (10分)下列公式如何才比较准确？ N+1N1dx,N1 21+x11-x-,x1 xxx+1x+5. 中 (1分)利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)
11、11-x+,x=1， (2) 1+2x1+xx1dtx=1 21+t(3)ex-1,x=1， (4) ln(x2+1-x)x?1 6. 易 (8分)3.142，3.141，22分别作为p的近似值，各有几位有效数字？ 77. 易 (10分)下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字。 -4x*1=7.8673；x*2=0.07800；x*3=2.010 8. 易 (10分)计算t=10-p，精确到五位有效数字。 9. 易 (10分)确定圆周率p的近似值 3.14； 355 113的绝对误差限，并求各个值的有效数字。 610. 中 (10分)计算f=(2-1)，取21.4，利用
12、下列等式计算，哪一个得到的结果最好？ 113(3-22) 99-702 (2+1)6(3+22)311. 中下 (10分)计算下列一元二次方程的根。 x-60x+1=0 x-56x+1=0 12. 中上 (10分)试改变下列表达式，使计算结果比较精确。 lnx1-lnx2,x1x2 2211-x-,x=1 1-x1+x1-cosx,x0,x=1 xx+1-x,x?1 arctan(x+1)-arctanx,x?1 13. 中上 (10分)序列yn满足递推关系 yn=10yn-1-1， (n=1,2,L) 若yo=21.41，计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？ 14. 中 (10分)
13、求二次方程x-16x+1=0的较小正根，要求有3位有效数字。 2615. 中上 (10分)计算f=(2-1)，取21.4，直接计算和用1来计算，哪3(3+22)一个最好？ 16. 中上 (10分)列yn满足递推关系yn=10yn-1-1,n=1,2,L，若y0=21.41，计算到y10时误差有多大？这个计算数值稳定吗？ 中 (10分)下列公式如何计算才比较准确： e2x-1当x的绝对值充分小时，计算； 2当N的绝对值充分大时，计算N+1N1dx， 1+x211-x-。 xx当x的绝对值充分大时，计算x+是非题 1. 易 (1分)3.14和3.142作为p的近似值有效数字位数相同。 ( ) *2
14、. 易 (1分)x=-12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限110-4。 ( ) 23. 易 (1分)对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。 ( ) 4. 中 (1分)一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。 ( ) 5. 中下 (1分)-23.1250有六位有效数字，误差限 1.2 误差分析 1. 易 (1分)用s=*110-4。 ( ) 21gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，st2*是在时间t内的实际距离，则sts是误差。 A、舍入 B、观测 C、模型 D、截断 2. 易 (1分)已知近似数x*的相对误差限为0.3%，则x*至少
15、有位有效数字。 A、1 B、2 C、3 D、5 3. 易 (1分)用s=*1st是gt2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g为重力加速度)，2*在时间t内的实际距离，则sts是误差。 A、舍入 B、观测 C、模型 D、截断 4. 易 (1分)用1+x近似表示ex所产生的误差是( )误差。 A、模型 B、观测 C、截断 D、舍入 5. 易 (1分)舍入误差是( )产生的误差。 A、只取有限位数 B、模型准确值与用数值方法求得的准确值 C、观察与测量 D、数学模型准确值与实际值 6. 易 (1分)用1+x近似表示31+x所产生的误差是( )误差。 3 A、舍入 B、观测 C、模型 D、截断 7
16、. 易 (1分)求解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断误差为( ). A、O(h2) B、O(h3) C、O(h4) D、O(h3) 8. 中下 以下误差限公式不正确的是 Ae(x1-x2)=e(x1)-e(x2) B. Ce(x1x2)=x2e(x1+x2)=e(x1)+e(x2) e(x1)+x1e(x2) D. e(x2)=2xe(x) 9. 中下 已知近似值x1，x2，则x1x2的绝对误差e(x1x2)=( A. x2e(x1)+x1e(x2) B. e(x1)+e(x2) C. x1e(x1)+x2e(x2) D. e(x1)e(x2) 10. 中下以下误差公式不正确的是 Ae(x
