《新人教年级数学下册勾股定理典型例题分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教年级数学下册勾股定理典型例题分析.docx（5页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、新人教年级数学下册勾股定理典型例题分析新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例.在DABC中，C=90 已知AC=6，BC=8求AB的长 已知AB=17，AC=15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2+b2=c2 解：AB=AC2+BC2=10 BC=AB2-AC2=8 题型二：利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！ 根据勾股定理A
2、C+BC=AB, 即AC+9=15,所以AC=144,所以AC=12. 例题2 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.2222222CBDA解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知ACD中,ACD=90,在RtACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下： 解：如图2，根据勾股定理，AC+CD=AD 设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5 x+1.5=222 222解之得x=2. 故水深为2米.
3、题型三：勾股定理和逆定理并用 例题3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=那么DEF是直角三角形吗？为什么？ 1 1AB4解析：这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑。仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由FB=1AB可以设AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,4BF= a,那么在RtAFD 、RtBEF和 RtCDE中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断DEF是否是直角三角形。 详细解题步骤如下： 解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF=
4、a 在RtCDE中，DE=CD+CE=(4a)+(2 a)=20 a同理EF=5a, DF=25a222222 222222 在DEF中，EF+ DE=5a+ 20a=25a=DF2222 DEF是直角三角形，且DEF=90. 注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。 题型四：利用勾股定理求线段长度 例题4 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。合理设元是关键。 注：本题接下来还可以折痕的长度和求重叠部分的面积。 题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直
5、 例题5 如图5，王师傅想要检测桌子的表面AD边是否垂直与AB边和CD边，他测得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD边与AB边垂直吗？怎样去验证AD边与CD边是否垂直？ 解析：由于实物一般比较大，长度不容易用直尺来方便测量。我们通常截取部分长度来验证。如图4，矩形ABCD表示桌面形状，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想为什么要设为这两个长度？)，连结MN，测量MN的长度。 如果MN=15,则AM+AN=MN,所以AD边与AB边垂直； 如果MN=a15,则9+12=81+144=225, a225,即9+12 a，所以A不是直角。利用勾股定理解决实际问题 例题6 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？ 2 222222222解析：首先要弄清楚人走过去，是头先距离灯5米还是脚先距离灯5米，可想而知应该是头先距离灯5米。转化为数学模型，如图6 所示，A点表示控制灯，BM表示人的高度，BCMN,BCAN当头距离A有5米时，求BC的长度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可计算BC=4米.即使要走到离门4米的时候灯刚好打开。 3
