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1、新人教六年级数学广角数与形 六年级数学第八单元数与形 等差数列之和与正方形的关系 教学目标： 1使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 重难点：发现图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题。 教学过程： 一、趣味引入 最近啊，黄老师发现自己有一项神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3= 再比如 1+3+5= 像这样的算是我都算的特别快，快到什么程度呢？只要你说出这样的算式，我都能脱口而出算
2、出答案。你们信吗？那接下来我们就来比一比，找同学来出题，看我是不是算的那么快，为了证明我没有蒙你们，两个同学拿计算器计算，谁来？ 这个方法快吗？你们想不想也能计算这么快？想掌握这个方法吗？直接告诉你们就不好玩了，但我可以给你们一个提示：我是借助图形发现的这个方法今天我们就一起来研究数与形 二、动手实践，以形解数 1、小组探究学习，老师讲述研究方法与步骤 根据算式中的加数，拿出若干个图形，比如1+3，我先拿出一个，在拿出3个，我发现这些数量的小正方形刚好可以排列成一个大正方形，接着，我就观察图形与算式的关系，我就发现了一些规律，你们想不想自己来试试？ 研究复杂的问题要从简单的入手，先来2个加数的
3、，再来3个加数的，请你在小组内先完成第一步，在完成第二步，看哪个小组最先发现老师的方法开始吧！ 2、小组合作动手拼一拼 3、小组汇报上台拼一拼，观察发现规律 1+3=2的平方 1+3+5=3的平方 你还有其他的发现吗？算式的结果等于加数个数的平方 举例说明 这些同学猜测：算式的结果等于加数个数的平方，那所有的算式都有这样的规律吗？ 认为可以或不可以的请你在小组内说说你的理由 必须要连续的奇数才有这样的规律，从1开始的连续奇数才可以 4、总结计算方法 从1开始的连续奇数相加的算式中，有几个数相加，和就是几的平方。 5、小练习 考考你 1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方 _=9的平方
4、总结：同学们都算很快，那你知道老师用什么方法计算了吧，再来一次 现在你们越来越快了，这个方法巧妙吗？这么巧妙的方法我们是借助什么来计算的？借助图形思考更容易 三、巩固练习 1、教材108页做一做第二题 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 学生观察说一说。小组交流。学生汇报。得出结论。 数学的问题我们借助图形来思考，那图形中会不会蕴藏着数学的规律呢？ 观察做一做图形，下面的图形中有几个红色的小正方形？有几个蓝色的小正方形？找同学来说一说 这些图形与数之间有什么规律呢？四人小组交流一下。 红色每增加一个，蓝色每次增加2个 我们一起来看一看，这是第一个图形，想要增加一个红色，蓝
5、色就要增加2个，以此类推，如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图像中红色和蓝色的小正方形分贝有多少个？请你在草稿纸上写一写 学生汇报 你是怎样算的？红色的小正方形：第几个图形就有几个红色的 蓝色的你又是怎样计算的？ 蓝色=红色个数*2+6 每增加一个红色的，蓝色的刚好增加红色的2倍 如第二个图形 蓝色=*3-红色的个数 如第三个图形 红色小正方形个数很明显，我们能很快知道，根据蓝色小正方形个数与红色小正方形个数之 间的关系，想要求蓝色的小正方形我们就把红色的个数*2+6，看来图形中确实蕴藏着数的规律 找到了他们的规律，解决问题就容易多啦，其实呀，数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数
6、和特殊的形之间还存在着密切的联系。 2、教材109页第2题 学生观察说一说。小组交流。学生汇报。得出结论。 比如这是几个圆点，他的数量是1、3、6、10，上面有图，下面有数，请你再观察这些图形和数，他们之间又有什么规律？ 每个图形都比前一个图形增加一行，增加到第几行那一行的圆点就有几个 第一行有1个，第二行有2个，第三行有3个，第四行有4个，把每一行的个数加起来刚好是图形下面的数。 1+2+3+4+。 那你能找这样的规律继续画下去吗？ 学生上台展示 第五个图形就有五行，第五行有5个，。以此类推，第十个图形有多少个圆点 首尾数相加*行数/2 引导发现“三角形数”、正方形数” 四、数形结合在学习生
7、活中的应用 学生举例说一说我们以前学生过哪些数学知识应用了数形结合？ 第二课时 求等比数列的和 教学内容：课本107页例2 学习目标： 1经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合、极限的思想，提高解决问题的能力。 教学重难点： 借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题是重点。教学难点是：从图形中总结规律及让学生体会极限思想。 评价任务： 教学过程： 学习例2 师：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左
8、往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。 学生尝试进行计算。 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？ 学生汇报，板书：3163127 6412832师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1。 生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取的份数也越来越多，分子比分母只少一份。 生3：如
9、果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1。 师：有同学提出这些分数不断加下去，总和会越来越接近1，有没有道理呢？除了依靠计算来理解，我们还可以画图来帮助思考，现在就请同学们在草稿上通过画图来说明。 学生活动，汇报。 1，再取剩下部211分的一半就是这个圆的，接着又取剩下部分的一半就是这个圆的 ，往后又48生1：我画的是用一个圆形表示“1”，先取它的一半就是圆的 再取剩下部分的一半，这样每次都取走剩下部分的一半，没有取的空白部分就越来越小，几乎看不到了，而取走部分几乎占满了一个整圆。 生2：我画的是用一条线段表示“1”，先把它平均分成两份，在左边表示出线段11的 ，剩下的部分我又平均分成两份，在靠左的部分表示出线段的，后面的241111线段都照这样的方法分别表示出线段的 越往后剩下的8166432线段越短，最后就接近是整条线段了。 师：听了同学们的汇报，从同学们画的这些图中我们可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。对于这种借助画图来帮助我们理解问题的方法，你有什么感受？ 生：有些问题通过画图，解决起来更直观。 师：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化，互相渗透。正如我国著名数学家华罗庚所说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。 课后小记：
