新青岛九年级上册数学第一章图形的相似学案.docx

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1、新青岛九年级上册数学第一章图形的相似学案 九年级上册数学第1章图形的相似 1.1 相似多边形 学习目标： 1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质. 2、能举例说明相似形.能准确的用“”符号表示相似多边形的相似及对应关系. 3能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。 重点： 深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 复习旧知 导入新课 1什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相

2、等吗？ 在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？ 定义：_叫做相似形。 全等形和相似形有什么关系？ _ 1 探究新知： 请同学们手工完成四个四边形，其中图和图是完全重合的， 5在图的基础上把四边形的各角大小保持不变，各边同时放大倍，得到了图42，在图的基础上把四边形的各角大小保持不变，将它的各边同时缩小，3得到图。 A3 A4 A2 A1 B4 B3 B2 B1 D4 D3 C1 D1 C2 D2 C3 C4 (1)观察得到的四个四边形，它们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗？ (2观察图和，两个四边形的各角之间及各边之间有怎样的关系？ 图和呢？图和呢？ 定义：叫做相似多边

3、形. 记法：. 叫做相似比.21世纪教育网 相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角，对应边 深化概念 1.填空: 如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是，A1D1=. A 2 4 D A1 D1 3 C1 B C B1 2、判断正误： 1.两个等边三角形一定相似. 2.两个全等多边形一定相似. 3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. 4.各角对应相等的两个四边形一定相似. 精讲例题 2 A E B 4 3 D F C 例：如图，已知四边形AEFD 四边形EBCF 写出它们相等的角及对应边的比例式 若AD=3,EF=4，求BC的长 当堂达标检测 1、两个相似多边形一组对应边分别

4、为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为 2349A B C D 32942.在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD矩形EFCB，那么它们的相似比为 A2 B12 C2 D 223、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为 A6 B8 C12 D10 4.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？ 5.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看. A 32 1170 770 33 D 16 E H 790 20 B 47 C F G 3 6、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点

5、，若矩形ABCD矩形EABF， AB1，求矩形 ABCD的面积. 7、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 课堂总结，提高认识 本节收获： 本节不足： 1.2怎样判定三角形相似 (1) 学习目标 知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理，并且能够运用它们进行简单的证明及计算 2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力 过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求

6、是的态度及独立思考的习惯 教学过程 一.知识回顾 ： 在A B C和ABC中，如果A A， B B，C C， AB= = ，则ABC和ABC相似， AB记作： . 4 二.探究新知 在课本图14中测量DF，FC的长度，DF与FC有怎样的数量关系？ 结论：_ 如果L1 被 L3，L4，L5 所截得的线段不相等，上面的结论能进一步推广吗？ 在图15中，AP:PB= 测量DQ，QC的长度，DQ:QC= . 由此得到什么?那图15中呢？ 基本事实9_. 如图在ABC中，DEBC,线段AD、AB、AE、AC成比例吗？ 推论：_. 基本图形： A型基本图形 X型基本图形 三、应用新知 1、如图：l3 l4

7、l5，与l1 , l2两条直线相交，点A是l1 , l2 , l3的交点，你能分别得到哪些对应线段的比相等？ 5 ADAE=， (_)(_)AD(_)=， AE(_)2、已知：如图，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12cm，DEBC求DE的长 A F D B E C 四、课堂练习： 1，已知，如图，D,E,F分别在ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=7.2,BF=6,AC=8。AD=4,求的周长。 2，已知，如图，在ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE. 五、回顾总结： 本节收获： 本节不足： 1.

8、2相似三角形的判定 学习目标 知识与技能：1、初步掌握相似三角形的判定定理，并且能够运用它们进行简单的证明及计算 2、通过习题的引申练习，培养学生解决问题的能力 3、渗透图形运动的思想，培养学生思维能力 6 过程与方法：经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求是的态度及独立思考的习惯 学习重点 相似三角形判定定理 学习难点 理解相似三角形判定的探究过程，并能归纳出“两角对应相等，两三角形相似” 学习过程 一、创设问题情境： 在图一、图二中，即在相似三角形的预备定理中我们知道，由于B

