数学分析复习重点.docx

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1、数学分析复习重点数学分析 1)洛必达法则求极限,最常用,要熟练; 2)无穷小代换求极限,在解题中非常有用,几个等价公式要倒背如流; 3)求含参数的极限,关键是把握常量变量的关系,求解过程体现你极限计算的基本功; 4)1的次方的极限是重点,多练几个题; 5)函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义,看看书上怎么写的,给你说句话你体会一下,“连续的概念是逐点概念”,所以问题就是围绕特殊点展开的,这是数学思想了; 6)闭区间连续函数性质四定理非常重要,把它们背下来,然后结合例题搞定; 7)记住趋向不同,结果就大不一样的极限; 8)两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写,记住;关键还是刚

2、才的要点,一个是用e的抬头法,一个是注意“趋向不同,结果就大不一样的极限”,还有注意lnx的定义域0; 9)要注意存在与任意的关系,存在就是说只要有一个符合就成立,任意是说只要有一个不符合就不成立,你体会体会。例题:无穷大无穷小有界变量无界变量; 10)注意夹逼定理的条件很强,不要漏掉要点; 11)“见根号差,用有理化”! 这是思维定势,很管用; 第二章 1)导数的概念非常重要!一定会在解答题中让你展现出你对它的理解是透彻的,所以这里不要用什么特殊化思想,就是严格按照定义来演算推理; 2) 导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵; 3)连续可导的要求一个弱一个强,只要改变条件的强弱就会有截然不

3、同的做法,你做题的时候一定要总结一下,回顾一下,看看条件的强弱问题,然后在每个题上标记出来,便于以后再复习; 4)由于有些函数求导会出现x在分母上出现,所以要知道:即使不是分段函数,有时也要用定义去求导,而且乘积中某个因子在某点不可导,但乘积在该点也可能可导; 5)中值定理的难点在于构造辅助函数,构造函数是根据题目的要求来的,除了陈文灯等人写的方法外,关键是多看例题,熟练了,自然就会了; 6)函数性态部分是基本功,一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题,这样就可以把函数的各种性态串起来了,方法:抄例题,然后背下来,自己默一遍; 7) 三个式子的不等事,即A 8)能用微分中值定理的,一般

4、用积分中值定理也可以搞定,你也试试吧,体会一下数学思想和定理的联系,是有好处的; 9)这部分的经济应用题不难,关键是仔细一些,对弹性等概念理解好,你经济学的好的多了,我就不说了:); 第三章 1)一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一,一元函数的积分不学扎实,后面的多元函数的积分就是空中楼阁,要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型,如有理函数,三角函数的有理式和简单无理函数的积分; 2) 给你说几个准公式: ; ;,作题时相当有用的哦,关键是反过来用你要有意识; 3)这里特别提醒注意积分限函数,一句话:“积分限x在积分过程中是常量,在积分完毕后是变量”,这是核心的东西,抓住它就不会迷失方

5、向; 4)旋转体的体积看来是一定要考了,当然是重点,关键:一个是公式记清,应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚,另一个就是体会移图和移轴的不同,这里要用到积分的计算,是体现基本功的地方; 5)积分在经济中的应用也是重重之重,记清概念,把握公式,清醒审题,仔细答题,搞定; 6) 广义积分关键是计算,不是证明!记住重点; 7)广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分,应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义,则理解为取极限,你做做这个题就明白了:I= . 2 高等数学复习要点总结 8)其实广义积分和定积分的概念很容易搞清,一句话:定积分存在有两个必要条件,即积分区间有限

6、,被积函数有界。破坏了积分区间有限,引出无穷区间上的广义积分,破坏了被积函数有界,引出无界函数的广义积分。 9)把握住上面的这句话,就可以不晕了,看出来了吧,基本概念非常清楚的人才能学好; 10)定积分是一个数!这是一个经常命题的地方,好记吗?那就记住吧; 11)不定积分去根号时不用考虑绝对值,而定积分去根号时则要考虑绝对值!这个好错,一定要记住,会的可不要错哦,不然就惨喽; 12) 经验一个:三角有理函数式的积分,若有理函数式分母为,则可以通过分子分母同时乘上一个式子,使分母变为积的形式,另外, 还可以直接变形为积的形式来求解 13)被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积,就要优先考虑分步积分法,经验哦:); 14)这里提一下,对于选择题中的抽象函数问题,我个人的认识是:将复杂的形式化成简单的形式,比如对抽象复合函数做变量替换,与其说是一种技巧方法,不如说是一条普遍的规律,任何事物都有由繁到简的趋势,这是可以上升到哲学层面的认识问题,; 15)一个经验:如果在一个函数或者积分等中的函数,当它是同一个x的函数时,比如f(x)g(x)的形式,可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形,而另一个可以不动,这样的处理往往是需要的,很有用,当你作不下去时,想想我说的这个 你自己做题和总结时,也应该有意识的做这样一些归纳。自己的东西才最管用的

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