17、1-x2)e(x1)-e(x2) Be(x1+x2)e(x1)+e(x2) Ce(x1x2)x2e(x1)+x1e(x2) De() x1)e(x1)-e(x2) x211. 易 若误差限为0.510-5，那么近似数0.003400有位有效数字。 A、 2 B、 3 C、 4 D、 6 填空题 1. 中下 (2分)为减少乘除法运算次数，应将算式y=18+357+-改写成x-1(x-1)2(x-1)3；为减少舍入误差的影响，应将算式10-99改写成。 2. 易 (1分)已知近似值xA=2.4560是由真值xT经舍入得到， 则相对误差限为。3. 易 (3分)分别用2.718281，2.718282
18、作数e的近似值，则其有效位数分别有位和位；又取31.73，则3-1.73 。4. 中下 (2分)数值计算中，最基本的五个误差概念是；计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差称为。 5. 中下 (4分)已知近似值a=246.00有5位有效数字，则a的绝对误差界为， a的相对误差界为。 6. 易 (3分)x*=-0.003457是x舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为； 7. 难 (1分)x*的相对误差约是x*的相对误差的倍。 11-18. 中上 (1分)用数1+e作为计算积分I=e-xdx的近似值，产生的主要误差是02。 9. 中 (1分)计算球体积时要使
19、相对误差限为10%，问测量半径时允许的相对误差限是。 10. 易 (1分)设p的近似数p*有4位有效数字，则其相对误差限为。 11. 易 (2分)已知x=14.01625的近似数x*=14.01，则绝对误差约为，相对误差约为。 12. 中 (2分)为了使计算y=10+346+- 的乘除法次数尽量地少，应将x+1(x-1)2(x-1)3该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式2001-1999改写为。 13. 中下 (1分)数x*2.1972246的六位有效数字的近似数的绝对误差限是 。 14. 难 (1分)3x*的相对误差约是x*的相对误差的_ 倍 15. 易 (1分) 数值计算方法中需要
20、考虑的误差为 。 16. 中下 (1分)sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 简答题 1. 中 (10分)当N充分大时，怎样求N+1Ndt？ 21+t2. 易 (12分)试讨论在计算机数系中用浮点数求和时，绝对值较小者相加比较好。 3. 中 (8分)正方形的边长大约为100厘米，应怎样测量才能使其面积误差不超过1平方厘米？ 11-，并比较结果。 9949955. 中下 (10分)已知测量某长方形场 地的长a=110米，宽b=80米。若 4. 中下 (6分)试用两种方法计算：,b-b*0.1(米) a-a*0.1试坟其面积的绝对误差限和相对误差限。 6. 中 (8分)求方程x2-
21、56x+1=0的两个根，使它们至少具有4位有效数字，其中取78327.982。 7. 中 (10分)三角函数值取四位有效数字，怎样计算才能保证1-cos2的精度？ 8. 中 (10分)3.142,3.141,22分别作为p的近似值时各具有几位有效数字？ 79. 易 (6分)已知ln2=0.69314718L，精确到10-3的近似值是多少？ 10. 中上 (10分)设有方程组AX=b，其中 1210-1,b=1 A=22132022-3已知它有解 121X=-。 30如果右端有小扰动11. 中 (8分)设S=db1=10-6，试估计由此引起的解的相对误差。 212gt，假定g是准确的，而对t的测
22、量有0.1秒的误差，证明当t增加2时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。 12. 中上 (10分)设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？ 13. 中(10分)用最小二乘法求一个形如算均方误差。 的经验公式，使它与下列数据拟合，并计xi yi 19 19.0 25 32.3 31 49.0 38 73.3 44 87.8 14. 易 (10分)求下列近似值的误差限， 其中x*1、x*2、x*3均是由四舍五入得到的近似数。x*1+x*2+x*3 x*1x*2x*3 15. 中下 (10分)设x0，x的相对误差为d，求lnx的误差。 16. 中下 (10分)正方形的
