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1、新人教七年级下册数学第5章相交线与平行线单元检测题相交线与平行线单元检测题 请勿在密封线内作答一、填空题 1、一个角的余角是30，则这个角的补角是 . 2、一个角与它的补角之差是20，则这个角的大小是 . 3、如图，如果 = ， 那么根据 可得ADBC. 4、如图，1 = 82，2 = 98， 3 = 80，则4 = 度. 5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD， OG平分AOE，FOD = 28， 则BOE = 度，AOG = 度. 6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 7、如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30， 则AEC = 度. 8、把一张
2、长方形纸条按图中， 那样折叠后，若得到AOB= 70， 则OGC = . 9、如图中DAB和B是直线DE和BC被直线 所截而成的， 称它们为 角. 10、如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 . D11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴， 若AB=CD，有下面的结论：ABCD； l CAOACBD；OA=OC；ABBC。 其中正确的结论有 (填序号). B12、经过平移，对应点所连的线段_ 且_ _，对应线段_ _且_ _， 对应角_ _。 13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时， 传送带上的物体A平移的距离为 c
3、m 。 第1页 14、经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形 E EDA AF B BGF C (第15题图) C15、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B与C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则EFG为_ _三角形，若AD=2cm，BC=8cm， 则FG =_ _。 二、选择题 1、下列正确说法的个数是 同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图，在ABC中，AB = AC，A = 36，BD 平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是个。 A. 3， B. 4，
4、C. 5， D. 6 3、下列图中1和2是同位角的是 A. 、， B. 、， C. 、， D. 、 4、下列说法正确的是 A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 A. 45， B. 60， C. 75， D. 80 6、如图，DHEGEF，且DCEF，那么图 中和1相等的角的个数是 A. 2， B. 4， C. 5， D. 6 第2页 7、在下面五幅图案中
5、，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到. A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是 A B C D 9、已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是 A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是： 把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行 一次称为
6、一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子 A跳进对方区域(阴影部分的格点)， 则跳行的最少步数为 A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第10题图) 11、在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动。 属于平移的是 ， ， ， ， 12、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 13、下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、如
7、图，下列说法错误的是( ) A.1和3是同位角 B.1和5是同位角 C.1和2是同旁内角 D.5和6是内错角 15、如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD， 那么图中与AGE相等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第3页 16、如图，OBOD，OCOA，BOC=32， 那么AOD等于( ) A.148 B.132 C.128 D.90 17、如图，已知1=B，2=C， 则下列结论不成立的是( ) A.ADBC B.B=C (第16题图) (第15题图) C.2+B=180 D.ABCD 18、下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线
8、相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 (第17题图) 19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 20、如图13，直线AB、CD相交于点O，EFAB于O， 且COE=50，则BOD等于( ) A.40 B.45 C.55 D.65 三、解答题 1、按要求作图 已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上. 作直线PQ， 过点P作OB的垂线， 过点Q作OA的平行线. A、B两村位于一条河的两岸, 假定河的两岸笔直且平行,如图, 现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使A村 经过这
9、座桥到B村的路程最短?请画出草图, 并简要说明作法及理由. A 第4页 B请勿在密封线内作答、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120.请在长方形AB边上找一点P，使APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 解：作法： 证明： 、将字母A按箭头所指的方向,平移3, 作出平移后的图形. 解：作法： 2、根据题意填空 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，ABCD， 求证：1=2. 证明：EF与AB相交( 已知 ) 1= ( ) ABCD ( 已知 ) 2= ( ) 1=2 ( ) 已知，如图，ADBC，BAD=BC
10、D， 求证：ABCD. 证明：ADBC(已知) 1=( ) ( ) 又BAD=BCD ( 已知 ) BAD1=BCD2( ) 即：3=4 ( ) 3、计算 如图，直线a、b被直线c所截，且ab, 若1=118求2为多少度? 第5页 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90， 求 这个角的度数等于多少度？ 4、猜想说理 、已知:如图,DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD, 且1+2=90.试猜想BC与AB有怎样的位置关系， 并说明其理由 C 2D 1 EAB 、已知:如图所示,CDEF,1=2,. 试猜想3与ACB有怎样的大小关系， 并说明其理由 AG31D E 已知(如图)AEBC