9、C B1C1， ABC A B1 C1 BCB1C1BCAC1AB1图一 图二 若将 A B1 C1旋转一定的角度或将AB1与AC边重合，将AC1边与AB重合，如图三、图四，而ABC与AB1C1由于只改变了AB1C1的位置，所以ABC与AB1C1肯定仍然相似.那么，用什么方法可以判定两个三角形的相似？ AC1AC1B1CBB1B C 图四 图三 7 判定方法一：_ 结合图形用数学符号语言表示： A A A= A ， B= B ABC AB C 二、精讲例题 例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60， 求证：ABCDEF. 例2：自学课本13页例1 三、自我训练 1、

10、下列三角形中哪些是相似的？ (1)404075(2)6545(3)BCBC65 (4)652、若与相似，求A的度数 8 3、已知：如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且1=B A求证：ADE ABC 若A=50，C=70，求1的度数 若AE=4，BE=2，求AC的长 四、知识拓展 如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，能否过直角三角形的一个顶点画一条直线l，使分成的两个三角形相似.若没有可能，请说明理由；若有可能，请画出图形，并加以说明. AE1DBCCB五、小结 知识上的收获 数学思想方法的领悟 能力上的提高 谈谈学习过程的体验和感受，也可以对本堂课进行质疑 六、当堂测试 1、

11、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形. (2)两个等腰直角三角形是相似三角形. (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形. 9 (4)两个直角三角形一定是相似三角形. (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似. (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形. (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形. (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似. (9)所有的正三角形都相似. (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. 2、填空： 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似 3已知AB

12、C如右图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是 A 4如图，、分别为、的中点，、交于点，则ADE_，相似比K1=_；ODE_， 5如图，点C、D在线段AB上，且PCD是等边三角形 (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACP10 6 75 5 6 75 5 A 5 5 5 5 30 5 5 40 5 B C B C D AEOCDBPDB； (2)当PDBACP时，试求APB的度数 教后感： 1.2怎样判定三角形相似 学习目标 1、知识目标：通过激励引导类比讨论，使学生自己发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理1. 2、能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适

13、当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性. 3、情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值 重难点、关键 1重点：会应用相似三角形的两个判定方法 2难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似 3关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点 学习过程 一、自主探究 1、阅读教材14页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二： _ . 11 2、证明图中AEB和FEC相似 A5430B45E36F二、自我训练 C在ABC中,E是AB上一点,D是AC上一点,AE=6cm,AC=15cm，AD=8cm,AB=2

14、0cm.求证:AEDACB. 三、合作互动 阅读教材16页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三： 。 四、精讲例题 自学17页例3，写出解题过程. 五、拓展延伸 如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问DAQ是否与PQC相似？说明理由 ADQBPC12 当堂达标训练 一、填空题 1、 如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2.么 DE= . 2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”). 二、选

15、择题 1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m，同时，高为1m的测杆的影长为2m，那么电线杆的高度为 A.100m B.50m C.48m D.25m 2、在ABC中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm，则最长边是( ) A.138cm B.46cm 3DBCAEAC 那C.135cm D.不确定 3、ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，那么下列各式正确的是( ) A.ADBFABEFADBFAEAD= B.= C.= D.= DBECACFCDBFCECBF4、在ABC中，A

16、B=AC,A=36，ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( ) A.ABDBCD B.ABCBDC C.ABCABD D.不存在 5、下列判断中，正确的是( ) A.有一个角为30的两个等腰三角形相似 13 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120的两个等腰三角形相似 三、解答题 1、已知：ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系时，ABCCDB？ 2、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的ABC,请在图中画出与ABC相似但不全等的三角形 . 课堂总结，提高认识 1教

17、师提问： A B C 相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ 相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ 你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2归纳：判定三角形相似的主要思路： 有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例 有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例 教后感： 14 1.2怎样判定三角形相似 学习目标 1.通过测量建筑物的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. 学习重点 1.测量建筑物高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,. 学

