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1、数值分析习题数值分析习题 1. 设计算球体积要使相对误差限为1%，问度量半径为R时允许的相对误差限是多少？ 2. 若电压V=2205(V),电阻R=30010(W),求电流I并计算其误差限及相对误差限. 3. 要使20近似值有小于0.1%的相对误差，要取几位有效数字？ 4x1-x2+x34. 用列主元素法求解线性方程组=5-18x1+3x2-x3=-15 x1+x2+x3=62235. 求矩阵A=477-245的三角分解. 2426x16.用LU分解法求解线性方程组496159x269182x=23 36151840x224473x7. 用LU分解法求解线性方程组1+2x2+5x3=6-x1+
2、4x2+3x3=5 x1-x2+3x3=125-6x1108. 用LU分解法求解线性方程组413-19x=2-6-3-619 x3-302426x199. 用改进的平方根法求解线性方程组49615x226918=236151840x322x474x1+2x2+x3=410. 用改进的平方根法求解线性方程组2x1+5x2=7 x1+14x3=15-2x1+x2=111. 用追赶法求解线性方程组x1-2x2=1 x2-2x3+x4=0x3-2x4=-1 1 12.分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解下列方程组是否收敛？ 20x1+2x2+3x3=1411/21/2(1)x1+8x2+3x3=12
3、,(2)Ax=b,A=1/211/2 2x-3x+15x=302311/21/2113. 分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法解下列方程组是否收敛？ 10-2-1421(1)Ax=b,A=-210-1(2)Ax=b,A=221 -1-2511114. 已知4=2,9=3,16=4，用拉格朗日二次插值求7的近似值. 15.已知f(x)=x的三个节点为x1=144,x2=169,x3=225,试估计用拉格朗日线性和二次插值f(175)近似值的误差. 16. 已知e在x=1,2,3的值由下表给出 -xx e-x 1 0.367879441 -2.12 0.135335283 3 0.04978706
4、8 试分别用线性插值与二次插值计算e的近似值，并估计误差. 17. 由函数y=f(x)的函数表写出差商表 i 0 -2 5 1 -1 3 2 1 17 3 2 21 xi f(xi) 并求节点为x0,x1的一次插值，x0,x1,x2 的二次插值和x0,x1,x2,x3的三次插多项式 18设f(x)=lnx，给出数据如下表，用拉格朗日插值公式求f(0.6)的近似值并估计余项. xi f(xi) 0.4 -0.916291 0.5 -0.693147 0.7 -0.356675 0.8 -0.223144 19.给出 f(x) 的函数表，求4次牛顿插值多项式，并计算f(0.596)的近似值。 i
5、0 0.4 1 0.55 2 0.65 3 0.80 4 0.90 5 1.05 xi 2 f(xi) 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25382 20.求过0,1两点构造一个三次插值多项式，满足条件 11f(0)=1,f(0)=,f(1)=2,f(1)=. 2230，45，60，90的数据，用牛顿插值公式求sin10o,sin40o的近似值. 21.已知sinx在0，oooooxi sinxi 22. 已知f(x)=30 0 30 0.50000 45 0.70711 60 0.86603 60 1 x在xi=0,1,2,.,6的值，用牛顿
6、向前差分公式求31.3的近似值，用牛顿向后差分公式求35.6的近似值. x 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 0.00000 1.00000 1.25992 1.44225 1.58740 1.70998 1.81712 Df(x) 1.0000 0.25992 0.18232 0.14515 0.12257 0.10714 D2f(x) D3f(x) D4f(x) D5f(x) D6f(x) -0.57789 -0.74008 -0.07759 0.66248 -0.03718 0.04042 -0.02258 0.01460 -0.01543 0.00715 -0.62207 -0.0
7、2582 0.29626 -0.00745 0.01836 o23. 给出sinx的数据如下，用三次Hermite插值多项式求sin40的近似值，精确到6位小数，并估计误差. xi f(xi) 30o 0.500000 0.866025 145o 0.707107 0.707107 60o 0.866025 0.500000 f(xi) 24. 给定积分0.5xdx，分别用梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式作近似计算. 25. 分别用梯形公式和辛普森公式计算积分I=26.判断以下求积公式的代数精度 10e-xdx的近似值并估计误差。 2101f(x)dxf(-1)+2f(0)+f(1) 21-1f(x)dxf(-11)+f 33 3 27. 确定一个至少具有2次代数精度的公式40f(x)dxAf(0)+Bf(1)+Cf(3) 确定求积系数A,B,C使下面公式具有最高的代数精度28. 1Cf(1)-1f(x)dxAf(-1)+Bf(1)+29. 使用辛普森公式计算积分I=1.51sin1xdx的近似值,并计算误差。 30. 使用复化辛普森公式计算积分I=1.51sin1xdx的近似值,并计算误差。 31.使用复化辛普森公式和复化梯形公式计算积分I=1sinx0xdx并估算误差 4
