数学基础模块第章.docx

《数学基础模块第章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学基础模块第章.docx（82页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、数学基础模块第章81 两点间的距离与线段中点的坐标 知识目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标： 用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 两点间的距离公式的理解 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上 例1是巩固性练习题题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况 例2是中点公式的知识巩固题目通过连续使用公式，强化学生对公式

2、的理解与运用 例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用要突出 “解析法”，进行数学思维培养 教学课件 2课时(90分钟) 教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 0 81 两点间的距离与线段中点的坐标 *创设情境 兴趣导入 教 学 过 程 平面直角坐标系中，设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引导 分析 总结 归纳 思考 思考 记忆 启发 学生思考 带领 学生 分析 15 25 30 38 PP12=(x2-x1,y2-y1) *动脑思考 探索新知 我们将向量PP1、P2之间的距离，记

3、作12的模，叫做点P，则 PP12 22 |PP12|=PP12=PP12PP12=(x2-x1)+(y2-y1) *巩固知识 典型例题 例1 求A、B两点间的距离 解 A、B两点间的距离为 |AB|=(-3-2)+1-(-5)=6122 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 第1题图 *运用知识 强化练习 1请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标 提问 巡视 思考 口答 反复 强调 2在平面直角坐标系内，描出下列各点： A(1,1)、B(3,4)、指导 C(5,7)并计算每两点之间的距离 教 学 过 程 *创设情境 兴趣导入 练习811第2题的计算结

4、果显示， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 引导启发学生思考 43 52 |AB|=|BC|=1|AC| 2这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系 3=*动脑思考 探索新知 1+51+7， 4= 22设线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，线段的中点为M(x0,y0)，则AM=(x0-x1,y0-y1), 总结 归纳 分析 MB=(x2-x0,y2-y0),由于M为线段AB的中点，则AM=MB,即(x0-x1,y0-y1)=(x2-x0,y2-y0)，即仔细 讲解 关

5、键 词语 x0-x1=x2-x0,x1+x2y1+y2 解得 x=,y=0022y0-y1=y2-y0,y B(x2, y2) M(x0, y0) A(x1, y1) O x 图81 一般地，设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为 教 学 过 程 x0=x1+x2y+y2,y0=1. 22教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 例2 已知点S、点T，现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标 分析 如图82所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标， 然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标 解 设线段ST的中点Q的坐标为(xQ,yQ)，

6、 说明 *巩固知识 典型例题 则由点S、点T得 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 0+(-6)xQ=-3，22+(-1)1yQ= 22即线段ST的中点为 1Q 2图82 同理，求出线段SQ的 35中点P ，线段QT 24 91的中点R 2435191故所求的分点分别为P、Q、 R24224 例3 已知DABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3)，引领 试求BC边上的中线AD的长度 解 设BC的中点D的坐标为(xD,yD)，则由B(-2,1)、C(0,3)得 xD=分析 说明 (-2)+

7、01+3=-1，yD=2， 22故 |AD|=(-1-1)2+(2-0)2=22, 即BC边上的中线AD的长度为22 65 教 学 过 程 *运用知识 强化练习 1已知点A(2,3)和点B(8,-3)，求线段AB中点的坐标 2已知DABC的三个顶点为A(2,2)、B(-4,6)、C(-3,-2)，求AB边上的中线CD的长度 3已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与n的值 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论： 设平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则P1(x1,y1)、P2(x2,y

8、2)的距离为 22 |PP12|=(x2-x1)+(y2-y1) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 启发 引导 提问 巡视 指导 质疑 归纳强调 思考 了解 动手 求解 回答 进一步领会知识点 及时了解学生知识掌握情况 75 80 设P则线段P1P21(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，中点P0(x0,y0)的坐标为 x0=x1+x2y+y2,y0=1. 22 引导 提问 巡视 指导 说明 回忆 反思 动手 求解 记录 检验 学生 学习 效果 分层次要 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是

9、如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知点M(0,-2)，点N(-2,2)，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标 *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 86 教 学 过 程 (2)书面作业：教材习题81 A组；教材习题81 B组 (3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解 项目 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 求 90 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加

