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1、数学小升初衔接教材七年级数学学案 1.1 正 数 与 负 数 一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。 三、疑点：负数概念的建立。 四、学习过程： 小学知识回顾： 1. 整数包括奇数和偶数，奇数；偶数 2. 分数包括真分数和假分数，真分数；假分数 3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如 ；无限小数如 。 课前准备： 1. 数的产生：由记数、排序产生 数如 ；由表示“没有”“空位”产生数 ； 由分
2、物、测量产生 数如 。北京冬季里某一天的气温为“-3-3”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？ 2. 归纳总结：正数的概念：_ 负数的概念：_ 数 0_。现在学习的数可以分为三类 、 和 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了1m 的意义是 ，如何描述这时物体的位置？ 。 3. 我的疑惑是： 合作探究： 1.探究点 . 怎样区分正数和负数？ 读下列各数，并指出其中哪些是正数 ，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732. 正数有：_. 负数有：_. 2.探究点 . 如
3、何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？ 在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：收入3500元，_6500元； _800米，下降240米； 向北前进200米，_300米。 3.深化知识运用点 . 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_。 如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ，不存不支应记作 ， -4万元表示 。 1 . 正数、负数的实际生活中的应用 某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量kg，下面的理解正确的是 A. 一袋面粉的重量是50kg B. 一袋面粉的最大重量是50.2kg C. 一袋面
4、粉的最小重量是50.2kg D. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg . 易错点：1.当a 时，a与-a必有一个是负数； 2.“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数；(3)带有“+”号的数 正数；(4)比负数大的数 正数；3.-a一定是负数吗？ 我的问题是 _ 课堂训练： 你的得分 1. 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_。 2. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是 。负整数集合-6，-50，-999，0， 3. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体 。 4. 如果
5、+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为 。 5. 下列说法错误的是 A. 一个正数的前面加上负号就是负数 B. 不是正数的数不一定是负数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 只有带“+”号的书才是正数 6. 在-2，3,0，3，-1.5,五个数中，负数的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 如果+20表示增加20，那么-6表示A. 增加14 B. 增加6 C. 减少6 D.减少20 8. -1，0，0.2，1，3中正数一共有 个 79. 产品成本提高-10的实际意义是 A. 产品成本提高10 B. 产品成本降低10 C. 产品成本提高20 D. 产品
6、成本降低-10 课后反思：1.你的收获是什么？ 。 2.你的疑惑是什么？ 。 1.1 正 数 与 负 数 一 节 一 测 一、基础达标： 1在3，0，212，7，2009中，负数有 45 A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2 2. 下列说法错误的是 A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是偶数 D. 海拔是0表示没有海拔 3. 下列说法正确的是 A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数 C. 小学学过的数都是正数 D. 小学学过的数都不是负数 4. 下列说法中不正确的是 A. 0既不是正数也不是负数，但是自然数 B. 3.14是负数 C. 2008是非负整数 D.
7、 0是非正数 5. 下列叙述中，不互为相反意义的量的是 A. 向南走3m和向北走3m B. 收入30元和支出30元 C. 公元XX年和公元前XX年 D. 长大1岁和下降1米 6. 如果向北走200米记作+200m，那么250m表示的实际意义是 A. 向东走250m B. 向北走250m C. 向西走250m D. 向南走250m 7. 某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为 A. 3 B. 3 C. 2.15 D. 7.45 8. 一种零件的内径尺寸在图纸上注
8、明是100.03，规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是 A. 最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mm B. 最大不超过0.03mm，最小不小于0.03mm C. 10.03mm或9.97mm D. 以上都不对 二、拓展提高： 17. 把下列各数填在相应的集合内：5，11，3，0，2，2008，2.5，1，0.1 23正整数集合 负整数集合 自然数集合 整数集合 分数集合 非负数集合 18. 数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，观察并猜想第六个数是_。 3 19. 用a表示的数一定是 A. 正数 B.
9、 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对 20. 同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为 -1.5 点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？ 21. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。 守门员是否回到守门员的位置？ 守门员离开守门的位置最远是多少？ 守门员离开守门的位置达10m以上的记录次数是多少？ 三、中考探究： 22. 哈市4月某天的最高气温是5，最低气温是 -3，那么这天的温差是 A. -2 B.
