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1、整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法：加. 2. 幂的乘方：3. 积的乘方：4 .同底数幂的除法： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. (为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相 (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. (0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法 1. 单项式乘以单项式 单项式
2、与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3. 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4. 单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的
3、因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式 1. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加这两数之积的2倍 要点四、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，
4、也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 要点诠释： 落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次 类型一、幂的运算 1、计算下列各题： 按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘. 解： 在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为1时“”号、括号里的“”号及其与括号外的“”号的区别 当 ，4时，求代数式的值 解： 类型二、整式的乘除法运算
5、2、解下列不等式 3、已知， 解： ， ， ， 利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次不等式的方法求解求 已知，求的值 的值 已知 已知 ，求，求的值 的值 利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值 解：由已知 即 解得 所以， 的值 ，得， ， 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到类型三、乘法公式 4、对任意整数，整式是否是10的倍数？为什么？ 解： 要判断整式看是否有因数10 解下列方程(组)： 是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，是10的倍数， 原式是10的倍数 ， 解：原方程组化简得 5、已知，解得，求： (1) ；(
6、2) 的关系. 在公式 解： ， ， 中能找到 ， . 在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路 类型四、因式分解 6、分解因式： 解： ； 在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否 分解因式： 解：原式 原式 原式 巩固练习 一.选择题 1下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是 A C 2下列计算正确的是( ) A. C.
7、3. 若是完全平方式，则的值是 B. D. B D A. 10 B. 10 C. 5 D. 10或10 4. 将 A C分解因式，正确的是 B D 5. 下列计算正确的是 A. C. 6. 若是的因式，则为 B. D. A. 15 B. 2 C. 8 D. 2 7. A B因式分解的结果是 C D 8. 下列多项式中能用平方差公式分解的有 ； ； ； ； ； A1个 B2个 C3个 D4个 二.填空题 9化简 10如果 11若 12. 若 13. 把 14. 15. 当，时，代数式_ 是一个完全平方式，那么，化简，_ _ _. 分解因式后是_. 的值是_ 的值是_. 16.下列运算中，结果正确
8、的是_ 三.解答题 17.分解因式： 18. 解不等式 19已知：，试用； . ，并求出符合条件的最小整数解 表示下列各式： ； ， ， ， ， ， ；(2)；(3) 20某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10，再降价10； (2)先降价10，再提价10；(3)先提价20，再降价20问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？ 一.选择题 1. A； 因式分解是把多项式化成整式乘积的形式. 2. B； 3. D； 4. C； 5. B； . 6. D； 7. A ；. . 8. D； 能用平方差公式分解. 二.填空题 9. 10. 3； 11. 1； 12. 0； 13. ； . . . . 14. 2； . 15. 19； . . 16. ； 在整式的运算过程中，符号问题和去括号的问题是最常犯的错误， 要保证不出现符号问题关键在于每一步的运算都要做到有根据，能够用定理法则指导运算. 三.解答题 17. 解： 18. 解：； . ； 符合条件的最小整数解为0，所以 19. 解： 20 解：设为原来的价格 由题意得：. ； ； 由题意得： 由题意得： 所以前两种调价方案一样 .
