新人教第五章相交线与平行线全章教案.docx

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1、新人教第五章相交线与平行线全章教案学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 5.1相交线 5.1.1 相交线 1.了解两条直线相交形成四个角; 2.理解对顶角、邻补角的概念; 3.掌握对顶角的性质及它的推导过程; 4.能运用对顶角的性质解决一些问题. 5.培养识图能力. 1.对顶角、邻补角的概念; 2.对顶角的性质及应用. 探究1 两条直线相交所得的角 B (1)如图,直线AB、CD相交于O,若1=140,你能求出其它3个角的度数吗? (2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)? 1 2 (3)结论在(1)图中,1与2是_角,1与3是_角,C D

2、 4 3 2的对顶角是_,邻补角是_. O 了解邻补角及对顶角的特征(见P5) A 探究2顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角.这句话对吗?画图说明. 探究3如图,C是直线AB上一点,CD是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗? A 结论在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角. C 探究4判断下列语句是否正确: B D (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补. A (3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角. 补充练习 D 1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点G,若

3、B=C,猜测图中哪些角是相等的. B 2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? A (注意:什么叫对顶角?) 3.说明下列语句为什么是错误的: (1)一个锐角和一个钝角一定互补; (2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. C 作业 P9.1,2,7,8. E G C B E D 5.1.2 垂线(第一课时) 1.理解垂线、垂线段的意义; 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 1 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握垂线的性质1.

4、1.区分垂线和垂线段; 2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; A 3.垂线的性质1. 1 2 C D 4 3 怎样画一条线段或射线的垂线. O B 探究1 两条直线相交的特殊情况 如图, 直线AB、CD相交于O,若1=90,求其它3个角. 阅读了解垂直、垂线和垂足(见P6). 理解日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗? 探究2 过一点画直线的垂线 B (1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条? (2)如图,过直线AB上的已知点P,用三角尺画AB的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直? P A (3)如图,过直线A

5、B外的已知点P,用三角尺画AB的垂线,并注明垂足. B P 过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直? (4)从直线AB外的已知点P,到直线AB画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段. A 阅读归纳你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解有 与有且只有的区别. P 探究3 怎样画一条线段或射线的垂线 规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线. A (1)过线段AB外的已知点P,画线段AB的垂线; B (2)过射线AB外的已知点P,画射线AB的垂线. P 探究4点到直线的距离 这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗

6、?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 作业 A B P9.4,5,6. A B 5.1.2 垂线(第二课时) 1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离; 2.掌握垂线的性质2; 3.感受简单推理. c D 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 2 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 1.点到直线的距离; 2.度量点到直线的距离; 3.垂线的性质2. 区分垂线段与点到直线的距离. 探究1怎样测量跳远的成绩 如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺起 的位置. 跑

7、 线 归纳你能说出垂线的第二条性质吗? 什么叫做点到直线的距离(见P8)? 探究2 如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长? 课堂练习 1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三 条高(各用三种颜色). A A A A B C C B B C 2.如图,已知 ABC, 用度量方法求 ABC面积的近似值. A B C 5.1.2 垂线(第三课时、练习课) A 1 2 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 3 页 共 14

8、页 B D C 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 复习巩固本节所学知识 1.如图,AD是ABC的高,如果B=C,那么,1一定等于2吗?为什么? A 2.如图,已知:AD是ABC的高,E是AD上一点,AEB=AEC,找出图中E 相等的角. C B D 3.如图,四边形ABCD中,若DAB=BCD,DAC=BCA,找出其它相等的角,并说明理由. A B D C A 4.如图,若DAB=EAC,D=B,问AED与ACB之间还有哪些相等的角? D B C E C 5.如图,若BDAC于D,CEAB于E,CE、BD相交于点O. D (1)AEC与ADB之间有哪些角是相等

9、的? O (1) OCD与OBE之间有哪些角是相等的? A B E A B 6.如图,已知:AD、BC相交于点E,如果A=D,图中还有相等的角吗? E C D 7.如图,这是比例尺为1300 000的地图,用度量法求学校A到河流m的实际距离. A A A B C m B C 8.如图,找出等腰ABC底边的中点D, 再用度量法求点D到两腰的距离(可用三角尺). 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 4 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 9.用度量法分别求等腰 ABC底边的两个端点B、C到两腰AC、AB的距离. (提示:要先画出

10、垂线段.) 10.如图,用量角器画BOC的平分线OP,再在OP上任取一点Q,从Q到OB、OC分别画垂线段QM、QN(M、N为垂足). O C B 5.2 平行线 5.2.1 平行线(第一课时) 1.知道三线八角; 2.知道同位角、内错角和同旁内角. 复习 两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 有关三线八角的介绍 一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角. 如图,直线AB、CD与直线EF相交,1和5,2和6,3和7,4 F 和8都是同位角,共有4对; 1 2 5

