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1、暑假班高一数学讲义第2讲第2讲：集合之间的关系及运算 理解集合之间包含为相等的定义，能识别给定几何的子集 在具体情境中了解空集的含义 理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用维恩图表达集合的关系及运用，体会直观图示对理解抽象概念的作用 集合之间的关系及运算 集合的运算 自主预习： 子集的概念：一般地，如果集合A中_元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的_，记作_或_,读作“_”，或“_”. 真子集的概念：如果集合A是集合B的_，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的_，记作_或_,读作“_
2、”，或“_”. 集合相等的概念：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么我们就说_，记作_. 空集的规定：空集是任何集合的_，是任何非空集合的_. 子集的基本性质：反身性：任何一个集合都是_的子集，即_; 传递性：对于集合A，B，C，如果AB,BC,则_; 对于集合A，B，C，如果AB,BC ,则_. 集合关系与其特征性质之间的关系：设A=xp(x)，B=xq(x)，则有 集合间的关系 _ AB 特征性质间的关系 p(x)q(x) p(x)q(x) _ A=B 交集与并集的概念： 知识点 文字语言 符号语言 图形语言 地，对于两个给定的集
3、合A，B， 交集 由_构成的集合， 叫做A，B的_， 记作_,读作_. A B= _ 地，对于两个给定的集合A，B， 并集 由_构成的集合， 叫做A，B的_， 记作_,读作_. A B= _ 如果给定集合A是全集U的一个 ， 由_构成的集合， CUA= 补集 叫做A在U中的_, 记作_,读作_. _ 交集与并集的运算性质： 交集的运算性质 AB_BA 并集的运算性质 AB_BA AA=_ AA=_ Af=_ ABAB=_ 补集的运算性质：对任意集合A，有ACU(CUA)=_. Af=_ ABAB=_ CUA=_;ACUA=_;全集的概念：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是_的
4、子集，那么称这个_为全集，通常用符号_表示. 课堂互动： 一确定已知集合的子集 例1写出集合A=1，2，3的所有子集和真子集. 巩固提高 1.写出集合01，2，3的所有子集. 2.已知集合M满足1，2M1，2，3，4，5，写出集合M. 二判断集合之间的关系 例2说出下列每对集合之间的关系： A=1，2，3，4，5，B=13，5； P=xx=1,Q=xx=1； C=xx是奇数，D=xx是整数 巩固提高 21.用适当的符号填空： 3_135_5；a_a,b,c； ，5，7；a,b,c_a,b；f_0；1，2，3_3，21，； 2，4，6，8_2，6；1_1，2，12. f，2.指出下列各对集合之间
5、的关系，并判定它们的特征性质之间的关系： A=xx是12的约数，B=xx是36的约数； A=xx3，B=xx5； A=xx是矩形，B=xx是有一个角为直角的平行四边形； A=xx是等边三角形，B=xx是等腰三角形 A=xx是等腰直角三角形B=xx是有一个角是45的直角三角形； A=xx1，B=xx2 三集合基本关系的应用 例3 已知集合A=x1x4，B=xxa，若AB，求实数a的取值集合. 巩固提高 2已知集合A=xx-5x+6=0，B=xmx=1，若BA，求实数m的取值集合. 四求两集合的交集 例4求下列每对集合的交集： A=xx2+2x-3=0，B=xx2+4x+3=0； A=13，5，7
6、，B=2，4，6，8. 巩固提高 求下列每对集合的交集： A=xx是奇数，B=xx是偶数； A= A=xx是等腰三角形，B=xx是直角三角形. 五求两集合的并集 例5已知Q=xx是有理数，Z=xx是整数，求Q 巩固提高 1.已知A=xx=0，N+=xx是正整数，求A 2.求下列两个集合的交集与并集： A=a,b,c,d，B=b,d,e,f； A=xx-16=0，B=xx-x-12=0； A= (x，y)4x+y=6，B=(x,y)3x+2y=7； Z. N+. 22(x，y)2x+3y=1，B=(x,y)3x-2y=3； A=xx是锐角三角形，B=xx是钝角三角形. 六求给定集合的补集 例6已