11、于E,1=2, 2试说明DCBC的理由? CBF D A 12 BCE 如图,已知1+2+180,DEF=A, 试判断ACB与DEB的大小关系, A并对结论进行说明. D2 F 1C BE第6页 如图,1=2,D=A,那么B=C吗?为什么? BAF H21G CDE 如图所示,A,O,B在一条直线上, OE平分COB,ODOE于O, 试说明OD平分AOC. C DE 3241 AOB5、应用实际、解决问题 如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过
12、E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由. EADCADBCMEN (a) (b) B第7页 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖，设计出美丽的图案. 然后利用你设计的图案，通过平移， 或旋转，或轴对称，设计出更加美观的 大型图案. 例如： 解： 第8页 相交线、平行线复习测试题参考答案 一、填空题 1、一个角的余角是30，则这个角的补角是 120 . 2、一个角与它的
13、补角之差是20，则这个角的大小是 100 . 3、如图，如果 5 = B ， 那么根据 同位角相等，两直线平行 可得ADBC. 4、如图，1 = 82，2 = 98， 3 = 80，则4 = 80 度. 5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD， OG平分AOE，FOD = 28， 则BOE = 62 度，AOG = 59 度. 6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 75 . 7、如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30， 则AEC = 90 度. 8、把一张长方形纸条按图中， 那样折叠后，若得到AOB= 70， 则OGC = 125 . 9、如图中DAB
14、和B是直线DE和BC被直线 AB 所截而成的， 称它们为 内错 角. 10、如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 10 . D11、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴， 若AB=CD，有下面的结论：ABCD； l CAOACBD；OA=OC；ABBC。 其中正确的结论有 (填序号). B12、经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_， 对应角_相等_。 13、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时， 传送带上的物体A平移的距离为 20cm 。 第9页 14、经过平移，ABC的边AB移到了EF，
15、作出平移后的三角形 E EDA AF G B BGF C (第15题图) C15、如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B与C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则EFG为_直角_三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =_6cm _。 二、选择题 1、下列正确说法的个数是 同位角相等 对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2、如图，在ABC中，AB = AC，A = 36，BD 平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是个。 A. 3， B. 4， C. 5， D. 6 3、下列图中1和2是同位角
16、的是 A. 、， B. 、， C. 、， D. 、 4、下列说法正确的是 A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 A. 45， B. 60， C. 75， D. 80 6、如图，DHEGEF，且DCEF，那么图 中和1相等的角的个数是 A. 2， B. 4， C. 5， D. 6 第10页 7、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可
17、以通过平移图案(1)得到. A.(2) B.(3) C.(4) D.(5) 8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是 A B C D 9、已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是 A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是： 把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行 一次称为一步。已知点A为已方一枚旗子，欲将旗子 A跳进
18、对方区域(阴影部分的格点)， 则跳行的最少步数为 A.2步 B.3步 C.4步 D.5步 (第14题图) 11、在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动 属于平移的是 ， ， ， ， 12、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是( B ) A.30 B.60 C.90 D.120 13、下列语句中，是对顶角的语句为( D ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 14、如图，下列说法错误的是( B ) A.1和
19、3是同位角 B.1和5是同位角 C.1和2是同旁内角 D.5和6是内错角 第11页 15、如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有( A ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 16、如图，OBOD，OCOA，BOC=32， 那么AOD等于( A ) A.148 B.132 C.128 D.90 17、如图，已知1=B，2=C， 则下列结论不成立的是( B ) A.ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD 18、下列命题正确的是( D ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相
20、等，两直线平行 19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( C ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 20、如图，直线AB、CD相交于点O， EFAB于O，且COE=50， 则BOD等于( A ) A.40 B.45 C.55 D.65 三、解答题 1、按要求作图 已知点P、Q分别在AOB的边OA，OB上. 作直线PQ， 过点P作OB的垂线， 过点Q作OA的平行线. A、B两村位于一条河的两岸, 假定河的两岸笔直且平行,如图, 现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使A村 经过这座桥到B村的路程最短?请画出草图, 并简要说明作法及理由. 解