11、和3,6和4都是内错角,共有2对;3和6,4和5都是同D C 4 3 旁内角,共2对. 5 6 A B 探索1 8 7 如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是E 内错角?哪几对角是同旁内角? F C 4 1 3 2 5 D A 6 8 7 B E 探索2 如图,直线AB、CD与直线EF相交,5和_是同位角,和_是内B D 错角,与_是同旁内角. 1 2 5 6 E F 4 8 7 3 C A 探索3如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角? E 哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角? 1 2 D C 4 3 A 5 B 探索4 F 优课轩资源网未经

12、授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 5 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 如图,找出1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像A D 英文字母N, 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成. 1 探索5 B C 如图,已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同A D 旁内角吗?图中一有几对同旁内角? B C B 探索6 D 如图,直线EF、CD与直线AB相交, C 任意找出一对同位角,分别记为1和2,你能用红笔一笔画出这两F E 个角吗? A 5.2.1 平行线(第二课时 练习课) 巩固对同位角、内错角和同旁内

13、角的感性认识. D C 1.如图,BE是AB的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? A E B (1)A和D; (2)A和CBA; (3)C和CBE. B D 2 2.如图,1与2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? 1与3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? 1 3 F E C A E 3.如图,A与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所A 截而成的?试用彩色笔画出这两个角. C D B E A 4.如图,A与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而C 成的?试用彩色笔验证答案. D B A 5.找出图中DEC的同

14、位角,内错角和同旁内角. D E B 第 6 页 共 14 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的C 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 6.找出图中ADE的同位角,内错角和同旁内角. A D E B C 5.2.1 平行线(第三课时) 1.了解空间两条直线的位置关系; 2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系; 3.认识平行线的性质1、2. P 复习 交流 如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行A B 吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好. 介绍空间两条直线的位置关系 D C 如图,与长方体的棱AB平行

15、的棱有_等_条,它们都B A 和AB在同一平面内; 与AB相交的棱有_等_条, 它们也和AB在同一平面C DD 内; A B 棱AB与棱BC不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有_等_条. 归纳在同一平面内,两条直线的位置关系只有_、_两种. 探索1在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流. E D P 探索2经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗? C F 平行公理1介绍 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. A B 释义本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结

16、论, 基本事实也称为公理. 想一想如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与ABC D 平行,则EF与AB平行吗?为什么? E F 探索3如图,若CDAB,且 EFAB,则CD与EF能不平行吗?为A B 什么? 平行公理2介绍 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 友情提示 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 7 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是等式的性质. 若ab,bc(字母表示直线),那么ab.根据的是平行公理2. 5.2.2直线平

17、行的条件(第一课时) 1.掌握平行线的判定方法; 2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程; 3.感受逻辑推理; 4.感受把未知化为已知的思想. 探索并掌握平行线的判定方法. 探索1 P 我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以 吗?如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗? A B 介绍平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 说明方法1也是基本事实(公理). 探索2 木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一

18、个锐角)行吗? b 2 探索3 1 如图,如果1=2,由平行线的判定方法1,能得出ab吗? a 结论由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2: c 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 归纳 遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用同位角相等,两直线平行得到内错角相等,两直线平行. 探索4如图,现在我们一起来探究: 两条直线(a、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(1+2=180),那么这两条直线(a、b)平行吗? b 2 结论由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3: 两条1 a 直线被第

19、三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. c 练习 1 2 a 4 3 1.如图,分别指出下面各推理的根据: (1)2=5ab; (2)4=5ab; b c 5 c 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 8 页 共 14 页 a b 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 ab. (3)3+5=180 2.如图,(在同一平面内)若两条直线a、b都和直线c垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么? 作业 P18.1、2、3. 5.2.2直线平行的条件(第二课时) 会应用平行线的判定方法. 复习思考(见P18) D C 探索1如图,下面的两

20、个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? (1)BAC与DCA; A B (2)DAC与BCA. 探索2如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1)若1=2,可以证明ab,而不能证明cd.这是因为1和2是H E 2 a 直线_和_被直线_所截而成,它们与直线_无关. (2)同样的道理,若已知1 = 3,可以证明_,这是因为3 1 b 它们是直线_和_被直线_所截而成. G F c d D C 探索3如图,BE是AB 的延长线,从CBE=A可以判定_,这是因为相等的两角是直线_和_被直线_所截 而成(与直线_无关),判定平行的根据是_ A E _. B 提示用彩色笔

21、在图中画出相等的两个角(CBE和A),理解为什么不能由此推出ABCD. 说明学习和运用判定方法1的难点是: A (1)判定两个角是不是同位角; (2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成; D E (3)进而判定可以证明哪两条直线平行. B C 探索4如图,D是AB上一点,E是AC 上一点, ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DEBC? C 1 A 探索5如图,AE与CD相交于O,若A=110,1=70,就可以E O 证明ABCD,这是为什么? B D 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 9 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l

