《数学建模竞赛题目.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模竞赛题目.docx(2页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、数学建模竞赛题目A 题 倾斜纸杯的盛水问题 一次性纸杯是生活中常见的容器之一,现有一个一次性纸杯如图,可量得纸杯的高度为95mm,杯底面直径为50mm,杯口直径为75mm,现假定纸杯材料厚度忽略不计 1、若给纸杯注水,则纸杯内可盛水最大体积是多少升? 2、此时将纸杯倾斜如下图所示,设倾斜角度为q=水多少升? p4,求此时杯中最多可盛 q 水平线 3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差,即将水杯看成圆柱体,杯的高度为95mm,杯底面直径为50mm,忽略水杯材料厚度,将水杯倾斜,设倾斜角度q=p4, 试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h与杯中水的体积v的函数关系式。 B题 雪堆融化问题
2、假定一个底面半径为r,高度为h的圆锥形雪堆,其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积,比例常数为k0(k与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关),且在融化时假定底面半径保持不变,已知一个小时内融化了其体积的四分之一。 1、给出高度和时间的函数关系式; 2、设圆锥雪堆的底面半径r为0.5m,高度h为1m时,还需多长时间雪堆可全部融化。 C题 校园内垃圾箱的布局问题 观察现在校园内的垃圾箱的布局 1、 详细绘制校园内路径图,如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米,应该在那些地方放置垃圾箱。如何布局才能使得垃圾箱数目最少? 2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个,那么又应该如何布局垃圾箱,使得行人手提垃圾袋的距离最小?