18、习难点 镜子的适当调节. 工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. 一、预习导航 数学知识和现实生活息息相关，利用数学知识可以使问题简单化。比如，我不过河，就能知道河的宽度。不上树，就能求出树的高度。不去田地，就能测出田地的面积。不入敌营，就能歼灭敌人。解决这些问题需要今天所讲的知识 方法1：利用阳光下的影子测量旗杆的高度，原理是什么？需要测出哪些数据？. 需要测出哪些数据？_. 证明原理： 方法2：利用镜子的反射. 测量旗杆的高度 可以测出哪些数据？_. ( 2 ) 证明原理： 15 二、小组活动 要求：每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员. 活动内容：测量我校操场上的旗杆

19、高度. 方法1：利用阳光下的影子 具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，求出旗杆的高度。 方法2：利用标杆 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，求出旗杆的高度。 方法3：利用镜子的反射 具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平

20、放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果求出旗杆的高度。 三、数据统计 方法一 方法二 方法三 16 讨论下列问题： .你还有哪些测量旗杆高度的方法？_. . 通过上表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.总结今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？ _. 四、课堂练习 1、小刚测得1m高的标杆在太阳光下的影长为0.6m，同时又测得一颗树的影长为6m，请你计算出这棵树的高度。 2、如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面

21、1.4米，求树高。 A C D E B 3、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且DE的长为5m，则A、B两点的距离是多少？ 17 B E C D 4、.活动与探究 雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？ . 教后感： 1.3相似三角形的性质 一、教学目标 知识与技能： 知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题； 过程与方法： 经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对

22、相似三角形的认识； 情感态度价值观： 经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。 二、教学重难点 重点：相似三角形的性质 难点：探究相似三角形的性质 授课 18 A 一、复习引入 1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？ 2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？ 3.相似三角形的判定方法有哪些？ 4.全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积应该有怎样的关系呢？ 二、探究新知 1、如图ABCABC,相似比AB:AB=k， AD、AD分别为

23、BC、BC边上的高 .对应高AD,AD与相似比k之间有什么关系？ AABDCBDC 结论：_ 和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？ 生： 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 可以得到的结论是： 2、我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？ 相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ 相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 19 结论： 四、练习 课堂学习自我检查 1.如果两个三角形相似,相似比为35,则对应角的角平分线的比等于多少? 2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_

24、,面积的比为_. 3.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的_倍。 4.如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面积比. (第4题) 5.如图，点D、E分别是ABC边AB、AC 上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长 ADE的面积ABC的面积= 6.ABCABC，相似比为3：4， ABC的周长是24cm. ABC的周长是-。 五、小结 教后感： 1.4图形的位似 一、学习目标： 1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离

25、之比等于位似比 2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力 20 二、学习重点、难点： 重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用 难点：判断位似图形 三、学习过程： 1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。 2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。 CDDABCOCDCDOAAABBBCDAOB3、位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应

26、边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 4、位似图的性质： 对应线段_ 。 如果ADE和ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？ 2、下列说法中正确的是( ) A A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 D E C.位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等 B C 3、下列图形中位似中心在图形上的是( ) D.B.C.A.2、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位 似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( ) H MGC BDNFA22 E A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3A=2F

27、 D.2A=3F 3、如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形， 4、点O为位似中心，OD=OD，则AB:AB=_. 21BCCDAAED5、如图，ABC与ABC是位似图形， 且位似比是1:2，若AB=2cm， 则AB= cm， A并在图中画出位似中心O C 教后感： BEB C A B 1.4图形的位似 一、知识点回顾 1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 2位似图的性质： 1、位似图形一定 ，位似比等于 ； 2、位似图形对应点和位似中心在 ； 3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ； 4、对应

28、线段 或者在 。 二、探究 1.在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小则对应点坐标为：A1B2 或A2B2。 661354422523 1051551022ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，则对应点坐标为：A1 ， ）C1( ) 或A2B2C2( )。 归纳： 例1如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为，点C的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是 例题2四边形ABCD顶点坐标分别为A， B，C，D，画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的 位似图形。 三、练习 642552466842. ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)， 2 24 552试画出将ABO放大为EFO，使EFO与ABO的相似 比为2.51的图形，写出点E和点F的坐标 2.如图，AOB缩小后得到COD，观察变化前后的三角 形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比 3.如图，原点O是ABC和ABC的位似中心， 点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的3面积是，则ABC的面积是2A-4-3-2-1321O1-1-2-3yBA23C4x_ 教后感： 25