10、 8 C. -8 D. 2 23. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。 1.2.1 有 理 数 一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。 二、重点：正确理解有理数的概念. 难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 三、学习过程： 知识回顾及导入 1. 我们学过的数有：正整数，如1，2，3； 零，0； 负整数：如-1，-2，-3 正分数，如12
11、，13，0.1； 负分数，如-12，-13，-0.1，。 观察总结 统称整数， 统称分数。 统称有理数。 4 分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数；正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。 把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15， 12， 13， 0.1， 5.32， 80， 123， 2.333。 ， 5， 9158 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 3.我的疑惑是： 合作探究案： 1.探究点 . 对于数的分类它的标准是什么? 有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。 按 分： 按 分： 分数 按哪种
12、方式分，有理数始终包含五种数。 关于数0：数学0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称非负数；0和负数也叫非正数。非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数也不负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。 关于：在小学已经学过，是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以不是有理数。 2.探究点 . 什么是有理数？ 下列说法中，正确的是 A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数分数和0 3.深化知识运用点：
13、有理数在实际生活中的应用 某苹果标准箱的重量为25kg，如果超出1kg记作+1kg，现有四箱苹果的重量记录如下: +2，1，0，0.5，则超过标准箱重量的苹果有 A. 1箱 B. 2箱 C. 3箱 D.4箱 分数 有理数 整数 有理数 整数 0 5 我的问题是 课堂检测： 你的得分 1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为 A. 0 B. 3 C. -5 D.-4.8 2. 100不是 A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数 3.在、0、1、-2这四个数中，最小的数是 12A. B. 0 C. 1 D. -2 124.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，
14、4.5，3.14，-1，+，+5. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 5.将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，26%，-3.17，1.676767，-，2013， 整数集合 正有理数集合 非正有理数集合 6. -1与0之间还有负数吗？ 。-3与-1之间的负整数有 ；-2与2之间的整数有 。从-1到1有 个整数，它们是： ；从-2到2有 个整数，它们是： ；从-3到3有 个整数，它们是： ；从-n到n，有 个整数。 7.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质
15、量的记作正数，不足的记作负数这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？ 课后反思： 1. 你的收获是什么？ 。 2. 你的疑惑是什么？ 。 A -2 B +2.5 C -0.2 D +0.5 E -0.8 13431343 1.2.2 数 轴 一、学习目标：理解数轴的概念,会画数轴数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 二、重点：正确理解数轴和用数轴上的点表示有理数。难点：认识数轴概念，体会数形结合的思想方法。 6 三、学习过程： 课前准备：1、 数轴的概念： 数轴的内涵： 数轴是一条 ；数轴的三要素是 1. 2. 3. 。 画数轴，表示数：一般的，设a是一个正数，则数轴
16、上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 2.我的疑惑是： 合作探究案： 1.探究点 . 会说出数轴上的点所表示的有理数 写出数轴上A、B、C、D、E所表示的数： 2.探究点 . 会在数轴上表示有理数 2，1.5，0，13，1. 223.深化知识运用点：在数轴上，表示哪个数的点与-2和4的点的距离相等？ 4.思考：在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是 ；在数轴上，A点表示+1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 。 课堂检测： 你的得分 1. 数轴上表示+11的点在表示+1的点_边； 数轴上表示的点在表示1
17、的点_2211边； 数轴上表示+的点在表示的点_边。 222. 从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是 A. 1 B. 5 C. 1 或5 D. 以上答案都不对 3. 点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是_。 4. 在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是 1.2.3 相 反 数 一、学习目标：掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。 二、重点：求已知数的相反数。难点：根据相反数的意义化简符号。 三、知识回顾及导入 7 1. 数轴上与原点距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与
18、原点距离是5的点有 个， 这些点表示的数是 。 叫相反数。 数a的相反数是 。 0的相反数是 。数轴上表示相反数的两个点 和原点的关系是 。互为相反数的两数和为 。 如果a=-a,那么a的点在数轴上的什么位置？ 2.我的疑惑是： 合作探究案： 1.探究点 . 什么样的两个数互为相反数？只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。互为相反数，强调“互为”二字，即如果a与b的相反数，b也是a的相反数。一般地，数轴上表示相反数的两个点位于原点的 ，并且到原点的距离 。如果a与b互为相反数，那a=-b，并且a+b=0. 如：下列说法正