10、以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； 82 直线的方程 知识目标： 理解直线的倾角、斜率的概念； 掌握直线的倾角、斜率的计算方法 能力目标： 采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题 直线的斜率公式的应用 直线的斜率概念和公式的理解 本教材采用的定义是：“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点

11、，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角当直线与x轴不相交时，规定倾角为零角”这样就使得关于角的概念一致起来 结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是0,180) 而非 0,180教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解 教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题要强调应用斜率公式的条件x1x2 例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题通过例题加强对概念和公式的理解 教学课件 2课时(90分钟) 教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间

12、介绍 了解 0 教 学 过 程 82 直线的方程 *创设情境 兴趣导入 如图83所示，直线l1、l2、l3虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 观察 质疑 引导 分析 思考 自我 分析 从实例出发使学生自然的走向知识点 10 图83 *动脑思考 探索新知 为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念 总结 归纳 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点， B是位于上半平面的l上的一点(如图84)，则APB叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角若直线l平行于x轴，仔细 规定倾角

13、为零，这样，对任意的直线，均有0a180 分析 y B y B 讲解 关键 词语 A x O P A x O P 图84 下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小 教 学 过 程 设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，可以得到： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 归纳 思考 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 35 图85 y-y1当a90时，x1x2，tana=2、 x2-x1 ）； 当a=90时，x1=x2，tana的值不存在，此时直线l与x轴垂直） 倾角aa90的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即 仔细 分析 讲解

14、 关键 词语 ()k=tana 设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为 y-y1k=2(x1x2) x2-x1当P1、P2的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？ *巩固知识 典型例题 例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率： 教 学 过 程 倾角为30； 直线过点A(-2,2)与点B(3,-1) 解 由于倾斜角a=30，故直线的斜率为 3 k=tana=tan30=3教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 55 65 由点A(-2,2)、B

15、(3,-1)，由公式8.3得直线的斜率为 k=y2-y1-1-23=- x2-x13-(-2)5说明 利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为P1，哪个点看作为P2并不影响计算结果 你能求出例1中直线的倾角吗？ *运用知识 强化练习 1判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果 直线的倾角为45； 直线过点A(-1,2)与点B(3,2)； 直线平行于y轴； 点M(4,-2)，N(4,3)在直线上 2设点P(-3,1)、则直线PQ的斜率为 ，Q(-5,3)，倾角为 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？ 结论： 直线的倾斜角的取值范围

16、是0,180) 质疑 归纳 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 回答 及时了解学生知识教 学 过 程 点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为 k=y2-y1(x1x2) x2-x1教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 掌握情况 75 k=tana *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 求过点P(-3,1)、Q(-5,3)的直线的倾角和斜率？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)

17、书面作业：教材习题8.2 A组；8.2 B组 (3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 学生思维情况 思维是否有条理、灵活； 引导 提问 巡视 指导 说明 回忆 反思 动手 求解 记录 检验 学生 学习 效果 分层次要求 85 90 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交

18、流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； 此节的书面作业习题里没有 82 直线的方程 知识目标： 了解直线与方程的关系； 掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程 能力目标： 培养学生解决问题的能力与计算能力 直线方程的点斜式、斜截式方程 根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程 采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集

19、很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键 导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式要强调公式中b的意义 直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式然后按照二元一次方程Ax+By+C=0的系数的不同取值，进行讨论对y=-CC与x=-只是数形结合的进行说BA明这种方式比较适合学生的认知特征

20、教学课件 2课时(90分钟) 教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5 82 直线的方程 *创设情境 兴趣导入 我们知道，方程x-y+1=0的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？ 已知直线的倾角为45，并且经过点P0(0,1)，由此可以确 定一条直线l设点P(x,y)为直线l上不与点P0(0,1)重合的 *动脑思考 探索新知 任意一点 讲解 说明 思考 带领 学生 分析 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 理解 思考 理解 分析 图86 y-1 ， k

21、=tan45=x-0 即 x-y+1=0 这说明直线上任意一点的坐标都是方程x-y+1=0的解 设点P1(x1,y1)的坐标为方程x-y+1=0的解，即 x1-y1+1=0，则 y1-1 =k=tan45， x1-0 已知直线的倾角为45，并且经过点P0(0,1)，只可以确定 一条直线l这说明点P0(0,1)且倾角为451(x1,y1)在经过点P的直线上 一般地，如果直线L与方程F(x,y)=0满足下仔细 分析 讲解 关键 词语 列关系： 直线L上的点的坐标都是二元方程 F(x,y)=0的解； 以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线L上 那么，直线L叫做二元方程F(x,y)=0的直线，方