23、边长大约为100cm， 应该怎样测量，才使其面积误差不超过1cm2。17. 中 (10分)设f(x)=ln(x-x2-1)，或写成f(x)=-ln(x+x2-1)，开方时取6位有效数字，用两种表述式分别计算f(30)并估计误差。 18. 易 (10分)设Y0=28，按递推公式 Yn=Yn-1-1783,(n=1,2,L) 100计算到Y100，若取78327.982，试问计算Y100将有多大误差？ 19. 中下 (10分)设x的相对误差限为d，求x100的相对误差限。 20. 中上 (10分)如果利用四位函数表计算1-cos20， 试用不同方法计算并比较结果的误差。21. 中 (10分)测得某
24、房间长约为l*=4.32m，宽约为d*=3.12m，且长与宽的误差限均为0.01m，试问房间面积S=ld的误差限和相对误差限分别是多少？ 22. 中下 (10分)下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数*x2字；分别估计A1=xxx及A2=*的相对误差限。 x4*123*x1=1.1021,x2=0.031,x3=385.6,x4=56.430 23. 易 (6分)叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？ 24. 易 (8分)已知近似值a1=1.21，a2=3.65，a3=9.81均为有效数字，试估计算术运算a3+是非题 a1a2的相对误差界。 a3x21. 易 (1
25、分)用1-近似表示cosx产生舍入误差。 ( ) 22. 易 (1分)x*=-12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限110-4。 ( ) 2x23. 易 (1分)用1-近似表示cosx产生舍入误差。 ( ) 24. 易 (1分)用1+x+12x近似表示ex产生舍入误差。 ( ) 25. 易 (1分)舍入误差是模型准确值与用数值方法求得的准确值产生的误差。 ( ) 证明题 1. 中 (8分)真空中自由落体运动距离s和时间t有关系是：s=12gt，其中g是重力加2速度。现设g是准确的，而对t的测量有0.1秒的误差。证明：当t增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 2.
26、1 插值问题与插值多项式 选择题 21. 易 (1分)过点(-1,1),(0,3),(2,4)的二次插值多项式p2(x)中x的系数为( ). A、0.5 B、 0.5 C、 2 D、-2 2. 易 (1分)函数x-x1表示线性插值( )点的基函数. x0-x1A、x0； B、y0 ； C、x1 D、y1 3. 易 (1分)设p(x)满足插值条件p(xi)=yi的插值多项式，则p(x)的次数是。 A、大于n B、小于n C、等于n D、不超过n 4. 易 (1分)对于次数不超过n的多项式f(x)，它的n次插值多项式p(x)为( ). A、任意n次多项式 B、任意不超过n次的多项式 C、f(x)本
27、身 D、无法确定 5. 中下 (1分)给定互异的节点x0,x1,L,xn,p(x)是以它们为插值节点的插值多项式，则p(x)是一个( ). A、n+1次多项式 B、n次多项式 C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式 6. 中下(1分) ( )是利用函数的值求自变量的值。 A、三次样条插值 B、反插值 C、分段插值 D、爱尔米特插值 0187. 中(1分)设f(x)=9x+3x+10，则f2,2,L,2和f3,3,L,3的值分别为84019。 A、1，1 B、98! C、9，0 D、9，1 8. 中 (1分)设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为(
28、 )； A、0.5 B、0.5 C、2 D、-2 9. 中(1分)x0,x1,xn是给定的互异节点，p(x)是以它们为插值节点的插值多项式，则p(x)是一个( ). A、n+1次多项式 B、n次多项式 C、次数小于n的多项式 D、次数不超过n的多项式 10. 易 (1分) 过点(x0,y0), (x1,y1)，(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。 A. 6 B .5 C .4 D .3 填空题： 1. 易 (1分)由下列数表 x 0 0.5 1.75 1 1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 f(x) 2 所确定的插值多项式的最高次数是。 2. 中下(1分)f(1)