19、确的是 211与互为相反数 C. 4是4的相反数 D. 是2的相反数 33211再如：如果一个数可以表示成a，那么它的相反数是 A. a B. C. a D. aa A. 6是相反数 B. 2.探究点 . 怎样进行符号的化简？ 化简： +=_； =_； =_； =_。 33.求一个数的相反数：在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数 达标检测案： 达标检测题： 111的相反数是 A. 5 B. C. 5 D. 555112. 计算的结果是 A. 5 B. C. 5 D. 551. 1.2.4 绝 对 值 一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义。2.会求一个数的绝对值，知道一个数
20、的绝对值，会求这个数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题。 二、重点：绝对值的概念。难点：绝对值的几何意义。 三、学习过程： 课前准备 8 1. 思考：一个地方的位置可以有 个要素来确定，即 和 。 绝对值的概念： 一般的， 叫做这个数的绝对值。 记作 。读作 。由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以|a|不可能是负数，即|a|是非负数，|a|0. 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。即：当a是正数时，a=_；当a是负数时，a=_；当a=0时，a=_。 有理数的大小比较： 正数_0，0_负数，正数_负数；
21、两个负数，_反而小。 判断：1.符号相反的数互为相反数。 2.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠前。 3.一个数的绝对越大，表示它的点在数轴上离原点越远。 4.+5=-5 5.当a不等于0时，a总是大于0. 6.-5=-5 3. 我的疑惑： 合作探究案： 1.探究点 . 绝对值概念的深刻理解 求下列各数的绝对值：+3 = ；+2.8= ；+6= ； -5 = ；-0.8 = ；-0.1= ；-101= ；8 = 填空： +5=_； 5=_； 绝对值等于5的数是_； 若x=5，则x=_。若x=0，则x= 。 如果a是一个正数，那么满足条件的a值有两个，这两个数分居在原点两侧，具到原点的距
22、离相等，这两个数互为相反数；反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。 2.探究点 . 绝对值的性质有哪些？ 下列说法正确的是 A. 一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数 C. 一个数的绝对值的相反数一定是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数 如果a=a，那么 A. a是一个正数 B. a是一个负数 C. a是一个非正数 D. a是一个非负数 3.探究点. 如何进行有理数的大小比较？ 比较下列各数的大小： 4和1； 0.1和2.3； 4.深化知识运用点： .绝对值在实际生活中的应用 某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽
23、查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： 0.030 0.018 +0.026 0.025 +0.015 34和。 11139 指出哪些产品是合乎要求的； 指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些，想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？ . 绝对值应用 有理数a、b满足a+4+b-1=0,求a+b的值。 5.易错点：在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 。用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：有理数的绝对值 正数；若a+b=0,则a，b 零；比负数大的数 正数。 用“一定”、“不一定”“一定不”填空；
24、当ab时， 有ab；在数轴上的任意两点，距原点，较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所表示的数；x+y 是正数；一个数 大于它的相反数；一个数 小于或等于它的绝对值； 如果-x=-(-11),那么x= ；绝对值不大于4的负整数是 ；绝对值小于4.5而大于3的整数是 。 用适当的符号填空：若a是负数，则a -a； 若a是负数，则-a 0；如果a0,且ab，那么a b 代数式-x的意义是什么？由a=b一定能得出a=b吗？绝对值小于5的偶数是几？ 课后反思： 1.你的收获是什么？ 2.你的疑惑是什么？ 1.2 有 理 数 一 节 一 测 一、基础达标： 1. 判断： 0是最小的有理数。 的相反数是
25、3。 分数是有理数。 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。 一个负数的绝对值的相反数就是这个数本身。 2. 下列说法正确的是 A. 一个有理数，不是正数就是负数 B. 0是最小的有理数 C. 一个有理数，不是分数就是整数 D. 有理数中，0的意义仅表示“没有”。 3. 下列说法错误的是 A. 没有最小的正数，有最小的正整数 B. 没有最大的负数，有最大的负整数 C. 整数一定是正数 D. 不存在最大的正有理数。 10 4. 小于6的非负整数有 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个。 5. 若一个数的相反数是绝对值最小的数则这个数是 A. 1 B. 0 C. 1 D.
26、 0或1 6在数轴上，位于5的左侧的非负整数有_个，分别是_。 7. 数2，211，2中，距原点最近的数是_，其相反数中最大的数是_。 238. 在数轴上，到原点距离为5的点所不是的数是_。 9. 化简下列各数的符号： =_ =_ =_。 10如果a=4，那么a=_。 11.如果m=n，那么m与n的关系是_。 12. 在数轴上表示数2的点为A，A点先向左平移三个单位长度，再向右平移一个单位长度，此时点A表示的数是_。 13. 设x为整数，则满足151x8的整数有_个。 6214. 若甲数是整数，且满足3甲数5，则甲数是_； 已知甲数乙数=5，当甲数=3时，乙数是_。 15. 比较大小： 115
27、1和 和+。 34316. 如果a=4，b=7，且ab，求a和b的值。 二、拓展提高： 17.把下列各数按要求分类：2，5.3，13，9，50，1.333，0，2。 34 整数集合 正数集合 分数集合 负数集合 三、中考探究： 25. 111的相反数是 A. B. C. 3 D. 3。 33326. 下列各式中不成立的是A.3=3 B. 3= 3 C.3=3 D. 3=3。 27. 在数轴上至原点距离等于2的点所标示的数是 A.-2 B. 2 C.2 D. 不能确定 28. -3的倒数是 A.-3 B. 11 C.3 D. - 3311 29. -2的相反数是 A.2 B.-2 C.12 D.