21、: 画出草图如图所示 . 作法: (1)过点B作岸边的垂线,在垂线上截取 BA,使BA与河宽相等. 第12页 BA (2)连结AA交岸边b于M. (3)过M作MNAB交岸边a于N. (4)连结BN. 则桥应建在MN的位置上,才能使A村经过这座村到B村的路程最短. 其理由如下: A村到B村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+AM=AA+MN. 由两点之间,线段最短可知AA最短,MN长度不变. 所以桥建在MN位置上,A村到B村的路程最短. B提示: 因要建的桥有一定的长度,我们可先把桥平移到点A或ANa点B处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本题的作法,把桥平移到BA处,把河两岸缩为
22、直线b,根据两b点之间线段最短,连结AA交直线b于M,而后再把桥移回,M得到了本题的结论. A、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时 需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120.请在长方形AB边上找一点P，使 APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由. 解：作法： 以C为顶点，CD为一边，在DCB内画DCP60，交AB于P， 则P点为所选取的点. 证明：ABCD是长方形 ABCD DCP + PAC 180 DCP60 PAC 180-DCP 180-60 120 、将字母A按箭头所指的方向,平移3, 作出平移后的图形. P 解：作法：如图所示 在AF
23、截取 AA3 分别过B、C、D、E各点作BBAF、CCAF、 DDAF、EEAF 在BB、CC、DD、EE依次截取BBCCDDEE3 分别连接AD、AE、BC 则该图即为所求作的图形。 第13页 A F B D C E 2、根据题意填空 如图，已知直线EF与AB、CD都相交，ABCD， 求证：1=2. 证明：EF与AB相交( 已知 ) 1=3 ( 对顶角相等 ) ABCD ( 已知 ) 2=3 ( 两直线平行，同位角相等 ) 1=2 ( 等量代换 ) 已知，如图，ADBC，BAD=BCD， 求证：ABCD. 证明：ADBC(已知) 1=( 2 ) ( 两直线平行，内错角相等 ) 又BAD=BC
24、D ( 已知 ) BAD1=BCD2( 等式性质 ) 即：3=4 ABCD ( 内错角相等，两直线平行 ) 3、计算 如图，直线a、b被直线c所截，且ab,若1=118求2为多少度? 解： 1+3=180(平角的定义) 又 1=118(已知) 3= 1801 = 180118= 62 ab (已知) 2=3=62( 两直线平行，内错角相等 ) 答：2为62 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90， 求 这个角的度数等于多少度？ 解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90x)，这个角的补角为(90+x),这个角的余角的补角为(180x) 依题意，列方程为： 180x=(x+90)
25、+90 解之得：x=30 这时，90x=9030=60. 答：所求这个的角的度数为60. 另解：设这个角为x，则： 180(180x) = 90 解之得： x=60 答：所求这个的角的度数为60. 第14页 12124、猜想说理 、已知:如图,DAAB,DE平分ADC,CE平分BCD, 且1+2=90.试猜想BC与AB有怎样的位置关系， 并说明其理由 解: BC与AB位置关系是BCAB 。其理由如下： DE平分ADC, CE平分DCB (已知), C2 ADC=21, DCB=22 (角平分线定义). D11+2=90(已知) ADC+DCB = 21+22 = 2(1+2)=290 180.
26、 EAB ADBC(同旁内角互补,两直线平行). A+B=180(两直线平行,同旁内角互补). DAAB (已知) A=90(垂直定义). B=180-A = 180-9090 BCAB (垂直定义). 提示:垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定. 利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系. 正确运用平行线的性质和识别方法. 、已知:如图所示,CDEF,1=2,. 试猜想3与ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 A解: 3与ACB的大小关系是3ACB，其理由如下： CDEF (已知), G31D2=DCB(两直线直行,同位角相等). E又1=2 (已知), 2CBF 1=DC
27、B (等量代换). GDCB ( 内错角相等,两直线平行 ). 3=ACB ( 两直线平行,同位角相等 ). 思维入门指导: 欲要3=ACB,必须GDBC.由平行线判定只需要1=DCB, 因为1=2,所以只要2=DCB,由平行线性质,只需满足CDEF即可, 而CDEF是已知条件,从而得解. 已知(如图)AEBC于E,1=2,试说明DCBC的理由? 解： AEBC, DAEC=900, 1=2 AAEDC 10000DCB=180-AEC 180-90 =90, 2BCDC. BEC第15页 如图,已知1+2+180,DEF=A, 试判断ACB与DEB的大小关系,并对结论进行说明. 解：ACB与
28、DEB的大小关系是ACB=DEB.其理由如下： 1+2=1800， BDC+2=1800， A1=BDC BDEF D2DEF=BDE FDEF=A 1BDE=A CBEDEAC ACB=DEB。 如图,1=2,D=A,那么B=C吗?为什么? 解：1=2 AEDF BAF AEC=D A=D H2 AEC=A 1G ABCD B=C. CDE 如图所示,A,O,B在一条直线上, OE平分COB,ODOE于O,试说明OD平分AOC. 解: DOOE, 2+3=90, 又A,O,B在一条直线上, CDAOB=180, E4+1=90. 3241A又OE平分BOC, OB 1=2, 3=4, OD平
29、分AOC. 5、应用实际、解决问题 如图(a)所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积) (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由. 第16页 EADCADBCMEN (a) (b) 解：(1)画法如答图. 连结EC,过点D作DFEC, 交CM于点F, 连结EF,EF即为所求直路的位置. (2)设EF交CD于点H, 由上面得到的结论,可知: SECF= SECD, SHCF= SEHD. BENAHBCDFM所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN. 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的4块或6块瓷砖，设计出美丽的图案. 然后利用你设计的图案，通过平移， 或旋转，或轴对称，设计出更加美观的 大型图案. 例如： 第17页 请勿解： 在说明：本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练，意在让学生发挥其创造力的同时，亲身体会数学的内在美. 第18页