7、知U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5， 求CUA,A 巩固提高 1.设U=xx是小于9的正整数，A=1,2,3，B=3，4，5，6，求CUA，CUB. 2.已知全集U=R,A=x-1x1,求CUA,UCUA,ACUA. CUA,UCUA,ACUA, ACUA. 七已知集合的运算求参数问题 22例7 设集合A=a,a+1,-3，B=a-3,2a-1,a+1，若AB=-3，求实数a的值. 巩固提高 221. 已知集合A=2,3,a+4a+2，B=0,7,a+4a-2,2-a，且A求实数aB=3，7，的值. 2. 设集合A=xaxa+3,B=xx5,当为何值时AB=f；AB=B. 1. 用适
8、当的符号填空： f_xRx=-4；f_xx+2x+1=0；a,b,c_c,b,a. 222.已知集合A=xx=kk,kZ,B=xx=,kZ，则 36A. AB B. AB C. A=B D. A与B无公共元素 23.设集合A=2，a，B=a-2,2，若A=B，则实数a=_. 4.指出下面各集合之间的关系，并用维恩图表示： A=xx是四边形，B=xx是平行四边形，C=xx是菱形，D=xx是矩形，E=xx是正方形. 5. 设集合A=xx-1,B=x-2x2，则A6.已知集合P满足PB=_，AB=_. 6=4，4，P，=10810，P，=2212，P2，4，6，81012，则P等于 A.2，4 B.
9、 2，410， C. 6，812， D. 2，4，6，81012， 7.已知集合A=xxa，B=x1x2，且A=R,求实数a的取值范围. 8. 设U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,5，B=2，3，4，5，求CUA，CUB，,CU(AB),CU(AB). 1、 已知集合A=xx=2k+1,kZ，B=xx=2k-1,kZ，则 A. A=B B. AB C. AB D. 以上均不对 2.下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若fA时，则Af.其中正确的个数是 A.0 B. 1 C. 2 D. 3 23. 已知xx-1=0，,集合A的子集个数 A-101A.3
10、B. 4 C.6 D. 8 4.设a,bR，集合1,a+b,a=0,b,b，则b-a等于 aA.1 B. -1 C.2 D. -2 5.若B=012，3，4，7，8C=0，3，4，7，9,则满足AB,AC的集合A有_个. 26.设M=xx-1=0， N=xax-1=0，若NM，则实数a的值为_. 7.若x2x-a=0,aNx-1x3，则实数a的所有取值组成的集合为_. 2228. 设集合A=xx-5x+6=0，B=xx-(2a+1)x+a+a=0，若BA，求实数a的值. 9.已知全集U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=1，2，则A= A.2 B.5 C. 3，4 D. 2，3，4，5
11、10.已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MA. B. M C. D. M 11. 设集合A=1，2，则满足AN=N，则 B=1,2,3的集合B的个数为 A.1 B. 3 C.4 D. 8 12.已知全集U=(x,y)xR,yR，集合y-4A=(x,y)=3 ，x-2B=(x,y)y=3x-2，则B=_. 13.已知集合M=yy=x+1,xR，N=yy=-x+1,xR，则M14.若集合A=xZ0x10,B=13，4，则CAB=_. 15.设集合A=x-1x2,B=xxa,若A22N=_. Bf，则实数a的集合为_. 16. 设全集U=R，A=x3m-1x2m，B=x-1x3，若A，求实数m的取值范围. 课后总结： 学完本课，在以下各项的后面的“”中，用“”或“？”标注你是否掌握。 子集、真子集的概念. 元素与集合之间关系及其表示符号. 集合与集合之间关系及其表示符号. 集合相等的概念. 0，0，f的区分.
