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1、数理结合,五种方法求解斜面上抛体最远距离数理结合，五种方法求解斜面上抛体最远距离 题：从倾角为的斜面上O点，以初速度V0 水平抛出一个小球，落至斜面B点。求：从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多大？ 解法一：设小球抛出t秒后，当速度方向与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，此时小球速度方向与初速度方向成角。根据“平抛运动任意时刻末速度的反向延长线经过水平位移的中点”。设图中M点为末速度反向延长线与水平位移的交点，线段MN的长即为所求的最远距离H。 解：当末速度方向与斜面平行时，物体离斜面距离最大 vy=gt,tanq=vyv0O V0 M N H Vt A 可得：t=v0t
2、anq gx 2因为平抛运动中任意时刻末速度的反向延长线经过水平位移的中点。 所以OM=v0tsinqv02tanqsinqx由几何关系可知最远距离： H=MN=OMsinq=sinq= =222g解法二：利用斜抛思想求解，将物体初速度v0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面方向的两个分量。在垂直斜面方向上，物体做的是以v0y为初速度、gy为加速度的类竖直上抛运动。物体上升到顶端的时间等于它从抛出至离斜面最远的运动时间。 可得:t=voygy=v0sinqv0tanq=gcosqgVy O gy g V0 gx Vx A 物体在垂直于斜面方向“上升”的最大高度 v0sinqv0tanqv0
3、2tanqsinqH= 22g2g斜面直线方程为 v0yt解法三：以抛出点O为坐标原点，建立图示水平竖直坐标系 h(x)=tanqx 抛体轨迹方程为 h=121xg2gt=g2=x 22v02v02抛物线上某点距斜面最远 p(x0,h0)的导函数为该点处的切线斜率，当切线与斜面平行时，该点h(x)=g2x 22v0gh(x0)=2x0=tanq 22v0O V0 p(x0,h0) H A x v02tanqx0=gh gv04tan2qv02tan2qh0=h(x0)=222v0g2gv02tanqv02tan2q所以离斜面tanqx-h=0距离最远的点为p(,) g2g利用点到直线距离公式可
4、得： H=v02tanqv02tan2qtanq-g2g1+tanq2v02tanqsinq=2g解法四：设抛物线上某点p(x0,h0)距斜面最远，其切线与斜面平行 O V0 p(x0,h0) H h A x gh(x)=2x 22v0k切=h(x0)=g2x0 22v0v02tanqx0=gx0v0tanq=可得：t=v0ggv04tan2qv02tan2qh0=h(x0)=222v0g2g抛物线上点p(x0,h0)的切线方程为： h-h0=k切（x-x0) v02tan2qv02tanqh-=tanq(x-) 2ggv02tan2qv02tan2qh-=tanqx-2ggv02tan2q=
5、0 可得切线方程：tanqx-h-2g与斜面tanqx-h=0的距离为： v02tanqsinqH=22g1+tanq解析五：抛物线上任意一点v02tan2q2gp(x0,h0) 到直线tanqx-h=0的距离为： H=tanqx0-h01+tanq2=g2tanqx0-x02v021+tanq2H=v02tanq2ggv04tan2q(x0-)-22v0g2v02g21+tanq22x0v0tanqv0tanqt=当x0=时，v0gg点O V0 p(x0,h0) H A x p(x0,h0) 到直线tanqx-h=0的最大距离为： v0tanq2g22h v02tanqsinqH=22g1+tanq以上解法，各有所长，解法一、二突出了物理过程的理解与应用，其余解法展示了学生扎实的数学基本功，体现了数学知识在物理学习上的应用，起到了相辅相成的作用。
