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1、新北师大九年级数学下册二次函数专题练习北师大版九年级数学下册二次函数及其应用 一、填空题： 、抛物线 yx21 的开口向 。 、抛物线 y2x2 的对称轴是 。 、函数 y2 (x1)2 图象的顶点坐标为 。 、将抛物线 y2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。 、函数 yx2bx3 的图象经过点(1, 0)，则 b 。 、二次函数 y(x1)22，当 x 时，y 有最小值。 、函数 y2 (x1)23，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y 。 21y 1 1 O 2 x 、若点 A ( 2, m) 在函
2、数 yx1 的图像上，则 A 点的坐标是 。 -1 图1 10、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是 。 11、请写出一个二次函数以为顶点，且开口向上。 。 12、已知二次函数 yax2bxc 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y 。 二、选择题： 、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是 A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 、已知函数 y(m2) xm2y -2是二次函数，则 m 等于 x O A、2 B、2 C、2 D、2 、已知 yax2bxc 的图像如图2所示，则 a、b、c 满足 A、a0，b0，c0 B、a0，b
3、0，c0 图2 C、a0，b0，c0 D、a0，b0，c0 、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S2gt2，则 s 与 t 的函数图像大致是 s s s s O 1t O t O t O t A B C D 、抛物线 yx2 不具有的性质是 A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 2、抛物线 yx4xc 的顶点在 x 轴，则 c 的值是 A、0 B、4 C、4 D、2 三、解答题： 、如图3，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式。 求当边长增加多少
4、时，面积增加 8cm2。 、已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求抛物线的解析式。 、已知二次函数的图像经过，和，求该二次函数的解析式。 、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图5中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y12x23x3
5、，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。 125、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线2投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y，且 yaxbx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。求：y 的解析式。 8、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。求这条抛物线所对应的函数关系式。如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？ 、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发
6、现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 四、与直线综合 1. 已知二次函数图象顶点为C，直线 y=x+m 与该二次函数交于A，B两点，其中A点，B点在y轴上. 求m值及这个二次函数关系式； P为线段AB上一动点，过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围； D为线段AB与二次函数对称 轴的交点，在AB上是否存在一点P，
7、使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。 2. 抛物线y=x+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E. 求抛物线的对称轴及点A的坐标； 在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成CYPDBECA面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由. DAEBO五、与相似三角形综合 如图所示，已知抛物线y=x-1与x轴交于A、B两点，与y轴
8、交 于点C 求A、B、C三点的坐标过点A作APCB交抛物线于点P， 求四边形ACBP的面积在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作 MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在， 请求出M点的坐标；否则，请说明理由 六、与圆综合 在平面直角坐标系 xoy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点， 且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点抛物线y=ax+bx+c与y轴交于 点D ，与直线 y=x交于点M、N ，且MA、NC 分别与圆O 相切于点A和点C 求抛物线的解析式 抛物线的对称轴交x 轴于点E,连结DE,并延长DE交 圆O于F,求EF的长 过点B作圆O的切线交DC的延长线
9、于点P， 判断点P是否在抛物线上，说明理由 yPACByDECFBxNAMO答案 一、1、下 2、y 轴 3、(1, 0) 4、y2x22 5、4 6、1 7、1 8、(x1)22 9、(2, 3) 10、(0, 4) 11、y(x2)23 12、(x1)21 二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B 三、1、 y(4x) (3x)12 7xx2 87xx2 x11，x28 2、解：ya (x2)21 2a (12)21 a3 y3 (x2)21 3、解：设 yaxbxc，则：211a11c14a2bc，解得b2 c149a3bc33 yx22x1 33 4、解：设宽为 x、m，则长
10、为 (32x) m S3x2x2 2 (x22x) 2 (x1)22 当x1时，透光面积最大为2m2。 5、2月份每千克3.5元 7月份每千克0.5克 7月份的售价最低 27月份售价下跌 四、解：成绩10米，出手高度3米五、解：5332ab64a2b 解得4a1b1 yx2x 4六、解：设ya (x5)24 0a (5)24 a25 y25 (x5)24 当x6时，y2543.4(m) 七、解：y(40x) (202x) 2x260x800 12002x260x800 x120，x210 要扩大销售 x取20元 y2 (x230x)800 2 (x15)21250 当每件降价15元时，盈利最大为1250元 4
