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1、数学4必修第二章平面向量基础训练A组及答案第二章 平面向量 一、选择题 uuuruuuruuuruuur1 化简AC-BD+CD-AB得 ruuurA AB B DA C BC D 0 2 已知下列命题中： rrrr若kR，且kb=0，则k=0或b=0， rrrrrr若ab=0，则a=0或b=0 若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|=|b|，则(a+b)(a-b)=0 A 0 B 1 C 2 D 3 4 下列命题中正确的是 rr若a与b平行，则agb=|a|b| 其中真命题的个数是 A 若ab0，则a0或b0 B 若ab0，则ab C 若ab，则a在b上的投影为|a| D 若ab，则ab(
2、ab)2 rrrr5 已知平面向量a=(3,1)，b=(x,-3)，且ab，则x= A -3 B -1 C 1 D 3 6 已知向量a=(cosq,sinq),向量b=(3,-1)则|2a-b|的最大值，最小值分别是 A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0 二、填空题 1 若OA=(2,8)，OB=(-7,2)，则13AB=_ rrrr02 若a=3,b=2，且a与b的夹角为60，则a-b= 3 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_ rrrr4 已知a=(2,1)与b=(1,2)，要使a+tb最小，则实数t的值为_ 三、解答题 rrruuurr
3、1 如图，gABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示DE、uuuruuurBF、CG D F G E C B rrrrrrrrA o2 已知向量a与b的夹角为60，|b|=4,(a+2b).(a-3b)=-72,求向量a的模 r3 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时， rrrrrrka+b与a-3b垂直？ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 一、选择题 1 下列命题中正确的是 uuuruuuruuuruuuruuurruuurruuuruuuruuuruuurA OA-OBB AB+BA D=A B=0 C 0
4、AB=0 D AB+BC+CD=Auuuruuur2 设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB=2AP，则点P的坐标为 A (3,1 ) B (1- C (3,1或,1 )(1,-1) D 无数多个 3 若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180o，且|b|=35，则b=( ) A (-3,6) B (3,-6) C (6,-3) D (-6,3) rrrrrr4 向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+b与a-2b平行，则m等于 A -2 B 2 C 12 D -12rrrrrrrrrr5 若a,b是非零向量且满足(a-2b)a，(b-2a)b ，则a与b的夹角
5、是 6rrr31r6 设a=(,sina)，b=(cosa,)，且a/b，则锐角a为 23A p6 B p3 C 2p3 D 5pA 300 B 600 C 750 D 450 二、填空题 rrrrrrrrr1 若|a|=1,|b|=2,c=a+b，且ca，则向量a与b的夹角为 2 已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，c=(4,1)，若用a和b表示c，则c=_ rrrrrr03 若a=1,b=2，a与b的夹角为60，若(3a+5b)(ma-b)，则m的值为 uuuruuuruuur4 若菱形ABCD的边长为2，则AB-CB+CD=_ 5 若a=(2,3)，b=(-4,7)，则a在b上的投
6、影为_ 三、解答题 rrr1 求与向量a=(1,2)，b=(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标 rrrrrrrrrrrrr2 设非零向量a,b,c,d，满足d=(agc)b-(agb)c，求证：ad rr3 已知a=(cosa,sina)，b=(cosb,sinb)，其中0abp rrrr(1)求证：a+b 与a-b互相垂直；(2)若ka+b与a-kb的长度相等，求b-a的值(k为非零的常数) 一、选择题 1 若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有 A a=3,b=-5 B a-b+1=0 C 2a-b=3 D a-2b=0 2 设0q2p，已知两个向量OP1=(cosq,s
7、inq)，OP2=(2+sinq,2-cosq)，则向量P1P2长度的最大值是A 2 B 3 C 32 D 23 3 若平面向量b与向量a=(2,1)平行，且|b|=25，则b=( ) A (4,2) B (-4,-2) C (6,-3) D (4,2)或(-4,-2) 二、填空题 1 若A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，试判断则ABC的形状_ rr2 若a=(2,-2)，则与a垂直的单位向量的坐标为_ rrrrrr3 若向量|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|= 三、解答题 rrrrrrrrrrr1 已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假 若ab=ac且a
8、0，则b=c rrrrrrraqaa向量在b的方向上的投影是一模等于acosq，方向与在b相同或相反的一个向量 rrr13rrrr2b),y=-kabt+,)，2 平面向量a=(3,-1),b=(,若存在不同时为0的实数k和t，使x=a+t(-322r且xy，rr试求函数关系式k=f(t) 3 如图，在直角ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角q取何值时BPCQ的值最大？并求出这个最大值 数学4第二章 平面向量 基础训练A组 参考答案 一、选择题 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr1 D AD-BD-AB=AD+DB-AB
9、=AB-AB=0 uuruur2 C 因为是单位向量，|a0|=1,|b0|=1 rrrrrrrr2r2r23 C 是对的；仅得ab；(a+b)(a-b)=a-b=a-b2=0 rrrrrr 平行时分0和180两种，agb=abcosq=ab 00uuuruuurrrrr4 D 若AB=DC，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a+ba+b rrrrrr 若a/b，则a在b上的投影为a或-a，平行时分00和1800两种 rrrrrr2 abagb=0,(agb)=0 5 C 3x+1(-3)=0,x=1 rr6 D 2a-b=(2cosq-rr3,2sinq+1),|2a-b|=(2cosq-
10、3)+(2sinq+1) 22 =二、填空题 8+4siqn-43cqos=+88qsi+n，最大值为4，最小值为0 3p1 (-3,-2) AB=OB-uuuruuuruuurOA=(-9,-6 )rrrr1r4343agbrrrr2 (,-) a=5,cos=rr=1,a,b方向相同，b=a=(,-) 55555ab3 rrrr2)7 a-b=(a-b=rr2rr2a-2ab+b=9-221324+ =74 圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆 rrr4r4rr2rr22225 - a+tb=(a+tb)=a+2tab+tb=5t+8t+5，当t=-时即可 55三、解答题 uuuru
11、uuruuuruuuruuuruuurr1rrr1r1 解：DE=AE-AD=AB+BE-AD=a+b-b=a-b 22uuuruuuruuuruuuruuuruuurr1rrr1rBF=AF-AB=AD+DF-AB=b+a-a=b-a 22uuur1uuur1uuur1rrG是CBD的重心，CG=CA=-AC=-(a+b) 333rrrrrr2rr22 解：(a+2b)g(a-3b)=a-agb-6b=-72 rr2rr0a-abcos60-6b2r2r=-72,a-2a-24=0, rrr(a-4)(a+2)=0,a=4 3 解：设A(x,y)，AOOBuuuruuur=-3，得AO=-3
12、OB，即(-x,-y)=-3(2,-1),x=6,y=-3 uuuv 得A(6,-3)，AB=(-4,2),AB=rruuuvruuuvrbgAB5 v=20，bcosq=uuu10AB4 解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2) rra-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4) rrrr(ka+b)(a-3b)， 得(ka+b)g(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19 rrrr1(ka+b)/(a-3b)，得-4(k-3)=10(2k+2),k=- 3rr1041,)=-(10,-4)，所以方向相反 此时ka+b=(-333rrrr
