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1、新北师大七下数学21两条直线的位置关系教学设计2.1 两条直线的位置关系 第一课时 辽宁省沈阳市第七中学 王乃越 教学分析 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对
2、顶角的性质及其应用。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备 实物图片、ppt课件。 我的思考 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识
3、做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 教学设计 教学过程 一、创设情境，引入新课 教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：双杠、铁轨、比萨斜塔等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：平行、相交、重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 1 2、凡未作特别说明，我们只
4、研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？ 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：不相交的两条直线叫做平行线。 4、出示立方体框架，谁能指出立方体框架中哪些棱既不 平行也不相交呢？为什么？ 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。” 6、那么理解平行线时，必须注意什么？ 重点给学生强调平行线的三层意思： “在同一平面”是前提条件； “不相交”是指两条直线没有交点； 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 互动探究二、对顶角的概念和性质： 教师活动：进入七年级学习以来，
5、大家都有这样的感受：“生活中处处有-数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？ 两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。 教师应关注：对顶角只有在两条直线相交时才出现。 对顶角是指两个角的位置关系。 学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？ 学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质： 对顶角相等。 牛刀小试：1、如图2，图中共有_对对顶角. 答案：4. 互动探究三、余角、补角的概念和性质： 学生活动： 计算： 图1 图2 44+ 46= ； 302034+ 593926= ； 1
6、0+ 25+ 55= ； 96+ 84= ； 5845+ 12115= ； 50+ 75+ 55= 。 答案：都填90。 学生计算并回答,总结它们的特点.教师判断对错. 教师应关注： 计算的准确性 学生是否认真观察并思考 师生活动： A:出示一组互余角 B:出示一组互补角 2 教师演示ppt互为余角. 学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念. 如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。 如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。 教师应关注： 学生的语言表达. 学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中. 学生是否真正理解了这两
7、个概念. 牛刀小试：2、填表： 32 6223 x 的余角 的补角 从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大_. 答案：表格第一行：58，148；第二行：2737，11737； 第三行：90- x，180- x； 空格：90。 3、判断。 一个角有余角也一定有补角.一个角有补角也一定有余角. ( ) 答案：；。 学生计算并回答，对照答案，教师根据回答给以评价. 教师应关注： 计算的准确性. 是否会用含有未知数的式子表示余角和补角，是否准确理解概念. 学生活动： 1、如图3，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？ 2、如图4，如果1与2互补，3与
8、4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？ 学生分组进行讨论，交流并让代表发言. 教师让学生猜想、简单说理、得出结论.根据回答进行引导，并给以积极的评价.并让学生反思这个过程. 教师提出问题，学生类比余角的性质独立解决该问题. 教师应关注： 学生语言是否准确、规范. 3 图3 图4 几何语言的表达是否准确、规范. 思维是否清晰. 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 例1、已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 分析：可以利用方程思想解决这道题。 解：设这个角为x，则180 x = 4， x = 60. 答：这个角是60。 牛刀小试： 4、如图5，E、F是直线DG上两点
9、，1 = 2,3 = 4 = 90 ，找出图中相等的角并说明理由. 答案：5 = 6,理由是：等角的余角相等。 本题相对复杂，为了更好让学生得到发展，先让学生独立思考，然后在进行交流.教师给以评价. :5、如图6，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？ 答案：互余：1与2，1与4，2与3，4与3； 互补：1与EOB，3与EOB，4与AOD， 2与AOD，AOC与BOC， AOC与DOE，BOC与DOE。 相等：AOC=BOC=DOE，1=3，2=4。 图5 图6 教师应关注： 学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示
10、一个角的余角和补角. 学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准. 三、归纳小结，认知升华： 学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容： 1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。 2、概念：对顶角；余角；补角. 3、性质：对顶角性质；余角性质；补角性质。 四、巩固新知，学以致用： 4 教材第42页习题2.1。 五、布置作业，分层训练： 必做作业：教科书第37页1，2，3 选做作业： 1、在下列4个判断中: 在同一平面内,不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；在同一平面内,不平行的两条射线一定相交；在同一平面内,不平行
11、的两条直线一定相交.其中正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2、如图所示，1与2是对顶角的是 A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 2 2 3、如果A3518，那么A的余角等于 ；A的补角等于 。 4、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 。 5、已知a与b互补，且a与b是对顶角，则a=_。 6、已知a=24,且a与b互余，b与g互余，则g的余角和补角的度数分别为_. 7、一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，求这个角的度数。 答案：1、D； 2、D； 3、5442，14442； 4、60； 5、90； 6、24，114； 7、50； 课后评析 教学反思 本课教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全崩发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体. 细细思想从中得出：对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想推理结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫. 5