22、- 全新课标理念，优质课程资源 作业 P18.4、5、6. 5.3 平行线的性质(第一课时) 1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 平行线的性质以及应用. 平行线的性质公理与判定公理的区别. 探索1 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗? 再

23、看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 探索2 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想. 推理举例 如果把平行线性质1-两直线平行,同位角相等看作是基本事实(公理),3 b 我们可以利用这个公理证明平行线性质2:两直线平行,内错角相等. 2 1 如图,已知:直线a、b被直线c所截,且ab, a 求证:1=2. c 证明:ab, 1=3(_). 3=2(对顶角相等), 3 1=2(等量代换). b 2 探索3

24、下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.1 请模仿范例写出证明. a c 如图,已知: 直线a、b被直线c所截,且ab, 求证:1+2=180. 证明: 2 b 探索4 如图: 直线a、b被直线c所截, 1 a (1)若ab,可以得到1=2.根据什么? c 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 10 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 (2)若1=2,可以得到ab.根据什么?根据和(1)一样吗? 练习1如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)ab,1=3(_); (2

25、)1=3,ab(_). 3 (3)ab,1=2(_); b 2 4 (4)ab,1+4=180 1 (_) a (5)1=2,ab(_); c (6)1+4=180,ab(_). 练习2 画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由. 作业 P25.1、2、3、4. 5.3 平行线的性质(第二课时) 掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用. 探索1 一块梯形铁片的残余部分如图,量得A=75,B=72,梯形的另外两个角分别是多少度? 阅读模仿请模仿P23例作答. 探索2 如图,ABCD, (1)在AB上任取一

26、点E,向CD画垂线段EF; C D (2)EF是否也垂直于AB呢? (3)在AB上另取一点G,向CD画垂线段GH; (4)在CD上,点F、H外,任取一点I,向AB画垂线段IJ; B A (5)量出EF、GH、IJ的长,说说你的发现. 探索3 同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行间的线段之间有什么性质?你能举出实际的例子吗? 概念学习 同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离. 概念应用 C (1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少? D 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 11 页 共 14 页B A 学英语报社http:/w

27、ww.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 (2)如图,若ABCD,求AB、CD的距离. 作业 P25.5、6、7. 5.3 平行线的性质(第三课时) 掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 概念理解1 前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)等式两边加同一个数,结果仍是等式; (3)对顶角相等. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题. 探索1下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 有

28、且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|=-a,则a0. 概念理解2 许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成如果那么的形式,这时,如果后接的部分是题设,那么后接的的部分是结论. 探索2命题两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行中,题设是什么? 探索3 把下列命题改写成如果那么的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角; (2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 探索4指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1. (2)两直线平行,同旁内角互补. (3)同旁内角互补,两直线平行. (4)

29、同角的余角相等. (5)绝对值相等的两个数相等. 探索5判断下列命题是否正确: (1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数; (2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0; (3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数. 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 12 页 共 14 页 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 (5)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (6)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 作业 P25.8. 补充练习 1.下列句子是命题吗?若是,把它改写成如果那么的形式,并判断是

30、否正确: (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度? (2)垂线段最短,对吗? (3)等角的补角相等. (4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点. (5)同旁内角互补. (6)邻补角的平分线互相垂直. (7)两个负数,绝对值大的反而小. (8)绝对值大的数反而小. a(9)若ab,则b1. (10)两数和为正数,则这两数中至少有一个是正数. (11)0 除以任何一个数都得 0 . (12)若a0,且|a|b|,则a+b=|b|-|a|. 2.平行四边形的对角相等,为什么? 3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,这两个角一定相等.为什么不对? 5.4平移(第一课时) 1.理解什么叫平移;

31、 2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程; 3.进一步发展空间观念,增强审美意识. 平移的概念与性质. 阅读P30-31. 理解平移 如图,已知线段AB,平移AB,使点A移动到点A,你能画出平移后的线段AB吗(只要画示意图)?如果是使点A移动到点A呢?与同学交流答案.你能从中体会平移吗? 练习如图,平移ABC,使点A移动到点A,画出平移后的三角形A A A B A优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 13 页 共 14 页 A B C 学英语报社http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源 ABC. 方格与平移如图,平移ABC,使点A移动到点A,画出平移后的三角形ABC.(请注意方格的作用.) 练习如图,平移ABC,使点A移动到点A,画出平移后的三角形ABC.(请注意方格的作用.) 平移与旋转如图,使ABC绕点A旋转90,画出旋转后的三角形ABC.(这时方格还有用吗?) 平移的过程与结果 下列变换属于平移吗? 生活中的平移下列情况哪些属于(空间图形)平移: 打开玻璃窗,铝合金窗户的移动,电梯上货物的升降? 练习(1)将右图中的小船向左平移4格再向上平移1格; (2)如果平移后小船的顶部A点移到B点,画出小船. 优课轩资源网未经授权，本站资源禁止用于任何商业目的 第 14 页 共 14 页