28、 -12四、竞赛探究： 30.有理数a，b满足20a+11|b|=0，则正数 负数 非正数 非负数 有理数a，b在数轴上对应的位置如图1所示， a是 2 ba+1那么代数式-a+a+1ab-aa+b-1-bb-1的值是 -1 0 1 2 图1 1.3.1 有 理 数 的 加 法 一、学习目标：在现实情境中理解有理数加法的法则。经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数 加法法则，并能准确地进行加法运算。体会分类讨论思想。能运用加法运算律简化运 算。 二、重点：有理数的加法法则。难点：异号两数相加的法则。 三、学习过程： 小学知识回顾： 1.加法的结果是 ；非零数的和 任何一个加数。 2.加法的交
29、换律 ； 加法的结合律 。 预习检测： 1.课前预习：看书第16页-18页 探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的 结果：先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m； 先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向_运动了_m； 先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向_运动了_m。 这三种情况运动结果的算式为 12 思考：一建筑工地仓库，记录周一和周二 水泥的进货和出货数量如下： 面对这份表格，你能获得什么信息？能否 用式子表示？ 2.预习检测： . 有理数加法法则：同号两数相加，取 ，并把 。绝对值不相等的异号两数相加，取 ，并 用 。互为相反数的两数相加得 ；一个数同
30、0相加， 。 . 填表： . 探索：试着完成第18页练习题 加数 6 6 6 6 加数 9 9 9 9 和的符号 和的绝对值 和 周一 周二 合计 进、出货情况 +5 +3 2 4 库存情况 3. 我的疑惑： 合作探究： 1.探究点 ：有理数的加法法则 例1.计算：+=_=_；+=_=_； +=_=_；+=_=_ 。 23例2.填空：+ =+ =+ =+= 。 .计算：+ =+ =+= 。 2.深化知识运用点：有理数加法在实际生活中的应用 例3.某水库第一天水位上升了3m，第二天水位下降了2m，此时该水库的水位上升或下降了多少？有6袋面粉，以每袋面粉50千克为标准，超过的千克数记为正数，而不足
31、千克数记作负数，称得的记录如下：0.5，-0.1，-0.3，2，-0.5，0.4，你能算出这6袋面粉的总重量吗？ 13 3.创新探索： 例4.利用分类讨论解决下列问题：如果x=5，y=8，求x+y的值。 若a=5, b=3,且a-b=b-a,求a+b的值。 达标检测： 1. 计算：2+= 。+= ；+= ； 55 += ； += 。 1616843. 3+5的相反数是 A. 2 B. 2 C. 8 D. 8 4. 两个加数，如果和小于每一个加数，那么这两个数 A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一个为0一个为负数 D. 一正一负 5. 计算： 100+； +0； +； +24； 366. 水
32、星是最接近太阳的行星，在夜间它的表面温度为173，白天的温度比夜间的温度高出600，那么水星表面白天的温度是多少摄氏度？ 7.小红在放风筝，风筝原来的高度是25m，然后下降了5m，接着又上升了7m，求风筝现在的高度。 1.3.2 有 理 数 的 减 法 一、学习目标：理解有理数的减法法则。能较熟练的进行有理数的减法运算。体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想。 二、重点：有理数的减法法则及应用。难点：运用有理数的减法法则解决数学问题。省略加号与括号的代数和的计算。 三、学习过程： 预习检测： 1.课前预习：看书第21页、第22页内容。 思考：现实生活中的温差是怎么计
33、算的？ 海拔高度是怎么规定的？ 如：） 15比5高多少？15比零下5高多少？） 珠穆朗玛峰海拔高度8844m，吐鲁番盆地海拔高度155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？ 列式解决以上问题。 ） ） 14 在横线上填适当的数： 15+ =10； 15+ =20； 8844+ =8689。 下列等式成立吗？ 155=15+； 15=15+5； 8844=8844+155。 2.预习检测：有理数的加法法则：减去一个数等于 。 也可表示为：ab= 。 填空：=+= ；=+= 。3.我的疑惑 合作探究案： 1.探究点 ：有理数的减法法则 看书上第22页例5并思考每一步运算的方法技巧 下列计算正确的是 A.=9； B.0=3； C. =6； D. 53=。 下列说法正确的是 A. 两数的差一定比被减