29、=-1, f(2)=2, f(3)=3，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为，拉格朗日插值多项式为. 3. 中下(4分)已知f(0)=1,f(3)=2.4,f(4)=5.2，则过这三点的二次插值基函数211(x)=( )，f0,3,4 =( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得f(4)= ( ). 4. 中(1分) 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足，则p(x)是不超过二次的多项式。 是非题 1. 易 (1分)在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。 ( ) 2. 易 (1分)若f(x)与g(x)都是n次多项式，且在n+1个互异点xii=0上f(xi)=g(
30、xi)，则f(x)g(x)。 ( ) 简答题 1. 易 (1分)已知单调连续函数y=f(x)的如下数据 nxi f(xi) 0.11 1.23 0.00 0.10 1.50 1.17 1.80 1.58 用插值法计算x约为多少时f(x)=1 xxf(x)=e-4x42.易 (1分)在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求e的近似值， 要使截断误差不超过10，问使用函数表的步长应取多少？ -x3.中 (10分)取节点x0=0,x1=0.5,x2=1，求函数y=e在区间0,1上的二次插值多项式-6P2(x)，并估计误差。 4. 中(10分)已知单调连续函数y=f(x)的如下数据： xi f(xi)
31、 -0.11 0.00 1.50 1.80 -1.23 -0.10 1.17 1.58 求若用插值法计算，x约为多少时f(x)=1。 5.中上 已知数值表 x 0.5 0.6 0.7 f(x) 0.47943 0.56464 0.64422 试用二次插值计算式） 2.2 拉格朗日插值 选择题 1. 易(1分)若hi(x)n次的多项式且hi(xj)=nf(0.57681)的近似值，计算过程保留五位小数。ii=0A、0 B、n C、1 D、n+1 2. 易(1分)设L(x)和N(x)分别是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为r(x)和e(x)，则。 A、L(
32、x)N(x),r(x)=e(x) B、L(x)=N(x),r(x)=e(x) C、L(x)=N(x),r(x)e(x) D、L(x)N(x),r(x)e(x) 3. 易 (1分)设li(x)(i=0,1,L,n)是n+1个互异节点xii=0的Lagrange基函数，则下列选项中正确的是。 A、nnxl(x)=x B、2iii=02ii2jnxl(x)=x C、2ii2i=0n22xl(x)=xiii D、i=0nxl(x)=xi=04. 中下 (1分)设lk(x)是以xk=kk=0为节点Lagrange插值基函数，则。 A、x B、k C、i D、l 9kl(x)=kk=095. 中下 (1分
33、)通过点(x0,y0),(x1,y1)的拉格朗日插值基函数l0(x),l1(x)满足 Al0(x0)0，l1(x1)=0 B l0(x0)0，l1(x1)=1 Cl0(x0)1，l1(x1)=0 D l0(x0)1，l1(x1)=1 是非题 1. 易 (1分)(x-x1)(x-x2)表示节点x0处的二次插值基函数。 ( ) (x0-x1)(x0-x2)2. 中 (1分)在拉格朗日插值中，插值节点x0,x1,L,xn必须按顺序排列。 ( ) 3. 易 (1分)(x-x0)(x-x2)表示在节点x1的二次(拉格朗日)插值基函数。 ( ) (x1-x0)(x1-x2)4k=04. 中 (1分)设lk
34、(x)是以xk=k。 填空题 为节点的Lagrange插值基函数，则kl(k)= kk=041. 易 (4分)设xi(i=0,1,2,3,4)为互异节点，1i(x)为对应的四次插值基函数，则，(xxl(0)4iii=0i=0444i+2)li(x). 2. 易 (2分)l0(x),l1(x),L,ln(x)是以整数点0，1，2，n为节点的Lagrange插值基函数，则，jl(j)=。 kl(x)=kknnk=0j=03. 中下 (1分)设x0,x1,L,xn为两两互异的节点，lj(x)为n次的拉格朗日基本插值多项式，则。 xl(3)=4jjj=0n4. 中 (1分)n+1个节点的拉格朗日插值基
