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1、新人教年级下册数学第十九章一次函数知识点总结 八年级下册数学 第十九章 一次函数 知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： 关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 关系式含有分式时，
2、分式的分母不等于零； 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 列
3、表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 正比例函数定义： 一般地，形如 y=kxy叫x的正比例函数）。k叫做比例系数。 一次函数定义： 如果 y=kx+b，那么y叫x的一次函数。k叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b
4、变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx是经过点和的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b是经过点和(- b,0)的一条直线。 k一次函数y=kxb的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：，(-,0).即横坐标或纵坐标为0的点。 性质：在一次函数上的任意一点P，都满足等式：y=kx+b(k0)。 一次函数与y轴交点的坐标总是 -正比例函数的图像都是过原点。 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的
5、关系。 bk10、直线y=kxb和直线y=kx的图象和性质与k、b的关系如下表所示： b0 经过第一、二、三象限 b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。 k0，b0时, 函数的图象经过一、二、三象限； k0，b0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 k0时, y随x增大而减小，必过二、四象限。 k0时，函数的图象经过一、二、四象限； k0，b0时，函数的图象经过二、三、四象限； k0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象 (2)当b0时，将y2=kx图
6、象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象 11.在两个一次函数表达式中： 直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2 k相同， b也相同时，两一次函数图像重合； k相同， b不相同时，两一次函数图像平行； k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； k不相同，b相同时， 两一次函数图像交于y轴上的同一点。 12、特殊位置关系：直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2 两直线平行，其函数解析式中K值相等 。即：k=k且bb1212两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数。即:kk12=-1 13、直线平移规律：上加下减，左加右减 向右平移n个单位 y=k+b 向左平
7、移n个单位 y=k+b 向上平移n个单位 y =kx+b+n 向下平移n个单位 y =kx+b-n 14、待定系数法：先设待求函数的关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 待定系数法求函数解析式步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的解析式y=kx或者y=kx+b； 将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式， 得到待定系数为未知数的方程或方程组。 解方程得到待定系数的值。 将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。 如何设一次函数解析式： 点斜式 y-y1=k(x-x1) 两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)与两点） 截距式 ,(a，0) ） 扩展：1.求函数图像的k值：y-yx-x1122 2.求任意线段的长：(x1-x2)+(y1-y2) 22 3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组 4.求任意两点所连线段的中点坐标：x1+x22,y+y 122