22、程F(x,y)=0叫做直线L的方程. 记作曲线L:F(x,y)=0或者曲线F(x,y)=0 例如，直线l的方程为x-y+1=0，可以记作直线l:x-y+1=0，也可以记作直线x-y+1=0 下面求经过点P0(x0,y0)，且斜率为k的直线l的方程 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 20 图87 在直线l上任取点P(x,y)，由斜率公式可y-y0得 k=， x-x0即 y-y0=k(x-x0) 显然，点P0(x0,y0)的坐标也满足上面的方程 方程 y-y0=k(x-x0)， 叫做直线的点斜式方程其中点P0(x0,y0)为直线上的点

23、，k为直线的斜率 当直线经过点P0(x0,y0)且斜率不存在时，直线的倾角为90，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是x0，因此其方程为x=x0 *巩固知识 典型例题 例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程： 说明 强调 观察 教 学 过 程 直线经过点P0(1,2)，倾角为45； 直线经过点P1(3,2)，P2(-1,-1) 解 由于a=45，故斜率为 k=tana=tan45=1， 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 讲解 说明 引领 讲解 说明 思考 主动 求解 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 30 又因为直线经过点P0

24、(1,2)，所以直线方程为 y-2=1(x-1)， 即 x-y+1=0 直线过点P1(3,2)，P2(-1,-1)，由斜率公式得 k=故直线的方程为 -1-23= -1-343y-2=(x-3)， 4即 3x-4y-1=0 例2题中，如果利用点P2(-1,-1)和k=方程，结果是否一样，为什么？ 如图88所示，设直线l与x轴交于点A(a,0)，与y轴 交于点B(0,b)则a叫做直线l在x轴上的截距； *动脑思考 探索新知 b叫做直线l在y轴上的截距 3写出的直线4 思考 归纳 总结 归纳 教 学 过 程 直线在x轴及y轴上的截距有 可能是负数吗？ 图88 设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点

25、B(0,b)，且斜率为k则这条直线的方程为 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 带领 学生 总结 40 y-b=k(x-0)， 即 y=kx+b 方程 y=kx+b 叫做直线的斜截式方程其中k为直线的斜率，b为直线在y轴的截距 *巩固知识 典型例题 例3 设直线l的倾角为60，并且经过点P 写出直线l的方程； 求直线l在y轴的截距 解 由于直线l的倾角为60，故其斜率为 k=tan60=3 引领 分析 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 又直线经过点P，由公式(8.4)得知直线的方程为 y-3=3(x-2) 将上面的方程整理为

26、 y=3x-23+3 教 学 过 程 这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 50 60 65 截距为3-23 例3中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？ *运用知识 强化练习 1作出y=中的点 2设点P(a,1)在直线3x+y-5=0上，求a的值 3根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程： 过点(5,2)，斜率为3； 在y轴上的截距为5，斜率为4 4分别求出直线y-8=5(x-1)在x轴及y轴上的截距 *创设情境 兴趣导入 质疑 思考 参与 分析 引导启发学生思考 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情

27、况 1x的图像，并判断点P(-2,3)、Q(4,2)是否为图像2y-y0=k(x-x0)可化为kx-y+y0-kx0=0； y=kx+b可化为kx-y+b=0，由此看到，直线的点斜式方引导 程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式分析 Ax+By+C=0 那么，能不能说，一般形式的二元一次方程Ax+By+C=0就是直线的方程呢？ *动脑思考 探索新知 当A0，B0时，二元一次方程Ax+By+C=0可教 学 过 程 化为y=-线 当A=0，B0时，方程为y=-教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 72 A

28、CACx-表示斜率为k=-，纵截距b=-的直BBBBC，表示经过点BC P0,-且平行于x轴的直线B当A0，B=0时，方程为x=-C，表示经过点ACP-,0且平行于y轴的直线 A所以，二元一次方程Ax+By+C=0表示一条直线 图89 图810 方程 Ax+By+C=0 叫做直线的一般式方程 *巩固知识 典型例题 说明 观察 思考 通过例题进一1例4 将方程y-2=(x+1)化为直线的一般式方程，并分别强调 2求出该直线在x轴与y轴上的截距 解 由y-2=1(x+2)得 2引领 教 学 过 程 3x-2y+6=0 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 主动 求解 步领会 74 这就是

