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1、整除的概念整除的概念 整除就是若整数“a” 除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。 我们就说a能被b整除，记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”注意a or b作除数的其一为0则不叫整除整除的性质；如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除；如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除；如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除反过来也成立 整除与除尽既有区别又有联系除尽是指数a除以数b所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽因此整除与除尽的区别是，整除只有当被除数、除数以及商都是整数，而余数是零除尽并不局限于整数范
2、围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了它们之间的联系就是整除是除尽的特殊情况 整除有下列基本性质： 若a|b，a|c，则a|bc。 若a|b，则对任意c，a|bc。 对任意a，1|a，a|a。 若a|b，b|a，则|a|=|b|。 对任意整数a，b，b0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0rb，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。 若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数。当d0时，d是a，b公因数中最大者。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素。累次利用带
3、余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。 整除的规律 整除规则第一条：任何数都能被1整除。 整除规则第二条：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。 整除规则第三条：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 整除规则第四条：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。 整除规则第五条：个位上是0或5的数都能被5整除。 整除规则第六条：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。 整除规则第七条：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。 整除规则第八条：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8
4、整除。 整除规则第九条：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 整除规则第十条： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除 整除规则第十一条：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 整除规则第十二条：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 整除规则第十三条：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚
5、判断为止。 整除规则第十四条：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 整除规则第十五条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除 整除规则第十七条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除 整除规则第十八条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73整除 整除
6、规则第十九条：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除 整除规则第二十条：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 整除规则第二十一条：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除，则这个数能被9091整除 整除规则第二十二条：把一个整数分成若干段之和能被9整除，则这个数能被9整除 整除规则第二十三条：把一个整数分成若干段，每段的末尾为奇数位加，偶数位减，结果能被11整除，则这个数能被11整除 整除规则第二十四条：若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除，则这个数能被101整除 若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除，则这个数能被101整除 切记：0 不能做除数！
