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1、第二十五章 量子力学基础,德布罗意,25.1 德布罗意假设 实物粒子的波粒二象性,德布罗意波在光的波粒二象性的启发下，提出了实物粒子（如电子、质子等）也具有波粒二象性的假设。,德布罗意公式,与实物粒子相联系的波 德布罗意波(物质波),实验验证,1.电子通过金多晶薄膜的衍射实验。（汤姆逊1927）,2.电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。（约恩逊1961),3.30年代以后，实验发现，中子、质子、中性原子都具有衍射现象。,4.自然界中的一切微观粒子，都具有波粒二象性。,应用,电子等实物粒子的波长比光波波长小的多,利用高速电子束代替光束制成显微镜,电子显微镜,25.2 不确定关系,一.不确定关系
2、,经典力学,质点 确定的位置和动量,微观粒子,具有波动性即不具有确定的位置和动量,1927年德国物理学家海森伯（W.Heisenberg）根据量子力学推出微观粒子在位置与动量两者不确定量间的关系,在某一方向(如x方向)粒子的位置不确定量x和该方向上的动量的不确定量px有,电子的单缝衍射,二.简单推导,x坐标的不确定量,由于衍射,电子的速度方向改变,电子可能出现在-到+的范围内,考虑次极大,经严格证明此式应改写为：,讨论:,不确定关系表明微观粒子位置的准确度与相应的动量准确度值成反比；,px 0 px确定 粒子位置完全不确定 平面波,不确定关系可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描
3、写还是用量子力学来描写;,3.另一个不确定关系,t 稳定状态 能量确定,25.3 波函数与薛定锷方程,一.概率波,物质波是一种概率波,反映粒子在空间分布的几率,电子的双缝衍射,28个电子通过双缝,1000个电子通过双缝,10000个电子通过双缝,数百万个电子通过双缝,二.波函数,描述物质波的数学表达式,一束沿x轴传播的单色平面波,指数形式,1.波函数,沿x轴运动的单能粒子束,自由粒子的波函数,2.概率密度,在空间一很小区域(以体积元dV=dxdydz表征)出现粒子的概率为：,概率密度,表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。,3.波函数的归一化条件,粒子在任意时刻在整个空间出现的概率等
4、于1,波函数的归一化条件,4.波函数的标准条件,单值,有限,连续,归一化,三.薛定锷方程,薛定锷,波函数与粒子所处条件的关系式,1.薛定锷方程,一维非相对论形式,三维,2.定态薛定锷方程,势能与时间无关时的波函数,空间坐标函数,时间函数,(r)满足,求解某些特殊情况的波函数,注意:,薛定锷方程是量子力学的基本方程，好似牛顿定律是经典力学的基本方程一样。它不是从理论推导出来的，它的正确性只能由实验来决定。经典力学和牛顿定律适用于宏观粒子，薛定锷方程适用于微观粒子。,25.4 一 维 势 阱,一.一维势阱,在一维空间运动的粒子的势能在某区域内为零,在此区域外为无限大。,二.由定态薛定锷方程求波函数
5、,1.根据具体问题写出势能函数,势能函数,势阱内 U=0,2.根据条件写出定态薛定锷方程,定态薛定锷方程,k 2,通解,3.由边界条件及归一化条件求出A,B,k的值,因粒子只能在势阱内,由归一化条件,4.写出波函数,讨论:,1.概率密度,概率密度随x变化,与n有关,2.粒子能量,能量量子化,不同能级,粒子的波函数不同,25.5 势垒与隧道效应,一.势垒,势能函数,二.波函数,能量E(EU0)的粒子从左边射入,定态薛定锷方程,令,三.隧道效应,经典力学,能量E(E0的区域,量子力学,(*)式说明粒子的波函数在x0的区域逐渐衰减,但不为零,量子力学中,粒子能穿入势能大于其总能量的区域,隧道效应,四.扫描隧道显微镜(STM),原理：利用电子的隧道效应。,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波。,25.6 谐 振 子,分子和固体中原子的振动,势能函数,一维谐振子的定态薛定锷方程,谐振子的定态能量,能量量子化 等间距,能级的间距,最低能量(零点能),例.P204页 25-34,
