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1、数学必修三知识点高中数学必修3知识点 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 1、输入语句 一般格式 1、算法概念： 2. 算法的特点:(1) (2) (3) (4) (5) 1.1.2 程序框图 2、输出语句： 一般格式 3、赋值语句 赋值语句的一般格式 构成程序框的图形符号及其作用 程序框 、算法的三种基本逻辑结构：(1) (2) (3) 1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框 指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。 2、条件结构
2、：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的1 赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋功能 名称 值号左边的变量；赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；对于一个变量可以多
3、次赋值。 122条件语句 1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。 满足条件？ 是 语句1 否 语句2 图1 图2 IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。 A 是 满足条件？ 否 语句 B 123循环语句 循环结构是由循环语句来实现的。 while语句的一般格式是 对应的程序框图是 循环体 是 满足条件？ 否 2、DO语句 DO语句的一般格式是 对应的程序框图是 2.1.1简单随机抽样 第二章 统计 循环体 满足条件？ 是 否 1总体： 样本 ： 个体： 样本容量： 2简单随机抽样： 3简单随机抽样常用的方法： 4.抽签法的适用范围为 随机数法的适用
4、范围为 2.1.2系统抽样 1系统抽样：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。 2、系统抽样的适用范围为 2.1.3分层抽样 1分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。 三种抽样方法的区别和联系： 类别 简单随机抽样 取 将总体分成均衡在起始部分抽样抽样过程中每个系统抽样 个体被抽到的机会相等 制定的规则在各抽样 部分抽取 将总体按某种特分层抽样 征分成几层，分层进行抽取 2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布 各层抽样时可采
5、总体由差异明显用简单随机抽样的几部分组成时 或系统抽样 的几部分，按事先时，采用简单随机总体容量较大时 法 共同点 各自特点 从总体中逐个抽相互联系 最基本的抽样方总体容量较小时 适用范围 1.3.1辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。 2、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的最大公约数。 例、用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验 1.3.2秦九
6、韶算法与排序 1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题 f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0 这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题
7、。 1.3.3进位制 以k为基数的k进制换算为十进制：anan-1.a1a0(k)=angk+an-1gknn-1+La1gk1+a0gk0 十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列 例、把二进制数110011化为十进制数 把89化为二进制数 2 1、列频率分布表，画频率分布直方图： 计算极差决定组数和组距决定分点列频率分布表画频率分布直方图 2、茎叶图 nA件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，在n次重复进行的实验中，时间A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数
8、叫做事件A的概率 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、平均值：x=x1+x2+L+xnn2nA值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 (x1-x)2+(x2-x)2+L+(xn-x)22、样本标准差：s=s= n3、如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
9、如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 2.3.2两个变量的线性相关 1、概念:回归直线方程：y=a+bx回归系数：b=1、基本概念： 若AB为不可能事件，即AB=，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx B互斥； 若AB为不可能事件，AB为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； 概率加法公式：当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于
10、是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；事件A发生B不发生；事件B发生事件A不
11、发生，对立事件2应用直线回归的注意事项：回归分析前,最好先作出散点图； 第三章 概 率 3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： 必然事件： 不可能事件： 确定事件： 随机事件： 事件： 频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事 3 互斥事件的特殊情形。 3.2.1 3.2.2古典概型及随机数的产生 1、基本事件： 2、基本事件的特点： 1、古典概型的使用条件： 古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； A包含的基本事件数求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P=总的基本事件个数 3.3.13.3.2几何概型 基本概念：几何概率模型： 几何概型的概率公式： 几何概型的特点：(1) (2) 4
