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1、暑假辅导资料1数与式科思佳教育暑假辅导资料 数与式 乘法公式数与式根式分式知识框架 数与式公式法分组分解法分解因式十字相乘法其它的因式分解方法知识点一：乘法公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(立方和公式) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(立方差公式) (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 ：例1.计算:(x2-2x+)2 (2a+b)(4a-2ab+b)22133x+2y)(9x2-6xy+4y2) ( 变式1：利用公式计算 例2、计算：(m-2例3、已知
2、x-3x+1=0，求x3+11111m-(m2+m+) (2) (a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2) 3469 2151111n)(m2-mn+n2) 2251041111111a+b+c=0的值 已知，求a(+)+b(+)+c(+)的值 3bccaabx变式1:计算：(x+1)(x-1)(x-x+1)(x+x+1) 变式2:已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a+b+c的值 知识点二、根式 式子a(a0)叫做二次根式，其性质如下： 22222(1) (a)2=a(a0) (2) a2=|a| (3) ab=ab(a0,b0) (4) bb=(a0,b0) aa
3、(2) (1-x)2+(2-x)2 (x1) 基本的化简、求值 例1、化简各式：(1)(3-2)2+(3-1)2 例2、计算4+23 变式1:二次根式a2=-a成立的条件是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Da是任意实数 变式2:若x3，则9-6x+x2-|x-6|的值是( ) A B C D 变式3：计算7+43 有理化因式和分母有理化 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫ax+by与ax-by互为有理化因式。 做有理化因式。如a与a；分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。 例1、计算：(a+b+1)(1-a
4、+b)-(a+b)2 例2、设x=(2) aa-ab+aa+ab2+32-3,y=2-32+3，求x3+y3的值 知识点三、分式 分式的化简 x2+3x+96xx-1例1、化简 例2、化简+-336+2xx-279x-xx 1-xx+1x-x分式的证明 例1、试证：111111+L+=-；计算：； 1223910n(n+1)nn+11111+L+ 证明：对任意大于1的正整数n ，有2334n(n+1)2分式的运用 例1、设e= c22，且e1，2c5ac2a0，求e的值 a2x-y2x=，则 = x+y3y546 4551111+.+变式2:计算 12233499100变式1:选择题：若知识点
5、四、因式分解 公式法(立方和、立方差公式) 33例1、用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) 8+x (2) 0.125-27b 变式： 分解因式：(1) 3ab-81b 分组分解法 分组后能提取公因式 34(2) a-ab 76例1、把2ax-10ay+5by-bx分解因式。 变式：把ab(c2-d2)-(a2-b2)cd分解因式。 分组后能直接运用公式 例2、把x-y+ax+ay分解因式。 变式：把2x+4xy+2y-8z分解因式。 十字相乘法 x+(p+q)x+pq型的因式分解 例1、把下列各式因式分解： 22222x2+13x+36 x2+5x-24 x+xy-6y (x+x)-
6、8(x+x)+12 222222一般二次三项式ax+bx+c型的因式分解 22例2、把下列各式因式分解：(1) 12x-5x-2 (2) 5x+6xy-8y 22变式练习: 2222222x-6x+5 x+15x+56 x+2xy-3y (x+x)-4(x+x)-12 其它因式分解的方法 配方法 例1、分解因式x+6x-16 变式:x+12x+20 a+ab+b 242242拆项法(选讲） 例2、分解因式x-3x+4 22其它方法例3、(x-5x+2)(x-5x+4)-8 课后练习 1填空： (4m+ )=16m+4m+( )； (3)(a+2b-c)=a+4b+c+( ) 223若(x-2y)x+2xy+4y+8y=1，则x,y的值为_ 32222222()若x+x+1=0，则x-x-2x-1= _ 242x2+3xy+y2=_ 若x+xy-2y=0，则22x+y22若-a-b-2ab=-b-a，则 ab ab0 bay0) 2x2xy3把下列各式分解因式： 4xy+1-4x-y (5) ab+ab-ab-ab (6) x-y-2x+1 2222(1) 3ax-3ay+xy-y (2) 8x+4x-2x-1 (3) 5x-15x+2xy-6y 32432234663