29、直线的一般式方程在方程中令y=0，则x=-2，说明 故直线在x轴上的截距为-2；令x=0，则y=3，故直线在 y轴上的截距为3 本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程 *运用知识 强化练习 1将下列直线方程化为一般方程： y= 启发 思考 了解 动手 求解 回答 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 及时了解学生知识掌握情况 13 引导 x-2； y-2=-(x+1)24 提问 巡视 指导 质疑 归纳强调 2已知DABC的三个顶点分别为A(-3,0)，B(2,-1)，C(-2,3)，求AC边上的中线所在直线的方程 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 直线的

30、点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？ 结论： 方程 y-y0=k(x-x0)， 叫做直线的点斜式方程其中点P0(x0,y0)为直线上的点，k为直线的斜率 方程 y=kx+b 叫做直线的斜截式方程其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距 方程Ax+By+C=0 叫做直线的一般式方程 78 82 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 教 学 过 程 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 求直线x-2y+8=0在x轴、y轴上的截距及斜率 *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题8.

31、2 A组；8.2 B组 (3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解 项目 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 巡视 指导 说明 反思 动手 求解 记录 检验 学生 学习 效果 分层次要求 85 87 90 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作

32、； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； 83 两条直线的位置关系 知识目标： 掌握两条直线平行的条件； 能应用两条直线平行的条件解题 能力目标： 培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力 两条直线平行的条件 两条直线平行的判断及应用 从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受知识讲解的顺序为： 倾斜角a90斜率相等; 两条直线平行同位角相等

33、倾斜角相等 倾斜角a=90斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断例1就是这种方法的巩固性题目考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系 例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘 教学课件 2课时(90分钟) 教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 引导 分析

34、了解 思考 启发 学生思考 0 10 83 两条直线的位置关系 *创设情境 兴趣导入 我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件 两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？ *动脑思考 探索新知 当两条直线l1、l2的斜率都存在且都不为0时），如果直线l1平行于直线l2，那么这两条直线与x轴相 思考 理解 交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；讲解 反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，说明 即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行 引领 (1) 带领

35、学生 分析 分析 图8-11教 学 过 程 当直线l1、l2的斜率都是0时），两条直线都教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 理解 引导 式启 发学 生得 出结 果 35 与x轴平行，所以l1/l2 当两条直线l1、l2的斜率都不存在时）， 直线l1与直线l2都与x轴垂直，所以直线l1/ 直线l2 显然，当直线l1、l2的斜率都存在但不相等或一条直线的 斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交 由上面的讨论知，当直线l1、l2的斜率都存在时，设 l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，则 k1=k2 两个方程的系仔细 k1k2 数关系 分析 b1b2 b1=b2 讲解

36、 两条直线的位置关系 当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系 判断两条直线平行的一般步骤是： 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行 *巩固知识 典型例题 例1 判断下列各组直线的位置关系： 相交 平行 重合 关键 词语 教 学 过 程 l1:x+2y+1=0， l2:2x-4y=0； l1:y=教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思

37、考 主动 求解 通过例题进一步领会 4x-5， l2:4x-3y+1=0； 3l1:x+3y-4=0， l2:-2x-6y+8=0 分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率k和直线在y轴上的截距b判断两条直线的位置关系 解 由x+2y+1=0得 11y=-x-， 2211故直线l1的斜率为-，在y轴上的截距为- 22由2x-4y=0得 y=1x， 21，在y轴上的截距为0 2故直线l2的斜率为因为k1k2，所以直线l1与l2相交 由y=截距为-5 由4x-3y+1=0得 y=44x-5知，故直线l1的斜率为，在y轴上的3341x+， 3341故直线l2的斜率为，在y轴上的截距为 33因为k1=k2，且b1b2所以直线l1与l2平行 由x+3y-4=0得 14y=-x+， 33教 学 过 程 14故直线l1的斜率为-，在y轴上的截距为 33教师 学生 教学