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1、数学简略知识点总结北师大版数学知识点总结 第一章 整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：去括号；合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a 2、幂的乘方： 3、积的乘方： 4、同底数幂的
2、除法： 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂： 2、负整数指数幂： 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式
3、除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 第二章 平行线与相交线 一、余角和补角： 1、余角： 定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。 2、补角： 定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。 1 二、对顶角： 我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角： 直线AB，CD与EF相交，构成八个角。其中1与5
4、这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 四、平行线的判定： 1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： 平行于同一条直线的两直线
5、平行。 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。 平行线的定义。 五、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 六、尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 第三章 生活中的数据 一、科学记数法： 一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。 二、近似数和有效数字： 1、近似数： 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。 2
6、n三、形象统计图： 第四章 概率 一、事件发生的可能性; 人们通常用1来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。 二、游戏是否公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 三、摸到红球的概率： 1、概率的意义 P必然事件发生的概率为1记作P=1 不可能事件发生的概率为0，P=0 如果A为不确定事件 ，那么0P(A)1 3、概率的求法： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P= m n第五章 三角形 一、三角形及其有关概念 1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
7、做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符号“ ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边。 三角形的两边之差小于第三边。 作用： 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系： 三角形三个内角和等于180。 直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的
8、分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 3 直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 7、三角形的三种重要线段： 三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交
9、于一点，交点在三角形的内部。 三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8、三角形的面积： 三角形的面积=1底高 2二、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互
10、相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定： 边边边：有三边对应相等的两个三角形全等。 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
11、三角形全等 第六章 变量之间的关系 1、变量、自变量、因变量： 2、函数的三种表示法： 关系式法 列表法 图像法 4 第七章 生活中的轴对称 一、轴对称 1、轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称： 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。 3、性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 对应线段相等，对应角相等。 二、角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三、线段的垂直平分线： 定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直
12、线是这条线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 四、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合， 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 五、等边三角形： 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。 2、等边三角形的性质： 具有等腰三角形的所有性质。 等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 3、等边三角形的判定 三边都相等的三角形是等边三角形。 ：三个角都相等的三角形是等边三角形 ：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 5