35、函数li(x)的和。 l(x)=ii=0n5. 中上 (1分)设lj(x)(j=0,1,2.n)是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则lj(xi)=(i,j=0,1,2.n)；。 l(x)=jj=0n6. 易 (1分)l0(x),l1(x),ln(x)是以0,1,.,n为插值节点的Lagrange插值基函数，则 il(x)=( ). ii=0n7. 难 (1分)满足f(xa)=xa，f(xb)=xb，f(xc)=xc的拉格朗日插值余项为 。 简答题 1. 易 (8分)令x0=0,x1=1，写出y(x)=e的一次插值多项式L1(x)，并估计插值误差。 2. 易 (10分)设函数f(x)=用它计
36、算x-x1，试写出它在插值节点组-1,0,1上的插值多项式，并21+x1处之值。 33. 中下 (10分)给定(x,f(x)的一系列离散点(1,0),(2,-5),(3,-6),(4,3)，试求Lagrange插值多项式。 4. 中 (10分)当x=1,-1,2时，f(x)=0，-3,4，求f(x)的二次插值多项式。 5. 中 (8分)利用Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式： xi -1 0 1/2 1 fi -3 -1/2 0 1 xi fi 4-1 -3/2 0 0 1/2 0 1 1/2 6. 难(10分)设f(x)=x+2x-1，利用拉格朗日插值余项求以-1，0，1，
37、2为插值节点的三次插值多项式。 7. 中 (10分)已知f(-1)=2,f(1)=3,f(2)=-4，求拉格朗日插值多项式L2(x)及f(1.5)的近似值，取五位小数。 8. 易 (10分)已知 xi f(xi) 1 2 3 6 4 5 5 4 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(x)的三次插值多项式P3(x)，并求f(2)的近似值. 9. 易 (10分)用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算sin0.34。插值节点和相应的函数值如下表。 xi yi=f(xi) 0.0 0.30 0.40 0.0 0.2955 0.3894 10. 中 (10分)用二次拉格朗日插值多项式L2(x)计算sin
38、0.34的值。插值节点和相应的函数值是，。 11. 中上(10分)已知 xi f(xi) -1 2 4 5 -2 4 5 7 (1) 用拉格朗日插值法求f(x)的三次插值多项式P3(x)； (2) 求x， 使f(x)=0。 12.难 (10分)用余弦函数cosx在x0=0,x1=p4,x2=p2三个节点处的值写出二次Lagrange插值多项式函数, 并近似计算cosp6及其绝对误差与相对误差，且与误差余项估计值比较。 证明题 1. 易 (10分)证明：由下列插值条件： x 0 1 f(x) 1 23 41 0 3 25 42 3 5 221 4所确定的拉格朗日插值多项式是一个二次多项式。该例说
39、明了什么问题？ 2. 中 (10分)设l0(x),l1(x),L,ln(x)是以x0,x1,L,xn为节点的n次多项式插值问题的基函数. 证明 xi=0nkiil(x)=xk,k=0,1,2,L,n. 证明 l0(x)=1+x-x0(x-x0)(x-x1)(x-x0)(x-x1)L(x-xn-1)+L+x0-x1(x0-x1)(x0-x2)(x0-x1)(x0-x2)L(x0-xn)(n)axb3. 设f(x)Ca,b,Mn=max|f(x)|，若取 xk=a+bb-a2k-1+cosp,k=1(1)n， 222nMn(b-a)n作节点，证明Lagrange插值余项有估计式maxR(x)。 2n-1axbn!22.3 牛顿插值 选择题 1. 易 (1分)已知f(x)=8x+3x+4x+2x+5，则差商f7,7,L,7为。 8532142439个A、7 B、8 C、0 D、1 2. 易 (1分)设p(x),N(x)是f(x)满足同一插值条件的n次拉格朗日，牛顿插值多项式，它们的插值余项分别为r(x),R(x)，则。 A、p(x)=N(x),r(x)=R(x) B、p(x)=N(x),r(x)R(x) C、p(x)N(x),r(x)=R(x) D、p(x)N(x),r(x)R(x) 3. 中下(1分)f(x)=-3x+50x-7x，差商
