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1、新北师大九年级数学二次函数知识点归纳总结二次函数知识点归纳 1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y=ax2的性质 抛物线y=ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. 函数y=ax2的图像与a的符号关系. 当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当a0时，开口向上；当a0时，对称轴在y轴左侧；0,与y轴交于正半轴；c0时 开口向上 当a0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 (0, k) (h,0) (h,k) b0抛物线与x轴相交； 有一个交点D=0抛物线与x轴相切； 没有交点D0抛物线与x轴相离. 平行于x轴的直线与抛物线的交点
2、 同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax+bx+c=k的两个实数根. 2 一次函数y=kx+n(k0)的图像l与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像G的交点，由方程组 22y=kx+ny=ax+bx+c2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点. 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax+bx+c与x轴两交点为A(x1，0)，B(x2，0)，由于x1、x2是2方程ax+bx+c=0的两个根，故 2bcx1+x2=-,x1x2=aaAB=x1-x2=(x1-x2)2=(x1-x2)2b2-4acDb4c-4x1x2=-= aaaa2- 3 -
